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समानुपाती अनुपात
समानुपाती अनुपात अनुपात और समानुपात को समझने के लिए एक बुनियादी अवधारणा है। इस अवधारणा को समझने के लिए, यह पहचानना महत्वपूर्ण है कि अनुपात दो या अधिक मात्राओं के बीच संबंध दिखाते हैं। जब दो अनुपात समानुपाती होते हैं, तो इसका मतलब है कि वे एक ही संबंध व्यक्त करते हैं, भले ही संख्याएँ स्वयं अलग हों।
आइए अनुपात की एक बुनियादी समझ से शुरू करें। अनुपात को इस तरह समझें कि यह दिखाता है कि एक चीज की तुलना दूसरी चीज से कितनी है। अगर आपके पास 2 सेब और 3 संतरे हैं, तो आप सेब और संतरे के बीच के संबंध को 2:3 के अनुपात के रूप में वर्णित कर सकते हैं।
अनुपात को समझना
सामान्य शब्दों में, एक अनुपात दो मात्राओं की तुलना विभाजन से करता है। इसलिए जब हम 2 से 3 का अनुपात लिखते हैं, तो हमारा मतलब होता है कि पहली मात्रा के हर 2 हिस्सों के लिए दूसरी मात्रा के 3 हिस्से होते हैं। इसे कई तरीकों से लिखा जा सकता है:
2 से 3 2:3 2/3तीनों रूप समान हैं, और आप आमतौर पर वह रूप चुनते हैं जो आपके संदर्भ के अनुकूल हो।
समानुपाती अनुपात क्या हैं?
समानुपाती अनुपात वे अनुपात होते हैं जो संख्याओं के बीच एक ही संबंध व्यक्त करते हैं, भले ही वास्तविक संख्याएँ अलग दिखें। यह निर्धारित करने के लिए कि दो अनुपात समानुपाती हैं या नहीं, हम क्रॉस गुणा का उपयोग कर सकते हैं या देख सकते हैं कि क्या अनुपात समान अनुपात में सरल होते हैं।
उदाहरण के लिए, निम्नलिखित अनुपात समानुपाती हैं:
2:3 4:6 6:9 8:12इनमें से प्रत्येक जोड़ी की संख्याएँ एक ही संबंध व्यक्त करती हैं। हमने ये समानुपाती अनुपात कैसे पाए? अनुपात की दोनों संख्याओं को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित करके। आइए देखें कि यह कुछ और उदाहरणों के साथ कैसे काम करता है।
समानुपाती अनुपात का दृश्य प्रतिनिधित्व
2:3
4:6
इन छवियों में, नीले वृत्त अनुपात के पहले भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं, और लाल वृत्त दूसरे भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं। ध्यान दें कि अगर हम गुणक कारक को बनाए रखते हुए अधिक वृत्त जोड़ते हैं, तो तुलना (अनुपात) दिखने में वही रहती है।
समानुपाती अनुपात खोजना
आइए जानें कि समानुपाती अनुपात कैसे खोजें। मान लीजिए आपके पास 2:3 का अनुपात है। समानुपाती अनुपात खोजने के लिए, आप अनुपात के दोनों भागों को एक ही संख्या से गुणा कर सकते हैं। यह इस प्रकार काम करता है:
// 2 से गुणा करें 2 * 2 : 3 * 2 = 4:6 // 3 से गुणा करें 2 * 3 : 3 * 3 = 6:9 // 4 से गुणा करें 2 * 4 : 3 * 4 = 8:12हर बार, जब हम दोनों संख्याओं को एक ही गुणक से गुणा करते हैं, तो हम समानुपाती अनुपातों का एक समूह बनाते हैं।
हम समानुपाती अनुपात का उपयोग क्यों करते हैं?
समानुपाती अनुपात अक्सर वास्तविक दुनिया की समस्याओं और परिदृश्यों में उपयोग किए जाते हैं, जैसे कि किसी रेसिपी का माप बदलना, एक चित्र का अनुपात बदलना, या इकाइयों का परिवर्तन करना। जब भी आपको वास्तविक संख्याओं को बदलते हुए एक सुसंगत संबंध बनाए रखने की आवश्यकता होती है, तो आप समानुपाती अनुपात का उपयोग करेंगे।
उदाहरण के लिए, यदि आप एक स्थिर गति से यात्रा कर रहे हैं और मीलों को किलोमीटर में बदलना चाहते हैं, तो आप समानुपाती अनुपात का उपयोग कर रहे हैं।
अधिक उदाहरण और अभ्यास
उदाहरण 1
अनुपात 5:8 के लिए दो समानुपाती अनुपात खोजें।
// 2 से गुणा करें 5 * 2 : 8 * 2 = 10:16 // 3 से गुणा करें 5 * 3 : 8 * 3 = 15:24अतः, 10:16 और 15:24 दोनों अनुपात 5:8 के बराबर हैं।
उदाहरण 2
क्या निम्नलिखित अनुपात समान हैं? 3:4 और 6:8
आइए 6:8 को सरल करें:
6 ÷ 2 : 8 ÷ 2 = 3:4हाँ, वे समान हैं क्योंकि साधारण करने के बाद दोनों का परिणाम 3:4 आता है।
3:4
6:8
अभ्यास समस्या 1
निम्नलिखित में से कौन सा 3:5 के बराबर है?
- 6:10
- 9:12
- 15:25
उत्तर: 6:10 और 15:25 3:5 के बराबर हैं।
उदाहरण 3
यदि आपके पास एक रेसिपी है जो प्रत्येक 3 कप आटे के लिए 2 कप चीनी की मांग करती है (एक 2:3 अनुपात), तो यदि 9 कप आटा उपयोग होता है तो कितनी चीनी की आवश्यकता है?
आटा: 3 ➔ 9 (जो कि 3 गुना है) तो, चीनी को भी 3 से गुणा करें: चीनी: 2 ➔ 2 * 3 = 6 उत्तर: आपको 9 कप आटे के लिए 6 कप चीनी की आवश्यकता है।निष्कर्ष
समानुपाती अनुपात को समझना कई वास्तविक दुनिया के कार्यों और गणितीय समस्याओं को सरल बनाता है। समानुपाती अनुपात एक सरल विचार को बढ़ाते हैं कि मात्राओं के बीच के संबंध को बढ़ाया या घटाया जा सकता है फिर भी संगति बनाए रखता है। विभिन्न अनुपातों के साथ अभ्यास करना आपकी इन कनेक्शनों को देखने और उन्हें कुशलतापूर्वक लागू करने की क्षमता को मजबूत करता है।
जैसा कि आपने देखा है, समानुपाती अनुपात की पहचान करना, बनाना और उनका उपयोग करना न केवल गणित बल्कि जीवन के कई पहलुओं में एक महत्वपूर्ण कौशल है। चाहे वह रेसिपी का आकार बदलना हो, एक मॉडल का माप तय करना हो, या जटिल बीजगणित हल करना हो, समानुपाती अनुपात एक शक्तिशाली उपकरण के रूप में सेवा करते हैं।
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