Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

Grado 7 ↓


Razón y proporción


En matemáticas, la razón y la proporción son conceptos esenciales, especialmente cuando se trata de diferentes cantidades. Ambos conceptos nos ayudan a comprender la relación entre números y se utilizan en varios aspectos de la vida diaria y el estudio de las matemáticas.

Comprender las razones

Una razón es una comparación de dos o más números que indica su tamaño en relación entre sí. A menudo se utilizan para describir cosas como longitud, peso, volumen o la relación entre cualquier grupo de cantidades comparables.

Ejemplo simple de proporción

Supongamos que tienes una canasta llena de manzanas y plátanos. Si hay 4 manzanas y 6 plátanos en ella, entonces la razón de manzanas y plátanos es la siguiente:

Manzanas : Plátanos = 4 : 6

Esta razón también se puede simplificar. Al dividir ambos lados por su máximo común divisor, que es 2, obtenemos:

2 : 3

Ejemplo: Hay 10 niños y 5 niñas en una clase. Encuentra la razón de niños y niñas.

Solución:

La razón de niños y niñas es:

10 : 5

En forma simplificada es así:

2 : 1

Visualización de razones

Las razones pueden representarse usando barras, círculos u otros tipos de representaciones visuales.

Por ejemplo, considere la razón de 3:2:

3 partes 2 partes

Comprender las razones

Una razón es una ecuación que indica que dos razones son iguales. Las razones se utilizan a menudo al escalar cantidades hacia arriba o hacia abajo.

Ejemplo simple de proporción

Supongamos que tenemos una receta que utiliza 4 tazas de harina para hacer 8 panqueques. Si queremos hacer 16 panqueques, ¿cuánta harina necesitamos? Esto implica decidir las proporciones.

4 tazas de harina / 8 panqueques = x tazas de harina / 16 panqueques

Resolviendo la proporción, obtenemos que x = 8 tazas de harina.

Ejemplo: Si 5 metros de tela cuestan $20, ¿cuánto costarán 12 metros de tela?

Solución:

Primero, determina las proporciones:

5 metros / $20 = 12 metros / x

Múltiplícate cruzado para resolver para x:

5 * x = 12 * 20
5x = 240
x = 48

Por lo tanto, 12 metros de tela costarán $48.

Visualización de razones

Las razones se pueden visualizar a través de diagramas que muestran cantidades equivalentes.

Considere el ejemplo anterior de los panqueques y la harina. Si duplicamos ambas partes de la razón, podemos ver que:

4 tazas para 8 panqueques 8 tazas para 16 panqueques

Conceptos importantes en razón y proporción

Cuando se trabaja con razones y proporciones, aquí hay algunos conceptos y pasos importantes:

  • Simplificación de razones: Trata siempre de expresar las razones en su forma más simple dividiendo ambos términos por su máximo común divisor.
  • Multiplicación cruzada: Usa multiplicación cruzada para resolver proporciones, ya que puede ayudar a encontrar valores desconocidos fácilmente.

Ejemplos de problemas de razón

Ejemplo 1: La razón de azúcar a harina en una receta es 2:3. Si tienes 8 tazas de azúcar, ¿cuánta harina necesitas?

Solución: Determina la proporción y resuelve:

2/3 = 8/x

Multiplicación cruzada:

2 * x = 3 * 8
2x = 24
x = 12

Necesitarás 12 tazas de harina.

Ejemplo 2: La razón de lápices y bolígrafos en una caja es 7:3. Si contiene 42 lápices, ¿cuántos bolígrafos hay?

Solución: Determina la proporción y resuelve:

7/3 = 42/x

Multiplicación cruzada:

7 * x = 3 * 42
7x = 126
x = 18

Hay 18 bolígrafos en total.

Ejemplos de problemas de proporción

Ejemplo 1: Si un coche viaja 300 km en 5 horas, ¿cuánta distancia podrá cubrir en 7 horas a la misma velocidad?

Solución: Determina la proporción y resuelve:

300 km / 5 horas = x km / 7 horas

Multiplicación cruzada:

5 * x = 300 * 7
5x = 2100
x = 420

Este coche puede viajar 420 km en 7 horas.

Ejemplo 2: Si 10 manzanas cuestan $15, ¿cuánto costarán 25 manzanas?

Solución: Determina la proporción y resuelve:

10 manzanas / $15 = 25 manzanas / x

Multiplicación cruzada:

10 * x = 15 * 25
10x = 375
x = 37.5

25 manzanas costarían $37.50.

Conclusión

La razón y la proporción no son solo conceptos matemáticos; son herramientas que utilizamos en casi todas las áreas de la vida. Desde recetas de cocina hasta modelos a escala, cálculos financieros hasta análisis científicos, entender cómo trabajar con razones y proporciones nos ayuda a tomar decisiones informadas basadas en las relaciones entre números. Al practicar problemas y familiarizarse con estos conceptos, obtendrás una comprensión más profunda y un dominio sobre sus aplicaciones prácticas.


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Razón y proporción

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