Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Resolver problemas usando el método unitario


El método unitario es una herramienta matemática poderosa utilizada para resolver problemas que involucran razones y proporciones. Simplifica problemas complejos al descomponerlos en pasos manejables, donde primero se calcula el valor de una unidad y luego se utiliza para encontrar el valor requerido. Este método es ampliamente utilizado en problemas cotidianos, como calcular precios, determinar cantidades y muchas otras situaciones. Vamos a profundizar en el método unitario y explorar sus aplicaciones.

¿Qué es el método unitario?

El método unitario es una técnica utilizada en matemáticas que consiste en encontrar el valor de una sola unidad a partir de un conjunto de valores dados y luego usar ese valor para resolver varios tipos de problemas. Se basa principalmente en determinar primero el valor de una unidad y luego multiplicarlo para encontrar el valor de otra cantidad.

Por ejemplo, si 5 manzanas cuestan $10, primero encontraríamos el precio de una manzana y luego usaríamos eso para encontrar el precio de cualquier número de manzanas.

    Costo de 5 manzanas = $10 Costo de 1 manzana = $10 / 5 = $2 Por lo tanto, el costo de 8 manzanas = $2 * 8 = $16
    Costo de 5 manzanas = $10 Costo de 1 manzana = $10 / 5 = $2 Por lo tanto, el costo de 8 manzanas = $2 * 8 = $16

Pasos involucrados en el método unitario

Para resolver un problema utilizando el método unitario, siga estos pasos:

  1. Identificar valores conocidos: Determine los valores proporcionados en el problema, como costo, cantidad o medida.
  2. Encontrar el precio de una unidad: Divida el precio total por el número de unidades para encontrar el precio de una unidad.
  3. Encontrar el valor requerido: Multiplique el valor de una unidad por el número de unidades para encontrar el valor de la cantidad deseada.

Aplicaciones en proporción

Las razones son una forma de comparar dos cantidades y expresar la relación entre ellas. El método unitario se utiliza a menudo para resolver problemas que involucran razones, en los que primero se calcula el valor de una unidad y luego se utiliza para encontrar otros valores.

Supongamos que la proporción de la cantidad de perros y gatos que tenemos es 2:3. Si sabemos que hay 10 perros, ¿cuántos gatos habrá?

    Razón de perros a gatos = 2:3 Número de perros = 10 Primero, calcule el valor de una parte utilizando la razón: Partes totales = 2 + 3 = 5 El valor de una parte (perros) = 10 / 2 = 5 Ahora, calcule el número de gatos usando el valor de una parte: Número de gatos = 5 * 3 = 15
    Razón de perros a gatos = 2:3 Número de perros = 10 Primero, calcule el valor de una parte utilizando la razón: Partes totales = 2 + 3 = 5 El valor de una parte (perros) = 10 / 2 = 5 Ahora, calcule el número de gatos usando el valor de una parte: Número de gatos = 5 * 3 = 15

Aplicaciones en proporción

Las proporciones son ecuaciones que expresan dos razones como iguales. El método unitario puede resolver problemas que involucran proporciones directas e inversas al encontrar el valor de una unidad y luego obtener el valor requerido.

Por ejemplo, si 5 metros de tela cuestan $20, ¿cuál será el precio de 8 metros de la misma tela?

    Costo de 5 metros = $20 Primero, encuentre el costo de 1 metro: Costo de 1 metro = $20 / 5 = $4 Ahora, encuentre el costo de 8 metros: Costo de 8 metros = $4 * 8 = $32
    Costo de 5 metros = $20 Primero, encuentre el costo de 1 metro: Costo de 1 metro = $20 / 5 = $4 Ahora, encuentre el costo de 8 metros: Costo de 8 metros = $4 * 8 = $32

Ejemplo ilustrativo: Usando visuales

Para comprender mejor el método unitario, considere el siguiente ejemplo. Suponga que desea encontrar la cantidad de estrellas, si hay 12 estrellas en 4 ubicaciones.

Dado: 12 estrellas cubren 4 lugares. Si desea saber cuántas estrellas cubren 6 lugares, ¿cuántas serán?

    Estrellas en 4 espacios = 12 Primero, calcule estrellas en 1 espacio = 12 / 4 = 3 Estrellas en 6 espacios = 3 * 6 = 18
    Estrellas en 4 espacios = 12 Primero, calcule estrellas en 1 espacio = 12 / 4 = 3 Estrellas en 6 espacios = 3 * 6 = 18

Ejemplo práctico usando el método unitario

Ejemplo 1: Encontrar velocidad

Si un coche recorre 150 kilómetros en 3 horas, ¿cuál es su velocidad por hora?

    Distancia = 150 kilómetros Tiempo = 3 horas Primero, encuentre la velocidad por hora: Velocidad por hora = 150 km / 3 horas = 50 km/h
    Distancia = 150 kilómetros Tiempo = 3 horas Primero, encuentre la velocidad por hora: Velocidad por hora = 150 km / 3 horas = 50 km/h

Ejemplo 2: Determinar el costo total

Si el costo de 7 cuadernos es $21, encuentre el costo de 15 cuadernos.

    Costo de 7 cuadernos = $21 Primero, encuentre el costo de 1 cuaderno: Costo de 1 cuaderno = $21 / 7 = $3 Ahora, encuentre el costo de 15 cuadernos: Costo de 15 cuadernos = $3 * 15 = $45
    Costo de 7 cuadernos = $21 Primero, encuentre el costo de 1 cuaderno: Costo de 1 cuaderno = $21 / 7 = $3 Ahora, encuentre el costo de 15 cuadernos: Costo de 15 cuadernos = $3 * 15 = $45

Ejemplo 3: Calcular cantidad

Si 12 litros de pintura cubren 96 metros cuadrados de área, ¿cuánta pintura se requerirá para cubrir 120 metros cuadrados de área?

    Pintura para 96 metros cuadrados = 12 litros Primero, calcule la pintura necesaria para 1 metro cuadrado: Pintura para 1 metro cuadrado = 12 litros / 96 metros cuadrados = 0.125 litros/metro cuadrado Ahora, calcule la pintura requerida para 120 metros cuadrados: Pintura para 120 metros cuadrados = 0.125 litros/metro cuadrado * 120 metros cuadrados = 15 litros
    Pintura para 96 metros cuadrados = 12 litros Primero, calcule la pintura necesaria para 1 metro cuadrado: Pintura para 1 metro cuadrado = 12 litros / 96 metros cuadrados = 0.125 litros/metro cuadrado Ahora, calcule la pintura requerida para 120 metros cuadrados: Pintura para 120 metros cuadrados = 0.125 litros/metro cuadrado * 120 metros cuadrados = 15 litros

Conclusión

El método unitario es un concepto matemático esencial que simplifica problemas complejos en cálculos fáciles de manejar. Al determinar primero el valor de una unidad y luego usarlo para encontrar los otros valores requeridos, este método proporciona un enfoque simple para resolver una amplia gama de problemas prácticos que involucran razones y proporciones. Desde determinar costos y cantidades hasta calcular la velocidad y mucho más, el método unitario sirve como una herramienta vital en matemáticas y aplicaciones de la vida real.


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