7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

7º ano → Razão e proporção ↓


Compreendendo razões


Razões são uma forma comum de comparar quantidades ou montantes entre si. Elas são um conceito fundamental ensinado na matemática, ajudando-nos a entender as relações entre diferentes números e sua relação com o mundo real.

Em termos simples, uma razão é uma forma de mostrar como uma quantidade se relaciona com outra. Por exemplo, se estamos comparando o número de maçãs e laranjas em uma cesta e temos 3 maçãs e 2 laranjas, podemos dizer que a razão de maçãs para laranjas é 3:2. Isso nos diz que há 2 laranjas para cada 3 maçãs.

Forma básica da razão

A razão pode ser escrita de várias formas:

  • Usando dois-pontos: 3:2
  • Como uma fração: ( frac{3}{2} )
  • Em palavras: "3 para 2"

Independentemente de como é escrita, todas as versões contam a mesma história sobre a relação entre os números.

Visualização das razões

Vamos entender isso com um exemplo simples. Suponha que temos 3 quadrados vermelhos e 2 quadrados azuis. A razão de quadrados vermelhos para azuis é 3:2.

Aqui você pode ver claramente que há 3 quadrados vermelhos e 2 quadrados azuis. Assim, a razão de vermelho para azul é 3:2.

Razão equivalente

Razões equivalentes podem ser entendidas como diferentes expressões da mesma relação. Assim como frações, razões também podem ser simplificadas ou ampliadas. Por exemplo, a razão 3:2 é equivalente a 6:4, 9:6, ou qualquer outra razão que seja um múltiplo de 3:2.

Para encontrar uma razão equivalente, multiplicamos ou dividimos ambos os termos da razão pelo mesmo número diferente de zero.

Exemplo de como encontrar razões equivalentes

Razão original: 3:2 
Multiplique ambos os termos por 2: 3 * 2 : 2 * 2 = 6:4 
Multiplique ambos os termos por 3: 3 * 3 : 2 * 3 = 9:6

Simplificando razões

Assim como simplificamos frações dividindo o numerador e o denominador pelo seu maior fator comum, simplificamos razões da mesma maneira. Simplificar uma razão significa escrevê-la em sua forma mais básica.

Por exemplo, considere a razão 8:4. Ambos os números podem ser divididos por seu maior divisor comum, que é 4.

Exemplo de simplificação

Razão original: 8:4 
Divida ambos os termos por 4 (Maior Divisor Comum): 8 ÷ 4 : 4 ÷ 4 = 2:1

Exemplos práticos de razões

Razões estão em toda parte na vida real. De receitas culinárias que requerem ingredientes em uma razão específica, até a determinação da mistura de diferentes produtos químicos no laboratório. Vamos ver alguns exemplos práticos.

Assando o bolo

Suponha que uma receita de bolo exija 4 xícaras de farinha, 2 xícaras de açúcar e 1 xícara de leite. A razão de farinha para açúcar e leite pode ser expressa como 4:2:1.

Isso significa que esses ingredientes precisam estar em uma proporção específica para obter o sabor e a textura desejados.

Usando proporções em receitas

Farinha para Açúcar para Leite: 4:2:1 
Para fazer metade da receita: 2 (Farinha):1 (Açúcar):0.5 (Leite)

Mapa e escala

Ao usar mapas, a escala frequentemente usa razões para mostrar a relação entre a extensão no mapa e a distância real que representa. Por exemplo, a escala do mapa pode indicar que 1 polegada no mapa equivale a 100 milhas. Aqui a razão é 1:100.

Criando proporções

Ao criar suas razões, pense sobre qual relação você deseja expressar. Sempre use as mesmas unidades ao criar razões e certifique-se de que cada parte da razão representa um número inteiro.

Por exemplo, imagine que você está fazendo um ponche de frutas. Você quer misturar 1 parte de xarope com 3 partes de água. A razão é 3:1, que pode ser aumentada para quantidades maiores.

Entendendo razões em problemas de palavras

Razões são comumente usadas em problemas de palavras. É importante primeiro entender o problema e depois determinar o que a razão está realmente comparando.

Vamos considerar um problema de palavras simples: João tem 15 balas e Sarah tem 10 balas. Escreva a razão das balas que João tem para as balas que Sarah tem.

Resolvendo o problema de palavras

Solução:

Número de balas de João = 15 
Número de balas de Sarah = 10 
Razão das balas de João para as de Sarah = 15:10 
Simplifique a razão dividindo ambos os termos por 5: 15 ÷ 5 : 10 ÷ 5 = 3:2

Erros a evitar com razões

Embora razões possam parecer simples, é fácil cometer erros sem consideração cuidadosa:

  • Ignorando unidades: Sempre mantenha as unidades de todos os termos em uma razão iguais.
  • Ordem das operações: Uma razão de 2:3 não é a mesma que 3:2. Seja claro sobre qual quantidade pertence a qual parte da razão.
  • Números não inteiros: Razões devem ser expressas em números inteiros; se necessário, multiplique cada termo para que assim seja.

Praticando proporções

Pratique entender e criar razões resolvendo exercícios interativos e problemas do cotidiano. Tente identificar razões em situações da vida real, como misturar cores, comparar distâncias ou até mesmo determinar taxas de sucesso em esportes!

A prática repetida e as aplicações aprofundarão sua compreensão das razões, permitindo que você aplique esse conhecimento com confiança a uma variedade de cenários.

Conclusão

Razões são uma ferramenta versátil na matemática que nos ajuda a entender quantidades e suas relações. Seja simplificando uma receita ou interpretando um mapa, entender como usar razões é incrivelmente valioso.

Ao praticar a conversão de frases e dados em razões e resolver problemas com elas, você ganha uma compreensão mais profunda e intuitiva desse conceito fundamental. Como em qualquer tópico de matemática, a chave para dominar razões é a prática constante e a análise cuidadosa dos vários cenários onde elas se aplicam.


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