7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Pares de ângulos


Na geometria, os ângulos são um conceito fundamental que nos ajuda a entender as formas e propriedades dos objetos. Especificamente, um par de ângulos é um conjunto de dois ângulos que compartilham uma certa relação entre si. Nesta lição, discutiremos em profundidade a variedade de pares de ângulos, como identificá-los e como eles se relacionam entre si em vários contextos geométricos.

Tipos de pares de ângulos

Existem vários tipos comuns de pares de ângulos que você encontrará na geometria. Estes incluem ângulos complementares, ângulos suplementares, ângulos adjacentes, pares lineares e ângulos verticalmente opostos. Vamos examinar cada um deles em detalhe.

Ângulos suplementares

Os ângulos complementares são dois ângulos que medem 90 graus. Ângulos complementares são frequentemente encontrados e podem ser adjacentes ou não. Aqui está um exemplo simples:

A B C D

No exemplo acima, o ângulo ∠BAD e o ângulo ∠DAC são complementares. Sua soma é de 90 graus.

Se ∠BAD = 30°, então ∠DAC = 60°.

Um exemplo comum de ângulos complementares no mundo real é o dos ponteiros de um relógio em um quarto de hora (ou seja, 3:15). Se você olhar os ponteiros das horas e dos minutos, eles formam ângulos complementares ao passar de cada quarto de hora.

Ângulo obtuso

Os ângulos complementares são dois ângulos que medem 180 graus. Esses ângulos frequentemente formam uma linha reta quando são adjacentes. Vamos dar uma olhada:

X Y Jade Porquê

Neste exemplo, o ângulo ∠XQY e o ângulo ∠YQZ são complementares. A soma de suas medidas é de 180 graus.

Se ∠XQY = 120°, então ∠YQZ = 60°.

Os ângulos complementares são frequentemente usados para criar bordas retas ou alinhamentos na construção, como na arquitetura ou carpintaria.

Ângulos adjacentes

Ângulos adjacentes são dois ângulos que compartilham um lado comum e um vértice comum, mas não se sobrepõem. Nos polígonos, eles costumam ser vistos em conjunto. Abaixo está um exemplo:

1 2 3

Nesta figura, o ângulo 1 e o ângulo 2 são adjacentes porque estão lado a lado e compartilham um raio e um vértice.

Ângulo 1 = ∠CAB
Ângulo 2 = ∠BAD

Par linear de ângulos

Um par linear é um par de ângulos adjacentes formados quando duas linhas se intersectam. A soma dos ângulos em um par linear é sempre 180 graus, portanto são complementares. Eles parecem assim:

P Porquê

Aqui, ∠PQY e ∠PQX formam um par linear, pois esses dois ângulos estão em lados opostos de um raio comum PQ.

Se ∠PQY = 70°, então ∠PQX = 110°.

Ângulos verticalmente opostos

Quando duas linhas se cruzam, os ângulos opostos uns aos outros são chamados de ângulos verticalmente opostos. Esses ângulos são sempre iguais. Parece assim:

A B C D

Nesta figura, o ângulo ∠AOC e o ângulo ∠BOD são ângulos verticalmente opostos e, portanto, iguais.

Se ∠AOC = 45°, então ∠BOD = 45°.

Ângulos verticalmente opostos são frequentemente encontrados no estudo de linhas paralelas cortadas por uma transversal, bem como em várias provas e construções geométricas.

Aplicações de pares de ângulos

Os conceitos de pares de ângulos são amplamente utilizados em aplicações do mundo real. Seja na construção, arte, design de engenharia ou mesmo em atividades diárias, entender os pares de ângulos pode ajudar na medição e construção precisas de ângulos.

  • Arquitetura e construção: Nestes campos, pares de ângulos como ângulos complementares são importantes para garantir estabilidade e simetria em estruturas.
  • Design e arte: Artistas usam cores e ângulos complementares ao criar padrões e efeitos estéticos nas artes visuais.
  • Navegação e mapeamento: Usando ângulos, marinheiros podem determinar direções e traçar rotas com precisão em mapas.

Problemas de prática

Vamos solidificar nosso entendimento com alguns problemas de prática:

  1. Dois ângulos são complementares. A medida de um ângulo é 35°. Qual é a medida do outro ângulo?
  2. Dois ângulos são suplementares e a medida de um é 145°. Qual é a medida do outro ângulo?
  3. Se dois ângulos adjacentes formam um par linear e um dos ângulos é o dobro do outro, encontre a medida de cada ângulo.
  4. Duas linhas se interceptam, formando ângulos verticalmente opostos. Um ângulo é 72°. Encontre a medida dos outros três ângulos.

Resolver esses problemas não só melhora a compreensão, mas também aprimora a habilidade de aplicar os conceitos de pares de ângulos em diferentes cenários. Praticar com diferentes tipos de problemas também ajudará a ver relações geométricas consistentes.

Conclusão

Compreender os vários pares de ângulos e suas propriedades é essencial na geometria. Isso forma a base de muitos conceitos mais avançados, e é importante que os alunos compreendam totalmente essas ideias fundamentais. Seja resolvendo problemas práticos em arquitetura ou projetando uma nova obra de arte, os princípios dos pares de ângulos nos ajudam a tirar conclusões consistentes e lógicas.

À medida que continuamos a descobrir e aprender mais sobre geometria, ter uma compreensão sólida desses conceitos básicos se mostrará extremamente valioso. A geometria nos ensina a ver o mundo de uma perspectiva diferente e fornece as ferramentas para analisar e criar tudo ao nosso redor.


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