Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Отношение и пропорция → Понимание метода единичного значения ↓


Решение задач с помощью метода единства


Метод единства — это мощный математический инструмент, используемый для решения задач, связанных с отношениями и пропорциями. Он упрощает сложные задачи, разбивая их на управляемые этапы, где вначале вычисляется значение единицы, а затем оно используется для нахождения требуемого значения. Этот метод широко применяется в повседневных задачах, таких как расчет цен, определение количеств и многие другие ситуации. Давайте более подробно рассмотрим метод единства и изучим его приложения.

Что такое метод единства?

Метод единства — это техника, используемая в математике, которая включает нахождение значения одной единицы из заданного набора значений, а затем использование этого значения для решения различных задач. Основная идея заключается в том, чтобы сначала определить стоимость одной единицы, а затем умножить ее для нахождения значения другой величины.

Например, если 5 яблок стоят 10 долларов, сначала мы найдем цену одного яблока, а затем используем это, чтобы найти цену любого количества яблок.

    Стоимость 5 яблок = $10 Стоимость 1 яблока = $10 / 5 = $2 Следовательно, стоимость 8 яблок = $2 * 8 = $16
    Стоимость 5 яблок = $10 Стоимость 1 яблока = $10 / 5 = $2 Следовательно, стоимость 8 яблок = $2 * 8 = $16

Шаги, включающие метод единства

Для решения задачи с использованием метода единства выполните следующие шаги:

  1. Определите известные значения: Установите значения, указанные в задаче, такие как стоимость, количество или мера.
  2. Найдите стоимость одной единицы: Разделите общую стоимость на количество единиц, чтобы найти стоимость одной единицы.
  3. Найдите требуемое значение: Умножьте стоимость одной единицы на количество единиц, чтобы найти стоимость нужной величины.

Применение в пропорции

Соотношения представляют собой способ сравнения двух величин и выражения связи между ними. Метод единства часто используется для решения задач, связанных с отношениями, в которых сначала вычисляется значение одной единицы, а затем оно используется для нахождения других значений.

Предположим, соотношение количества собак и кошек составляет 2:3. Если мы знаем, что есть 10 собак, сколько будет кошек?

    Соотношение собак и кошек = 2:3 Количество собак = 10 Сначала вычислите значение одной части, используя соотношение: Всего частей = 2 + 3 = 5 Значение одной части (собаки) = 10 / 2 = 5 Теперь вычислите количество кошек с учетом значения одной части: Количество кошек = 5 * 3 = 15
    Соотношение собак и кошек = 2:3 Количество собак = 10 Сначала вычислите значение одной части, используя соотношение: Всего частей = 2 + 3 = 5 Значение одной части (собаки) = 10 / 2 = 5 Теперь вычислите количество кошек с учетом значения одной части: Количество кошек = 5 * 3 = 15

Применение в пропорции

Пропорции — это уравнения, которые выражают равенство двух соотношений. Метод единства может решать задачи, связанные с прямыми и обратными пропорциями, находя значение единицы, а затем получая требуемое значение.

Например, если 5 метров ткани стоят 20 долларов, сколько будет стоить 8 метров этой же ткани?

    Стоимость 5 метров = $20 Сначала найдите стоимость 1 метра: Стоимость 1 метра = $20 / 5 = $4 Теперь найдите стоимость 8 метров: Стоимость 8 метров = $4 * 8 = $32
    Стоимость 5 метров = $20 Сначала найдите стоимость 1 метра: Стоимость 1 метра = $20 / 5 = $4 Теперь найдите стоимость 8 метров: Стоимость 8 метров = $4 * 8 = $32

Наглядный пример: использование визуальных средств

Чтобы лучше понять метод единства, рассмотрите следующий пример. Предположим, вы хотите узнать количество звезд, если у вас есть 12 звезд на 4 местах.

Дано: 12 звезд покрывают 4 места. Если вы хотите узнать, сколько звезд покрывают 6 мест?

    Звезды на 4 местах = 12 Сначала вычислите количество звезд на 1 месте = 12 / 4 = 3 Звезды на 6 местах = 3 * 6 = 18
    Звезды на 4 местах = 12 Сначала вычислите количество звезд на 1 месте = 12 / 4 = 3 Звезды на 6 местах = 3 * 6 = 18

Практический пример использования метода единства

Пример 1: Определение скорости

Если автомобиль проезжает 150 километров за 3 часа, какова его скорость в час?

    Расстояние = 150 километров Время = 3 часа Сначала найдите скорость в час: Скорость в час = 150 км / 3 часа = 50 км/ч
    Расстояние = 150 километров Время = 3 часа Сначала найдите скорость в час: Скорость в час = 150 км / 3 часа = 50 км/ч

Пример 2: Определение общей стоимости

Если стоимость 7 тетрадей составляет 21 доллар, найдите стоимость 15 тетрадей.

    Стоимость 7 тетрадей = $21 Сначала найдите стоимость 1 тетради: Стоимость 1 тетради = $21 / 7 = $3 Теперь найдите стоимость 15 тетрадей: Стоимость 15 тетрадей = $3 * 15 = $45
    Стоимость 7 тетрадей = $21 Сначала найдите стоимость 1 тетради: Стоимость 1 тетради = $21 / 7 = $3 Теперь найдите стоимость 15 тетрадей: Стоимость 15 тетрадей = $3 * 15 = $45

Пример 3: Расчет количества

Если 12 литров краски покрывают 96 квадратных метров площади, сколько краски потребуется для покрытия 120 квадратных метров площади?

    Краска для 96 кв. метров = 12 литров Сначала рассчитайте количество краски, необходимое для 1 кв. метра: Краска для 1 кв. метра = 12 литров / 96 кв. метров = 0,125 литра/кв. метр Теперь рассчитайте количество краски, необходимое для покрытия 120 кв. метров: Краска для 120 кв. метров = 0,125 литра/кв. метр * 120 кв. метров = 15 литров
    Краска для 96 кв. метров = 12 литров Сначала рассчитайте количество краски, необходимое для 1 кв. метра: Краска для 1 кв. метра = 12 литров / 96 кв. метров = 0,125 литра/кв. метр Теперь рассчитайте количество краски, необходимое для покрытия 120 кв. метров: Краска для 120 кв. метров = 0,125 литра/кв. метр * 120 кв. метров = 15 литров

Заключение

Метод единства является важным математическим понятием, которое упрощает сложные задачи до простых вычислений. Сначала определяя стоимость одной единицы, а затем используя ее для нахождения других необходимых значений, этот метод предоставляет простой подход к решению широкого спектра практических задач, связанных с отношениями и пропорциями. От определения стоимости и количества до расчета скорости и многого другого, метод единства служит важным инструментом в математике и реальных приложениях.


Класс 7 → 3.3.1


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (3.3)
Понимание метода единичного значения
следующая (4) →
Геометрия

комментарии 



Решение задач с помощью метода единства

https://www.buddymath.com/g7/3.3.1?bmal=ru