7º ano → Razão e proporção → Compreendendo o método unitário ↓
Resolvendo problemas usando o método unitário
O método unitário é uma poderosa ferramenta matemática usada para resolver problemas envolvendo razões e proporções. Ele simplifica problemas complexos dividindo-os em etapas gerenciáveis, onde o valor de uma unidade é calculado primeiro e depois usado para encontrar o valor necessário. Este método é amplamente utilizado em problemas do dia a dia, como calcular preços, determinar quantidades e muitas outras situações. Vamos nos aprofundar no método unitário e explorar suas aplicações.
O que é o método unitário?
O método unitário é uma técnica usada na matemática que envolve encontrar o valor de uma única unidade a partir de um conjunto de valores dados e, em seguida, usar esse valor para resolver vários tipos de problemas. Ele gira principalmente em torno de primeiro determinar o valor de uma unidade e depois multiplicá-lo para encontrar o valor de outra quantidade.
Por exemplo, se 5 maçãs custam $10, primeiro encontraríamos o preço de uma maçã e depois usaríamos isso para encontrar o preço de qualquer número de maçãs.
Custo de 5 maçãs = $10 Custo de 1 maçã = $10 / 5 = $2 Portanto, o custo de 8 maçãs = $2 * 8 = $16
Custo de 5 maçãs = $10 Custo de 1 maçã = $10 / 5 = $2 Portanto, o custo de 8 maçãs = $2 * 8 = $16
Etapas envolvidas no método unitário
Para resolver um problema usando o método unitário, siga estas etapas:
- Identificar valores conhecidos: Determine os valores dados no problema, como custo, quantidade ou medida.
- Encontrar o preço de uma unidade: Divida o preço total pelo número de unidades para encontrar o preço de uma unidade.
- Encontrar o valor necessário: Multiplique o valor de uma unidade pelo número de unidades para encontrar o valor da quantidade desejada.
Aplicações em proporção
As razões são uma forma de comparar duas quantidades e expressar a relação entre elas. O método unitário é frequentemente usado para resolver problemas envolvendo razões, nos quais o valor de uma unidade é primeiro calculado e depois usado para encontrar outros valores.
Suponha que a razão do número de cães e gatos que temos seja 2:3. Se soubermos que há 10 cães, quantos gatos haverá?
Razão de cães para gatos = 2:3 Número de cães = 10 Primeiro, calcule o valor de uma parte usando a razão: Total de partes = 2 + 3 = 5 O valor de uma parte (cães) = 10 / 2 = 5 Agora, calcule o número de gatos usando o valor de uma parte: Número de gatos = 5 * 3 = 15
Razão de cães para gatos = 2:3 Número de cães = 10 Primeiro, calcule o valor de uma parte usando a razão: Total de partes = 2 + 3 = 5 O valor de uma parte (cães) = 10 / 2 = 5 Agora, calcule o número de gatos usando o valor de uma parte: Número de gatos = 5 * 3 = 15
Aplicações em proporção
As proporções são equações que expressam duas razões como iguais. O método unitário pode resolver problemas envolvendo proporções diretas e inversas, encontrando o valor de uma unidade e, em seguida, obtendo o valor necessário.
Por exemplo, se 5 metros de tecido custam $20, qual será o preço de 8 metros do mesmo tecido?
Custo de 5 metros = $20 Primeiro, encontre o custo de 1 metro: Custo de 1 metro = $20 / 5 = $4 Agora, encontre o custo de 8 metros: Custo de 8 metros = $4 * 8 = $32
Custo de 5 metros = $20 Primeiro, encontre o custo de 1 metro: Custo de 1 metro = $20 / 5 = $4 Agora, encontre o custo de 8 metros: Custo de 8 metros = $4 * 8 = $32
Exemplo ilustrativo: Usando visuais
Para entender melhor o método unitário, considere o exemplo a seguir. Suponha que você queira encontrar o número de estrelas, se houver 12 estrelas em 4 locais.
Dado: 12 estrelas cobrem 4 lugares. Se você quiser saber quantas estrelas cobrem 6 lugares?
Estrelas em 4 espaços = 12 Primeiro, calcule estrelas em 1 espaço = 12 / 4 = 3 Estrelas em 6 espaços = 3 * 6 = 18
Estrelas em 4 espaços = 12 Primeiro, calcule estrelas em 1 espaço = 12 / 4 = 3 Estrelas em 6 espaços = 3 * 6 = 18
Exemplo prático usando o método unitário
Exemplo 1: Encontrando velocidade
Se um carro percorre 150 quilômetros em 3 horas, qual é sua velocidade por hora?
Distância = 150 quilômetros Tempo = 3 horas Primeiro, encontre a velocidade por hora: Velocidade por hora = 150 km / 3 horas = 50 km/h
Distância = 150 quilômetros Tempo = 3 horas Primeiro, encontre a velocidade por hora: Velocidade por hora = 150 km / 3 horas = 50 km/h
Exemplo 2: Determinando o custo total
Se o custo de 7 cadernos é $21, encontre o custo de 15 cadernos.
Custo de 7 cadernos = $21 Primeiro, encontre o custo de 1 caderno: Custo de 1 caderno = $21 / 7 = $3 Agora, encontre o custo de 15 cadernos: Custo de 15 cadernos = $3 * 15 = $45
Custo de 7 cadernos = $21 Primeiro, encontre o custo de 1 caderno: Custo de 1 caderno = $21 / 7 = $3 Agora, encontre o custo de 15 cadernos: Custo de 15 cadernos = $3 * 15 = $45
Exemplo 3: Calculando quantidade
Se 12 litros de tinta cobrem 96 metros quadrados de área, quanta tinta será necessária para cobrir 120 metros quadrados de área?
Tinta para 96 m² = 12 litros Primeiro, calcule a tinta necessária para 1 m²: Tinta para 1 m² = 12 litros / 96 m² = 0,125 litros/m² Agora, calcule a tinta necessária para 120 m²: Tinta para 120 m² = 0,125 litros/m² * 120 m² = 15 litros
Tinta para 96 m² = 12 litros Primeiro, calcule a tinta necessária para 1 m²: Tinta para 1 m² = 12 litros / 96 m² = 0,125 litros/m² Agora, calcule a tinta necessária para 120 m²: Tinta para 120 m² = 0,125 litros/m² * 120 m² = 15 litros
Conclusão
O método unitário é um conceito matemático essencial que simplifica problemas complexos em cálculos fáceis de gerenciar. Ao determinar primeiro o valor de uma unidade e depois usá-lo para encontrar os outros valores necessários, esse método proporciona uma abordagem simples para resolver uma ampla gama de problemas práticos envolvendo razões e proporções. Desde a determinação de custos e quantidades até o cálculo de velocidades e muito mais, o método unitário serve como uma ferramenta vital na matemática e em aplicações da vida real.
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