7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

7º ano → Razão e proporção → Compreendendo razões ↓


Razão equivalente


Razões equivalentes são um dos conceitos fundamentais para entender razões e proporções. Para compreender este conceito, é importante reconhecer que razões mostram a relação entre duas ou mais quantidades. Quando duas razões são equivalentes, significa que elas expressam a mesma relação, mesmo que os números em si sejam diferentes.

Vamos começar com uma compreensão básica de razões. Entenda uma razão como uma forma de mostrar quanto de uma coisa é comparado a outra. Se você tem 2 maçãs e 3 laranjas, você pode descrever a relação entre maçãs e laranjas como uma razão de 2:3.

Entendendo razões

Em termos gerais, uma razão compara duas quantidades por divisão. Então, quando escrevemos uma razão de 2 para 3, queremos dizer que para cada 2 partes da primeira quantidade, há 3 partes da segunda quantidade. Isso pode ser escrito de várias maneiras:

2 para 3 2:3 2/3

Todos os três formatos são semelhantes, e geralmente você escolhe o formato que melhor se adapta ao seu contexto.

O que são razões equivalentes?

Razões equivalentes são razões que expressam a mesma relação entre números, mesmo que os números reais pareçam diferentes. Para determinar se duas razões são equivalentes, podemos usar multiplicação cruzada ou verificar se as razões simplificam para a mesma razão.

Por exemplo, as seguintes razões são equivalentes:

2:3 4:6 6:9 8:12

Cada um desses pares de números expressa a mesma relação. Como encontramos essas razões equivalentes? Multiplicando ou dividindo ambos os termos da razão pelo mesmo número. Vamos ver por que isso funciona com mais alguns exemplos.

Representação visual de razões equivalentes

2:3

4:6

Nestas imagens, os círculos azuis representam a primeira parte da razão, e os círculos vermelhos representam a segunda parte. Note que, se adicionarmos mais círculos enquanto mantemos o fator de multiplicação, a comparação (razão) permanece a mesma na aparência.

Encontrando razões equivalentes

Vamos trabalhar para descobrir como encontrar razões equivalentes. Digamos que você tenha a razão 2:3. Para encontrar uma razão equivalente, você pode multiplicar ambas as partes da razão pelo mesmo número. É assim que funciona:

// Multiplicar por 2 2 * 2 : 3 * 2 = 4:6 // Multiplicar por 3 2 * 3 : 3 * 3 = 6:9 // Multiplicar por 4 2 * 4 : 3 * 4 = 8:12

Toda vez que multiplicamos ambos os números pelo mesmo fator, formamos um grupo de razões equivalentes.

Por que usamos razões equivalentes?

Razões equivalentes são frequentemente usadas em problemas e situações do mundo real, como redimensionar uma receita, escalar um desenho ou converter unidades. Você usará razões equivalentes sempre que precisar manter uma relação consistente enquanto altera números reais.

Por exemplo, se você está viajando a uma velocidade constante e quer converter milhas para quilômetros, você está trabalhando com razões equivalentes.

Mais exemplos e exercícios

Exemplo 1

Encontre duas razões equivalentes para a razão 5:8.

// Multiplicar por 2 5 * 2 : 8 * 2 = 10:16 // Multiplicar por 3 5 * 3 : 8 * 3 = 15:24

Portanto, as razões 10:16 e 15:24 são iguais a 5:8.

Exemplo 2

As seguintes razões são semelhantes? 3:4 e 6:8

Vamos simplificar 6:8:

6 ÷ 2 : 8 ÷ 2 = 3:4

Sim, elas são semelhantes porque ambas dão o resultado como 3:4 após a simplificação.

3:4

6:8

Problema de prática 1

Qual dos seguintes é igual a 3:5?

  • 6:10
  • 9:12
  • 15:25

Resposta: 6:10 e 15:25 são iguais a 3:5.

Exemplo 3

Se você tem uma receita que requer 2 xícaras de açúcar para cada 3 xícaras de farinha (uma razão de 2:3), quanto de açúcar é necessário se forem usadas 9 xícaras de farinha?

Farinha: 3 ➔ 9 (que é 3 vezes mais) Então, multiplique o açúcar por 3 também: Açúcar: 2 ➔ 2 * 3 = 6 Resposta: Você precisa de 6 xícaras de açúcar para 9 xícaras de farinha.

Conclusão

Entender as razões equivalentes simplifica muitas tarefas do mundo real, bem como problemas matemáticos. Razões equivalentes expandem a ideia simples de que relações entre quantidades podem ser aumentadas ou diminuídas, mantendo a consistência. Praticar com diferentes razões fortalece a sua capacidade de ver essas conexões e aplicá-las efetivamente.

Como você viu, identificar, criar e usar razões equivalentes é uma habilidade importante não apenas na matemática, mas em muitos aspectos da vida. Seja redimensionando uma receita, escalando um modelo ou resolvendo álgebra complexa, razões equivalentes servem como uma ferramenta poderosa.


7º ano → 3.1.3


U
username
0%
concluído em 7º ano

← Anterior (3.1.2)
Compreendendo a simplificação de razões
Próximo (3.2) →
Compreendendo a razão na matemática

Comentários 



Razão equivalente

https://www.buddymath.com/g7/3.1.3?bmal=pt