Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 ↓


Отношение и пропорция


В математике отношение и пропорция — это важные понятия, особенно при работе с разными величинами. Эти понятия помогают нам понимать взаимосвязь между числами и используются в различных аспектах повседневной жизни и в изучении математики.

Понимание отношений

Отношение — это сравнение двух или более чисел, которое показывает их размер по отношению друг к другу. Отношения часто используются, чтобы описывать такие вещи, как длина, вес, объем или взаимосвязь между любой группой сравнимых величин.

Простой пример пропорции

Предположим, у вас есть корзина с яблоками и бананами. Если в ней 4 яблока и 6 бананов, то отношение яблок и бананов будет следующим:

Яблоки : Бананы = 4 : 6

Это отношение также можно упростить. Разделив обе стороны на их наибольший общий делитель, который равен 2, мы получаем:

2 : 3

Пример: В классе 10 мальчиков и 5 девочек. Найдите отношение мальчиков к девочкам.

Решение:

Отношение мальчиков и девочек:

10 : 5

В упрощенной форме это выглядит так:

2 : 1

Визуализация отношений

Отношения могут быть представлены с помощью столбцов, кругов или других видов визуальных представлений.

Например, рассмотрим отношение 3:2:

3 части 2 части

Понимание пропорций

Пропорция — это уравнение, утверждающее, что два отношения равны. Пропорции часто используются при увеличении или уменьшении количества.

Простой пример пропорции

Допустим, у нас есть рецепт, использующий 4 стакана муки для приготовления 8 блинчиков. Если мы хотим приготовить 16 блинчиков, сколько муки нам потребуется? Это включает определение пропорций.

4 стакана муки / 8 блинчиков = x стаканов муки / 16 блинчиков

Решая пропорцию, мы получаем, что x = 8 стаканов муки.

Пример: Если 5 метров ткани стоят $20, сколько будет стоить 12 метров ткани?

Решение:

Сначала определите пропорции:

5 метров / $20 = 12 метров / x

Перемножьте крест-накрест, чтобы найти x:

5 * x = 12 * 20
5x = 240
x = 48

Следовательно, 12 метров ткани будут стоить $48.

Визуализация пропорций

Пропорции можно визуализировать с помощью диаграмм, показывающих эквивалентные количества.

Рассмотрим предыдущий пример с блинчиками и мукой. Если мы удвоим оба элемента пропорции, мы увидим, что:

4 стакана на 8 блинчиков 8 стаканов на 16 блинчиков

Важные концепции в отношении и пропорции

При работе с отношениями и пропорциями важно помнить несколько понятий и шагов:

  • Упрощение отношений: Всегда старайтесь выразить отношения в их упрощенной форме, разделив оба термина на их наибольший общий делитель.
  • Перемножение крест-накрест: Используйте перемножение крест-накрест для решения пропорций, так как это поможет легко находить неизвестные значения.

Примеры задач на отношения

Пример 1: Соотношение сахара и муки в рецепте составляет 2:3. Если у вас есть 8 стаканов сахара, сколько муки вам нужно?

Решение: Определите пропорцию и решите:

2/3 = 8/x

Перемножение крест-накрест:

2 * x = 3 * 8
2x = 24
x = 12

Вам понадобится 12 стаканов муки.

Пример 2: Соотношение карандашей и ручек в коробке составляет 7:3. Если там 42 карандаша, сколько ручек?

Решение: Определите пропорцию и решите:

7/3 = 42/x

Перемножение крест-накрест:

7 * x = 3 * 42
7x = 126
x = 18

В коробке 18 ручек.

Примеры задач на пропорции

Пример 1: Если автомобиль проезжает 300 км за 5 часов, какое расстояние он сможет преодолеть за 7 часов с такой же скоростью?

Решение: Определите пропорцию и решите:

300 км / 5 часов = x км / 7 часов

Перемножение крест-накрест:

5 * x = 300 * 7
5x = 2100
x = 420

Этот автомобиль сможет проехать 420 км за 7 часов.

Пример 2: Если 10 яблок стоят $15, сколько будут стоить 25 яблок?

Решение: Определите пропорцию и решите:

10 яблок / $15 = 25 яблок / x

Перемножение крест-накрест:

10 * x = 15 * 25
10x = 375
x = 37.5

25 яблок будут стоить $37.50.

Заключение

Отношение и пропорция — это не просто математические понятия; это инструменты, которые мы используем почти во всех сферах жизни. От рецептов приготовления пищи и масштабного моделирования до финансовых расчетов и научного анализа знание того, как работать с отношениями и пропорциями, помогает нам принимать обоснованные решения на основе взаимосвязей между числами. Решая задачи и знакомясь с этими понятиями, вы получите более глубокое понимание и уверенность в их практическом применении.


Класс 7 → 3


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (2.3.2)
Упрощение с использованием тождеств
следующая (3.1) →
Понимание соотношений

комментарии 



Отношение и пропорция

https://www.buddymath.com/g7/3?bmal=ru