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यूनिटरी विधि का उपयोग करके समस्याओं का समाधान
यूनिटरी विधि एक शक्तिशाली गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग अनुपात और प्रतिलाभ में शामिल समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। यह जटिल समस्याओं को प्रबंधनीय चरणों में सरल करता है, जहां सबसे पहले किसी एक इकाई का मूल्य निर्धारित किया जाता है और फिर प्रयोज्य मूल्य को खोजने के लिए इसका उपयोग किया जाता है। इस विधि का व्यापक रूप से रोजमर्रा की समस्याओं में उपयोग किया जाता है, जैसे कि कीमतों की गणना करना, मात्राओं का निर्धारण करना, और कई अन्य स्थितियों में। आइए यूनिटरी विधि में गहराई से जुड़ें और इसके अनुप्रयोगों को समझें।
यूनिटरी विधि क्या है?
यूनिटरी विधि एक गणितीय तकनीक है जिसमें एक दी गई सेट से एक अकेली इकाई का मूल्य खोजा जाता है और फिर उस मूल्य का उपयोग विभिन्न प्रकार की समस्याओं के समाधान में किया जाता है। यह मुख्य रूप से एक इकाई के मूल्य को पहले निर्धारित करने और फिर इसे किसी अन्य मात्रा के मूल्य को खोजने के लिए गुणा करने के इर्द-गिर्द घूर्णण क रता है।
उदाहरण के लिए, यदि 5 सेब $10 में आते हैं, तो हम सबसे पहले एक सेब की कीमत पाएंगे और फिर इसका उपयोग करके किसी भी संख्या के सेब की कीमत पाएंगे।
5 सेब की कीमत = $10 1 सेब की कीमत = $10 / 5 = $2 अतः, 8 सेब की कीमत = $2 * 8 = $16
5 सेब की कीमत = $10 1 सेब की कीमत = $10 / 5 = $2 अतः, 8 सेब की कीमत = $2 * 8 = $16
यूनिटरी विधि में शामिल कदम
यूनिटरी विधि का उपयोग करके किसी समस्या का समाधान करने के लिए, निम्नलिखित कदमों का पालन करें:
- ज्ञात मान पहचानें: समस्या में दिए गए मूल्यों का निर्धारण करें, जैसे कि कीमत, मात्रा, या माप।
- एक इकाई की कीमत खोजें: एक इकाई की कीमत खोजने के लिए कुल कीमत को इकाइयों की संख्या से विभाजित करें।
- आवश्यक मूल्य खोजें: इकाई के मूल्य को इकाइयों की संख्या से गुणा करके आवश्यक मात्रा का मूल्य ज्ञात करें।
प्रतिलाभ में अनुप्रयोग
अनुपात किसी दो मात्राओं की तुलना करने और उनके बीच के संबंध को व्यक्त करने का एक तरीका है। यूनिटरी विधि का उपयोग अक्सर अनुपात में शामिल समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है, जिसमें पहले एक इकाई का मूल्य गणना की जाती है और फिर इसका उपयोग अन्य मूल्यों को खोजने के लिए किया जाता है।
मान लीजिए कि हमारे पास कुत्तों और बिल्लियों की संख्या का अनुपात 2:3 है। यदि हमें पता है कि 10 कुत्ते हैं, तो कितनी बिल्लियाँ होंगी?
कुत्तों का बिल्लियों से अनुपात = 2:3 कुत्तों की संख्या = 10 पहले, अनुपात का उपयोग करके एक भाग का मूल्य गणना करें: कुल भाग = 2 + 3 = 5 एक भाग का मूल्य (कुत्ते) = 10 / 2 = 5 अब एक भाग के मूल्य का उपयोग करके बिल्लियों की संख्या ज्ञात करें: बिल्लियों की संख्या = 5 * 3 = 15
कुत्तों का बिल्लियों से अनुपात = 2:3 कुत्तों की संख्या = 10 पहले, अनुपात का उपयोग करके एक भाग का मूल्य गणना करें: कुल भाग = 2 + 3 = 5 एक भाग का मूल्य (कुत्ते) = 10 / 2 = 5 अब एक भाग के मूल्य का उपयोग करके बिल्लियों की संख्या ज्ञात करें: बिल्लियों की संख्या = 5 * 3 = 15
प्रतिलाभ में अनुप्रयोग
प्रतिलाभ ऐसी समीकरणें हैं जो दो अनुपातों को समकक्ष मान प्रकट करती हैं। यूनिटरी विधि का उपयोग प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष प्रतिलाभ में शामिल समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक इकाई का मूल्य खोजा जाता है और फिर आवश्यक मूल्य प्राप्त किया जाता है।
उदाहरण के लिए, यदि 5 मीटर कपड़ा $20 में आता है, तो 8 मीटर कपड़ा की क्या कीमत होगी?
