Эквивалентное соотношение

Эквивалентные соотношения — одна из фундаментальных концепций в понимании соотношений и пропорций. Чтобы понять эту концепцию, важно осознавать, что соотношения показывают взаимосвязь между двумя или более величинами. Когда два соотношения эквивалентны, это означает, что они выражают одну и ту же взаимосвязь, даже если сами числа различны.

Начнем с базового понимания соотношений. Понимайте соотношение как способ показать, насколько что-то одно сравнивается с чем-то другим. Если у вас есть 2 яблока и 3 апельсина, вы можете описать взаимосвязь между яблоками и апельсинами как соотношение 2:3.

Понимание соотношений

В общем смысле соотношение сравнивает две величины путем деления. Поэтому, когда мы пишем соотношение 2 к 3, мы имеем в виду, что на каждые 2 части первой величины приходится 3 части второй величины. Это можно записать несколькими способами:

2 к 3 2:3 2/3

Все три формы похожи, и обычно вы выбираете форму, которая лучше подходит вашему контексту.

Что такое эквивалентные соотношения?

Эквивалентные соотношения — это соотношения, которые выражают одну и ту же взаимосвязь между числами, даже если сами числа выглядят по-другому. Чтобы определить, эквивалентны ли два соотношения, мы можем использовать перекрестное умножение или проверить, сокращаются ли соотношения до одинакового соотношения.

Например, следующие соотношения являются эквивалентными:

2:3 4:6 6:9 8:12

Каждая из этих пар чисел выражает одну и ту же взаимосвязь. Как мы нашли эти эквивалентные соотношения? Умножением или делением обоих членов соотношения на одно и то же число. Давайте посмотрим, почему это работает, с несколькими дополнительными примерами.

Визуальное представление эквивалентных соотношений

На этих изображениях синие круги представляют первую часть соотношения, а красные круги — вторую часть. Обратите внимание, что если мы добавляем больше кругов, сохраняя множитель, сравнение (соотношение) остается прежним на вид.

Поиск эквивалентных соотношений

Давайте разберем, как найти эквивалентные соотношения. Допустим, у вас есть соотношение 2:3. Чтобы найти эквивалентное соотношение, вы можете умножить обе части соотношения на одно и то же число. Вот как это работает:

// Умножить на 2 2 * 2 : 3 * 2 = 4:6 // Умножить на 3 2 * 3 : 3 * 3 = 6:9 // Умножить на 4 2 * 4 : 3 * 4 = 8:12

Каждый раз, когда мы умножаем оба числа на один и тот же множитель, мы формируем группу эквивалентных соотношений.

Зачем мы используем эквивалентные соотношения?

Эквивалентные соотношения часто используются в задачах и сценариях из реального мира, таких как изменение размера рецепта, масштабирование чертежа или преобразование единиц измерения. Вы будете использовать эквивалентные соотношения, когда вам нужно сохранить постоянную взаимосвязь при изменении реальных чисел.

Например, если вы едете с постоянной скоростью и хотите преобразовать мили в километры, вы работаете с эквивалентными соотношениями.

Дополнительные примеры и упражнения

// Умножить на 2 5 * 2 : 8 * 2 = 10:16 // Умножить на 3 5 * 3 : 8 * 3 = 15:24

6 ÷ 2 : 8 ÷ 2 = 3:4

Мука: 3 ➔ 9 (что в 3 раза больше) Поэтому умножьте сахар также на 3: Сахар: 2 ➔ 2 * 3 = 6 Ответ: Вам нужно 6 чашек сахара на 9 чашек муки.

Заключение

Понимание эквивалентных соотношений упрощает многие задачи в реальной жизни, а также математические задачи. Эквивалентные соотношения расширяют простую идею, что взаимосвязи между величинами могут увеличиваться или уменьшаться, оставаясь при этом постоянными. Практика с различными соотношениями укрепляет вашу способность видеть эти связи и эффективно их применять.

Как вы видели, идентификация, создание и использование эквивалентных соотношений — это важный навык не только в математике, но и во многих аспектах жизни. Независимо от того, изменяете ли вы размеры рецепта, масштабируете модель или решаете сложные алгебраические задачи, эквивалентные соотношения служат мощным инструментом.

комментарии