7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

7º ano ↓


Razão e proporção


Na matemática, razão e proporção são conceitos essenciais, especialmente quando lidamos com diferentes quantidades. Ambos os conceitos nos ajudam a entender a relação entre números e são usados em vários aspectos da vida diária e do estudo da matemática.

Entendendo razões

Uma razão é uma comparação de dois ou mais números que indica seu tamanho em relação um ao outro. As razões são frequentemente usadas para descrever coisas como comprimento, peso, volume ou a relação entre qualquer grupo de quantidades comparáveis.

Exemplo simples de proporção

Suponha que você tenha uma cesta cheia de maçãs e bananas. Se houver 4 maçãs e 6 bananas nela, então a razão de maçãs e bananas é a seguinte:

Maçãs : Bananas = 4 : 6

Esta razão também pode ser simplificada. Dividindo ambos os lados pelo seu maior divisor comum, que é 2, obtemos:

2 : 3

Exemplo: Existem 10 meninos e 5 meninas em uma turma. Encontre a razão de meninos e meninas.

Solução:

A razão de meninos e meninas é:

10 : 5

De forma simplificada é assim:

2 : 1

Visualização de razões

As razões podem ser representadas usando barras, círculos ou outros tipos de representações visuais.

Por exemplo, considere a razão de 3:2:

3 partes 2 partes

Entendendo razões

Uma razão é uma equação que afirma que duas razões são iguais. As razões são frequentemente usadas ao dimensionar quantidades para cima ou para baixo.

Exemplo simples de proporção

Digamos que temos uma receita que usa 4 xícaras de farinha para fazer 8 panquecas. Se quisermos fazer 16 panquecas, quanto de farinha precisamos? Isso envolve decidir as proporções.

4 xícaras de farinha / 8 panquecas = x xícaras de farinha / 16 panquecas

Resolvendo a proporção, obtemos que x = 8 xícaras de farinha.

Exemplo: Se 5 metros de tecido custam $20, quanto custarão 12 metros de tecido?

Solução:

Primeiro, determine as proporções:

5 metros / $20 = 12 metros / x

Multiplique cruzado para resolver x:

5 * x = 12 * 20
5x = 240
x = 48

Portanto, 12 metros de tecido custarão $48.

Visualização de razões

As razões podem ser visualizadas por meio de diagramas mostrando quantidades equivalentes.

Considere o exemplo anterior de panquecas e farinha. Se duplicarmos ambas as partes da razão, podemos ver que:

4 xícaras para 8 panquecas 8 xícaras para 16 panquecas

Conceitos importantes em razão e proporção

Ao trabalhar com razões e proporções, aqui estão alguns conceitos e passos importantes:

  • Simplificando razões: Sempre tente expressar razões em sua forma mais simples, dividindo ambos os termos pelo seu maior divisor comum.
  • Multiplicação cruzada: Use a multiplicação cruzada para resolver proporções, pois ela pode ajudar a encontrar valores desconhecidos facilmente.

Exemplos de problemas de razão

Exemplo 1: A razão de açúcar para farinha em uma receita é 2: 3. Se você tem 8 xícaras de açúcar, quanto de farinha você precisa?

Solução: Determine a proporção e resolva:

2/3 = 8/x

Multiplicação cruzada:

2 * x = 3 * 8
2x = 24
x = 12

Você precisará de 12 xícaras de farinha.

Exemplo 2: A razão de lápis e canetas em uma caixa é 7: 3. Se contém 42 lápis, quantas canetas há?

Solução: Determine a proporção e resolva:

7/3 = 42/x

Multiplicação cruzada:

7 * x = 3 * 42
7x = 126
x = 18

Há 18 canetas no total.

Exemplos de problemas de proporção

Exemplo 1: Se um carro viaja 300 km em 5 horas, quanta distância ele poderá cobrir em 7 horas na mesma velocidade?

Solução: Determine a proporção e resolva:

300 km / 5 horas = x km / 7 horas

Multiplicação cruzada:

5 * x = 300 * 7
5x = 2100
x = 420

Esse carro pode viajar 420 km em 7 horas.

Exemplo 2: Se 10 maçãs custam $15, quanto custarão 25 maçãs?

Solução: Determine a proporção e resolva:

10 maçãs / $15 = 25 maçãs / x

Multiplicação cruzada:

10 * x = 15 * 25
10x = 375
x = 37.5

25 maçãs custarão $37,50.

Conclusão

Razão e proporção não são apenas conceitos matemáticos; são ferramentas que usamos em quase todas as áreas da vida. De receitas culinárias a modelagem em escala, cálculos financeiros à análise científica, entender como trabalhar com razões e proporções nos ajuda a tomar decisões informadas com base nas relações entre números. Praticando problemas e familiarizando-se com esses conceitos, você ganhará uma compreensão mais profunda e domínio sobre suas aplicações práticas.


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Razão e proporção

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