Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Entendiendo las proporciones


Las proporciones son una forma común de comparar cantidades o montos entre sí. Son un concepto fundamental enseñado en matemáticas, ayudándonos a comprender las relaciones entre diferentes números y su relación con el mundo real.

En términos simples, una proporción es una forma de mostrar cómo una cantidad se relaciona con otra. Por ejemplo, si estamos comparando el número de manzanas y naranjas en una cesta y tenemos 3 manzanas y 2 naranjas, podemos decir que la proporción de manzanas a naranjas es 3:2. Esto nos indica que hay 2 naranjas por cada 3 manzanas.

Forma básica de la proporción

La proporción se puede escribir de varias formas:

  • Usando dos puntos: 3:2
  • Como fracción: ( frac{3}{2} )
  • En palabras: "3 a 2"

Independientemente de cómo se escriba, todas las versiones cuentan la misma historia sobre la relación entre los números.

Visualización de proporciones

Entendamos esto con un ejemplo simple. Supongamos que tenemos 3 cuadrados rojos y 2 cuadrados azules. La proporción de cuadrados rojos a cuadrados azules es 3:2.

Aquí puedes ver claramente que hay 3 cuadrados rojos y 2 cuadrados azules. Por lo tanto, la proporción de rojo a azul es 3:2.

Proporción equivalente

Las proporciones equivalentes se pueden entender como diferentes expresiones de la misma relación. Al igual que las fracciones, las proporciones también pueden simplificarse o ampliarse. Por ejemplo, la proporción 3:2 es equivalente a 6:4, 9:6, o cualquier otra proporción que sea un múltiplo de 3:2.

Para encontrar una proporción equivalente, multiplicamos o dividimos ambos términos de la proporción por el mismo número distinto de cero.

Ejemplo de encontrar proporciones equivalentes

Proporción original: 3:2 
Multiplica ambos términos por 2: 3 * 2 : 2 * 2 = 6:4 
Multiplica ambos términos por 3: 3 * 3 : 2 * 3 = 9:6

Simplificando proporciones

Al igual que simplificamos fracciones dividiendo el numerador y el denominador por su mayor factor común, simplificamos las proporciones de la misma forma. Simplificar una proporción significa escribirla en su forma más básica.

Por ejemplo, considera la proporción 8:4. Ambos números pueden ser divididos por su mayor divisor común, que es 4.

Ejemplo de simplificación

Proporción original: 8:4 
Divide ambos términos por 4 (Mayor Divisor Común): 8 ÷ 4 : 4 ÷ 4 = 2:1

Ejemplos prácticos de proporciones

Las proporciones están en todas partes en la vida real. Desde recetas de cocina que requieren ingredientes en una proporción específica, hasta determinar la mezcla de diferentes químicos en el laboratorio. Veamos algunos ejemplos prácticos.

Horneando el pastel

Supongamos que una receta de pastel requiere 4 tazas de harina, 2 tazas de azúcar y 1 taza de leche. La proporción de harina a azúcar y leche puede expresarse como 4:2:1.

Esto significa que estos ingredientes deben estar en una proporción específica para lograr el sabor y la textura deseados.

Usando proporciones en recetas

Harina a Azúcar a Leche: 4:2:1 
Para hacer la mitad de la receta: 2 (Harina):1 (Azúcar):0.5 (Leche)

Mapa y escala

Al usar mapas, la escala a menudo utiliza proporciones para mostrar la relación entre la longitud en el mapa y la distancia real que representa. Por ejemplo, la escala del mapa podría indicar que 1 pulgada en el mapa equivale a 100 millas. Aquí la proporción es 1:100.

Creando proporciones

Al crear tus proporciones, piensa en qué relación deseas expresar. Siempre utiliza las mismas unidades al crear proporciones y asegúrate de que cada parte de la proporción represente un número entero.

Por ejemplo, imagina que estás haciendo ponche de frutas. Quieres mezclar 1 parte de jarabe con 3 partes de agua. La proporción es 3:1, que puede aumentarse para cantidades mayores.

Entendiendo proporciones en problemas de palabras

Las proporciones son comúnmente utilizadas en problemas de palabras. Es importante primero entender el problema y luego determinar qué es lo que realmente está comparando la proporción.

Consideremos un problema de palabras simple: Juan tiene 15 caramelos, y Sara tiene 10 caramelos. Escribe la proporción de los caramelos que tiene Juan a los caramelos que tiene Sara.

Resolvendo el problema de palabras

Solución:

Número de caramelos de Juan = 15 
Número de caramelos de Sara = 10 
Proporción de caramelos de Juan a caramelos de Sara = 15:10 
Simplifica la proporción dividiendo ambos términos por 5: 15 ÷ 5 : 10 ÷ 5 = 3:2

Errores a evitar con proporciones

Aunque las proporciones pueden parecer simples, es fácil cometer errores sin una cuidadosa consideración:

  • Ignorar las unidades: Siempre mantén las unidades de todos los términos en una proporción iguales.
  • Órdenes desajustados: Una proporción de 2:3 no es lo mismo que 3:2. Sé claro sobre qué cantidad pertenece a qué parte de la proporción.
  • Números no enteros: Las proporciones deben expresarse en números enteros; si es necesario, multiplícalos para que así sea.

Practicando proporciones

Practica entendiendo y creando proporciones resolviendo ejercicios interactivos y problemas cotidianos. Intenta identificar proporciones en situaciones de la vida real, como mezclar colores, comparar distancias, ¡o incluso determinar tasas de éxito en deportes!

La práctica repetida y las aplicaciones profundas te ayudarán a entender mejor las proporciones, permitiéndote aplicar este conocimiento con confianza a una variedad de escenarios.

Conclusión

Las proporciones son una herramienta versátil en matemáticas que nos ayuda a entender cantidades y sus relaciones. Ya sea simplificando una receta o interpretando un mapa, comprender cómo usar proporciones es increíblemente valioso.

Practicando convertir frases y datos en proporciones y resolviendo problemas con proporciones, obtienes una comprensión más profunda e intuitiva de este concepto fundamental. Como con cualquier tema de matemáticas, la clave para dominar las proporciones es la práctica constante y el análisis reflexivo de los diversos escenarios donde se aplican las proporciones.


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