Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Геометрия → Линии и углы ↓


Пары углов


В геометрии углы являются основополагающей концепцией, которая помогает нам понимать формы и свойства объектов. В частности, пара углов - это набор из двух углов, которые имеют определенные отношения друг к другу. В этом уроке мы подробно рассмотрим разнообразие пар углов, как их идентифицировать и как они соотносятся друг с другом в различных геометрических контекстах.

Типы пар углов

Существует несколько распространенных типов пар углов, с которыми вы столкнетесь в геометрии. К ним относятся дополнительные углы, смежные углы, углы на одной прямой, и вертикально противоположные углы. Давайте рассмотрим каждый из них подробно.

Смежные углы

Дополнительные углы - это два угла, сумма которых составляет 90 градусов. Дополнительные углы часто встречаются и могут быть как смежными, так и не смежными. Вот простой пример:

A B C D

В приведенном выше примере угол ∠BAD и угол ∠DAC являются дополнительными. Их сумма составляет 90 градусов.

Если ∠BAD = 30°, то ∠DAC = 60°.

Распространенный пример дополнительных углов - это стрелки на часах на четверть часа (например, 3:15). Если вы посмотрите на часовую и минутную стрелки, они образуют дополнительные углы при каждом четном четверти часа.

Тупой угол

Смежные углы - это два угла, сумма которых составляет 180 градусов. Эти углы часто формируют прямую линию, когда они смежные. Давайте посмотрим:

X Y Jade Why

В этом примере угол ∠XQY и угол ∠YQZ являются смежными. Сумма их мер составляет 180 градусов.

Если ∠XQY = 120°, то ∠YQZ = 60°.

Смежные углы часто используются для создания прямых краев или выравнивания в строительстве, например, в архитектуре или плотницких работах.

Смежные углы

Смежные углы - это два угла, которые имеют общую сторону и общую вершину, но не перекрываются. В многоугольниках они нередко встречаются вместе друг с другом. Ниже приведен пример:

1 2 3

На этой фигуре угол 1 и угол 2 являются смежными, так как они расположены рядом друг с другом и имеют общий луч и вершину.

Угол 1 = ∠CAB
Угол 2 = ∠BAD

Линейная пара углов

Линейная пара - это пара смежных углов, образующихся при пересечении двух линий. Сумма углов в линейной паре всегда составляет 180 градусов, так что они являются дополнительными. Они выглядят так:

P Why

Здесь, ∠PQY и ∠PQX образуют линейную пару, так как эти два угла располагаются на противоположных сторонах общей луча PQ.

Если ∠PQY = 70°, то ∠PQX = 110°.

Вертикально противоположные углы

Когда две линии пересекаются, противоположные друг другу углы называются вертикально противоположными углами. Эти углы всегда равны. Они выглядят так:

A B C D

На этой фигуре угол ∠AOC и угол ∠BOD являются вертикально противоположными углами и поэтому равны.

Если ∠AOC = 45°, то ∠BOD = 45°.

Вертикально противоположные углы часто встречаются в исследованиях параллельных линий, пересеченных секущей, а также в различных геометрических доказательствах и построениях.

Применение пар углов

Концепции пар углов находят широкое применение в реальных ситуациях. Будь то в строительстве, искусстве, инженерном проектировании или даже в повседневных занятиях, понимание пар углов может помочь в точном измерении и построении углов.

  • Архитектура и строительство: В этих областях пары углов, такие как дополнительные углы, важны для обеспечения устойчивости и симметрии конструкций.
  • Дизайн и искусство: Художники используют дополнительные цвета и углы при создании эстетичных узоров и эффектов в изобразительном искусстве.
  • Навигация и картография: С использованием углов моряки могут определять направление и точно прокладывать маршруты на картах.

Практические задачи

Давайте закрепим наше понимание с помощью некоторых практических задач:

  1. Два угла являются дополнительными. Один из них равен 35°. Какова мера второго угла?
  2. Два угла являются смежными, и мера одного из них равна 145°. Какова мера второго угла?
  3. Если два смежных угла образуют линейную пару, и один из углов в два раза больше другого, найдите меру каждого угла.
  4. Две линии пересекаются, образуя вертикально противоположные углы. Один из углов равен 72°. Найдите меру остальных трех углов.

Решение таких задач не только улучшает понимание, но и повышает навык применения концепций пар углов в различных ситуациях. Практика решения различных типов задач также помогает видеть устойчивые геометрические отношения.

Заключение

Понимание различных пар углов и их свойств важно для изучения геометрии. Это является основой для множества более сложных концепций, и важно, чтобы студенты в полной мере понимали эти фундаментальные идеи. Независимо от того, решаете ли вы практические задачи в архитектуре или разрабатываете новое произведение искусства, принципы пар углов помогут вам делать последовательные и логические выводы.

По мере того как мы продолжаем открывать и изучать новую геометрию, твердое понимание этих базовых концепций окажется невероятно ценным. Геометрия учит нас смотреть на мир с другой точки зрения и предоставляет инструменты для анализа и создания всего вокруг нас.


Класс 7 → 4.1.2


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (4.1.1)
Типы углов
следующая (4.1.3) →
Свойства параллельных линий и секущей

комментарии 



Пары углов

https://www.buddymath.com/g7/4.1.2?bmal=ru