5 मीटर की कीमत = $20 पहले, 1 मीटर की कीमत ज्ञात करें: 1 मीटर की कीमत = $20 / 5 = $4 अब, 8 मीटर की कीमत ज्ञात करें: 8 मीटर की कीमत = $4 * 8 = $32
5 मीटर की कीमत = $20 पहले, 1 मीटर की कीमत ज्ञात करें: 1 मीटर की कीमत = $20 / 5 = $4 अब, 8 मीटर की कीमत ज्ञात करें: 8 मीटर की कीमत = $4 * 8 = $32
विज़ुअल्स का उपयोग करके चित्रात्मक उदाहरण
यूनिटरी विधि को बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए यदि 12 तारे 4 स्थानों पर हैं, तो आप 6 स्थानों पर तारे की संख्या कैसे जानें?
दिया गया: 12 तारे 4 स्थानों पर हैं। यदि आप जानना चाहते हैं कि कितने तारे 6 स्थानों को कवर करते हैं?
4 स्थानों में तारे = 12 पहले, 1 स्थान में तारे की गणना करें = 12 / 4 = 3 6 स्थानों में तारे = 3 * 6 = 18
4 स्थानों में तारे = 12 पहले, 1 स्थान में तारे की गणना करें = 12 / 4 = 3 6 स्थानों में तारे = 3 * 6 = 18
व्यावहारिक उदाहरण यूनिटरी विधि का उपयोग करके
उदाहरण 1: गति ज्ञात करना
यदि एक कार 150 किलोमीटर 3 घंटों में यात्रा करती है, तो प्रति घंटे उसकी क्या गति है?
दूरी = 150 किलोमीटर समय = 3 घंटे पहले, प्रति घंटे की गति ज्ञात करें: प्रति घंटे गति = 150 किमी / 3 घंटे = 50 किमी/घंटा
दूरी = 150 किलोमीटर समय = 3 घंटे पहले, प्रति घंटे की गति ज्ञात करें: प्रति घंटे गति = 150 किमी / 3 घंटे = 50 किमी/घंटा
उदाहरण 2: कुल लागत का निर्धारण करना
यदि 7 नोटबुक की कीमत $21 है, तो 15 नोटबुक की कीमत ज्ञात करें।
7 नोटबुक की कीमत = $21 पहले, 1 नोटबुक की कीमत ज्ञात करें: 1 नोटबुक की कीमत = $21 / 7 = $3 अब, 15 नोटबुक की कीमत ज्ञात करें: 15 नोटबुक की कीमत = $3 * 15 = $45
7 नोटबुक की कीमत = $21 पहले, 1 नोटबुक की कीमत ज्ञात करें: 1 नोटबुक की कीमत = $21 / 7 = $3 अब, 15 नोटबुक की कीमत ज्ञात करें: 15 नोटबुक की कीमत = $3 * 15 = $45
उदाहरण 3: मात्रा की गणना
यदि 12 लीटर पेंट 96 वर्ग मीटर के क्षेत्र को कवर करता है, तो 120 वर्ग मीटर के क्षेत्र को कवर करने के लिए कितना पेंट आवश्यक होगा?
96 वर्ग मीटर के लिए पेंट = 12 लीटर पहले, 1 वर्ग मीटर के लिए आवश्यक पेंट की गणना करें: 1 वर्ग मीटर के लिए पेंट = 12 लीटर / 96 वर्ग मीटर = 0.125 लीटर/वर्ग मीटर अब, 120 वर्ग मीटर के लिए आवश्यक पेंट की गणना करें: 120 वर्ग मीटर के लिए पेंट = 0.125 लीटर/वर्ग मीटर * 120 वर्ग मीटर = 15 लीटर
96 वर्ग मीटर के लिए पेंट = 12 लीटर पहले, 1 वर्ग मीटर के लिए आवश्यक पेंट की गणना करें: 1 वर्ग मीटर के लिए पेंट = 12 लीटर / 96 वर्ग मीटर = 0.125 लीटर/वर्ग मीटर अब, 120 वर्ग मीटर के लिए आवश्यक पेंट की गणना करें: 120 वर्ग मीटर के लिए पेंट = 0.125 लीटर/वर्ग मीटर * 120 वर्ग मीटर = 15 लीटर
निष्कर्ष
यूनिटरी विधि एक आवश्यक गणितीय अवधारणा है जो जटिल समस्याओं को आसान गणनाओं में बदल देती है। पहले एक इकाई के मूल्य को निर्धारित करके और फिर उसका उपयोग करके अन्य आवश्यक मूल्यों को खोजने के लिए, यह विधि अनुपात और प्रतिलाभ में शामिल एक विस्तृत श्रृंखला की व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए एक सरल दृष्टिकोण प्रदान करती है। कीमतों और मात्राओं का निर्धारण से लेकर गति की गणना तक और भी बहुत कुछ, यूनिटरी विधि गणित और वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों में एक महत्वपूर्ण उपकरण के रूप में कार्य करती है।
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