Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Pares de ángulos


En geometría, los ángulos son un concepto fundamental que nos ayuda a comprender las formas y propiedades de los objetos. Específicamente, un par de ángulos es un conjunto de dos ángulos que comparten una cierta relación entre sí. En esta lección, discutiremos en profundidad la variedad de pares de ángulos, cómo identificarlos y cómo se relacionan entre sí en varios contextos geométricos.

Tipos de pares de ángulos

Existen varios tipos comunes de pares de ángulos que encontrarás en geometría. Estos incluyen ángulos complementarios, ángulos suplementarios, ángulos adyacentes, pares lineales y ángulos opuestos por el vértice. Veamos cada uno de ellos en detalle.

Ángulos suplementarios

Los ángulos complementarios son dos ángulos que miden 90 grados. Los ángulos complementarios se encuentran a menudo y pueden estar adyacentes o no. Aquí hay un ejemplo simple:

A B C D

En el ejemplo anterior, el ángulo ∠BAD y el ángulo ∠DAC son complementarios. Su suma es de 90 grados.

Si ∠BAD = 30°, entonces ∠DAC = 60°.

Un ejemplo común del mundo real de ángulos complementarios son las manecillas de un reloj a un cuarto de hora (es decir, 3:15). Si miras las manecillas de la hora y del minuto, forman ángulos complementarios con cada cuarto de hora que pasa.

Ángulo obtuso

Los ángulos complementarios son dos ángulos que miden 180 grados. Estos ángulos a menudo forman una línea recta cuando son adyacentes. Veamos:

X Y Jade Why

En este ejemplo, el ángulo ∠XQY y el ángulo ∠YQZ son complementarios. La suma de sus medidas es de 180 grados.

Si ∠XQY = 120°, entonces ∠YQZ = 60°.

Los ángulos complementarios se utilizan a menudo para crear bordes rectos o alineaciones en la construcción, como en arquitectura o carpintería.

Ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes son dos ángulos que comparten un lado común y un vértice común pero no se superponen. En los polígonos, a menudo se ven en conjunto entre sí. A continuación, se muestra un ejemplo:

1 2 3

En esta figura, el ángulo 1 y el ángulo 2 son adyacentes porque están uno al lado del otro y comparten un rayo y un vértice.

Ángulo 1 = ∠CAB
Ángulo 2 = ∠BAD

Par lineal de ángulos

Un par lineal es un par de ángulos adyacentes formados cuando dos líneas se cruzan entre sí. La suma de los ángulos en un par lineal es siempre de 180 grados, por lo tanto, son complementarios. Se ven así:

P Why

Aquí, ∠PQY y ∠PQX forman un par lineal ya que estos dos ángulos se encuentran en lados opuestos de un rayo común PQ.

Si ∠PQY = 70°, entonces ∠PQX = 110°.

Ángulos opuestos por el vértice

Cuando dos líneas se cruzan entre sí, los ángulos opuestos entre sí se llaman ángulos opuestos por el vértice. Estos ángulos son siempre iguales. Se ven así:

A B C D

En esta figura, el ángulo ∠AOC y el ángulo ∠BOD son ángulos opuestos por el vértice y por lo tanto iguales.

Si ∠AOC = 45°, entonces ∠BOD = 45°.

Los ángulos opuestos por el vértice se encuentran frecuentemente en el estudio de líneas paralelas cortadas por una transversal, así como en varias pruebas y construcciones geométricas.

Aplicaciones de los pares de ángulos

Los conceptos de pares de ángulos se utilizan ampliamente en aplicaciones del mundo real. Ya sea en construcción, arte, diseño de ingeniería o incluso en actividades diarias, entender los pares de ángulos puede ayudar a medir y construir ángulos con precisión.

  • Arquitectura y construcción: En estos campos, los pares de ángulos, como los ángulos complementarios, son importantes para asegurar la estabilidad y simetría en las estructuras.
  • Diseño y arte: Los artistas utilizan colores y ángulos complementarios al crear patrones estéticos y efectos en las artes visuales.
  • Navegación y cartografía: Usando ángulos, los marineros pueden determinar la dirección y trazar rutas con precisión en los mapas.

Problemas de práctica

Vamos a solidificar nuestro entendimiento con algunos problemas de práctica:

  1. Dos ángulos son complementarios. La medida de uno de los ángulos es 35°. ¿Cuál es la medida del otro ángulo?
  2. Dos ángulos son suplementarios y la medida de uno es 145°. ¿Cuál es la medida del otro ángulo?
  3. Si dos ángulos adyacentes forman un par lineal y uno de los ángulos es el doble del otro, entonces encuentra la medida de cada ángulo.
  4. Dos líneas se cruzan entre sí, formando ángulos opuestos por el vértice. Un ángulo es 72°. Encuentra la medida de los otros tres ángulos.

Resolver tales problemas no solo mejora la comprensión, sino que también mejora la habilidad de aplicar los conceptos de pares de ángulos en diferentes escenarios. Practicar con diferentes tipos de problemas también ayudará en ver relaciones geométricas consistentes.

Conclusión

Entender los diferentes pares de ángulos y sus propiedades es esencial en la geometría. Esto forma la base de muchos conceptos más avanzados y es importante que los estudiantes comprendan completamente estas ideas fundamentales. Ya sea que estés resolviendo problemas prácticos en arquitectura o diseñando una nueva obra de arte, los principios de los pares de ángulos nos ayudan a sacar conclusiones consistentes y lógicas.

A medida que continuamos descubriendo y aprendiendo más sobre la geometría, tener una comprensión sólida de estos conceptos básicos resultará increíblemente valioso. La geometría nos enseña cómo ver el mundo desde una perspectiva diferente y proporciona las herramientas para analizar y crear todo lo que nos rodea.


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