7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

7º ano → Geometria → Linhas e ângulos ↓


Propriedades de linhas paralelas e uma transversal


Na geometria, é fundamental entender a relação entre linhas e ângulos. Um caso especial e interessante é quando lidamos com linhas paralelas e uma transversal. Este tópico é repleto de propriedades fascinantes que são importantes para entender a fim de mergulhar mais fundo no mundo da geometria. Nesta explicação, exploraremos várias propriedades associadas a linhas paralelas e uma transversal, apoiadas por exemplos visuais e aplicações práticas.

Entendendo as linhas

Antes de mergulhar nas propriedades, vamos primeiro entender o que queremos dizer com linhas paralelas e transversais.

  • Linhas Paralelas: Linhas paralelas são linhas no mesmo plano que nunca se encontram. Elas estão sempre à mesma distância umas das outras. Pense em trilhos de trem que correm lado a lado sem se tocarem.
  • Transversal: Uma transversal é uma linha que intersecta pelo menos duas outras linhas. Quando intersecta linhas paralelas, forma vários ângulos que têm relações interessantes entre si.

Agora que sabemos o que são linhas paralelas e transversais, vamos explorar suas propriedades.

Ângulo formado por uma transversal

Quando uma transversal intersecta duas linhas paralelas, ela forma oito ângulos. Esses ângulos têm nomes e propriedades especiais. Aqui estão os tipos de ângulos formados:

  1. Ângulos correspondentes: Ângulos que estão do mesmo lado da transversal e do mesmo lado das linhas intersectadas.
  2. Ângulos alternos internos: Ângulos que estão em lados opostos da transversal e dentro das linhas paralelas.
  3. Ângulos alternos externos: Ângulos que estão em lados opostos da transversal e fora das linhas paralelas.
  4. Ângulos internos consecutivos: Também conhecidos como ângulos co-internos ou de mesmo lado, esses ângulos estão do mesmo lado da transversal e dentro das linhas paralelas.

Propriedades dos ângulos

Os ângulos formados têm propriedades especiais que podem te ajudar a resolver muitos problemas geométricos. Vamos explorar essas propriedades:

1. Ângulos correspondentes

Ângulos correspondentes são iguais. Isso significa que, se você tiver duas linhas paralelas cortadas por uma transversal, a medida dos seus ângulos correspondentes será sempre a mesma.

Se ( angle 1 ) é o ângulo correspondente de ( angle 2 ), então:
  [ angle 1 = angle 2 ]
1 2

No exemplo acima, os ângulos marcados 1 e 2 são ângulos correspondentes.

2. Ângulos alternos internos

Ângulos alternos internos também são iguais. Assim como os ângulos correspondentes, saber que os ângulos alternos internos são iguais pode ser muito útil.

Se ( angle 3 ) é um ângulo alterno interno de ( angle 4 ), então:
  [ angle 3 = angle 4 ]
3 4

Nesta figura, os ângulos 3 e 4 são ângulos alternos internos.

3. Ângulos alternos externos

Ângulos alternos externos também são iguais. Esta propriedade é muito fácil de lembrar quando trabalhamos com linhas paralelas.

Se ( angle 5 ) é um ângulo alterno externo de ( angle 6 ), então:
  [ angle 5 = angle 6 ]
5 6

Aqui os ângulos 5 e 6 são ângulos alternos externos.

4. Ângulos internos consecutivos

Ângulos internos consecutivos são suplementares, o que significa que a soma deles é (180^circ).

Se ( angle 7 ) e ( angle 8 ) são ângulos internos consecutivos, então:
  [ angle 7 + angle 8 = 180^circ ]
7 8

Em nosso desenho, os ângulos 7 e 8 representam ângulos internos consecutivos.

Por que todas essas qualidades?

Compreender essas propriedades é importante por várias razões:

  • Resolução de Problemas de Ângulo: Usando essas propriedades, você pode facilmente resolver ângulos desconhecidos em uma infinidade de configurações geométricas.
  • Design e Construção: O conhecimento de ângulos e linhas paralelas é aplicável em campos como arquitetura, engenharia e design.
  • Raciocínio e Prova: Essas propriedades formam a base para o raciocínio lógico e provas na geometria.

Exemplos do mundo real

Não é apenas no mundo abstrato da geometria que você encontra linhas paralelas e linhas transversais. Aqui estão algumas situações do mundo real:

  • Trilhos de Trem: Como mencionado anteriormente, trilhos de trem são um exemplo clássico de linhas paralelas.
  • Persianas de Janela: As tiras horizontais das persianas da janela atuam como linhas paralelas, enquanto a corda ou fita que as segura no lugar está alinhada como uma linha transversal.
  • Faixas de Trânsito: Em uma estrada reta, as faixas podem ser consideradas linhas paralelas, com as linhas de faixa de pedestres perpendiculares servindo como linhas transversais.

Conclusão

As propriedades das linhas paralelas e transversais são componentes essenciais para compreender a geometria. As relações e semelhanças entre ângulos correspondentes, alternos internos, alternos externos e ângulos internos sucessivos fornecem ferramentas poderosas para resolver problemas de geometria. Armado com este conhecimento, você pode entender a geometria com mais confiança e aplicar esses princípios a cenários do dia a dia.

Quer você esteja estudando essas propriedades para fins acadêmicos, as utilizando em aplicações profissionais ou as observando casualmente em sua vida diária, entender as propriedades das linhas paralelas e transversais enriquece suas habilidades geométricas. Continue explorando e aplicando essas propriedades para descobrir insights mais profundos no mundo geométrico.


7º ano → 4.1.3


U
username
0%
concluído em 7º ano

← Anterior (4.1.2)
Pares de ângulos
Próximo (4.1.4) →
Introdução aos bissetores de ângulos

Comentários 



Propriedades de linhas paralelas e uma transversal

https://www.buddymath.com/g7/4.1.3?bmal=pt