Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Ratio equivalente


Los ratios equivalentes son uno de los conceptos fundamentales para entender las proporciones y los ratios. Para entender este concepto, es importante reconocer que los ratios muestran la relación entre dos o más cantidades. Cuando dos ratios son equivalentes, significa que expresan la misma relación, incluso si los números en sí son diferentes.

Comencemos con una comprensión básica de los ratios. Entienda un ratio como una forma de mostrar cuánto de una cosa se compara con otra. Si tienes 2 manzanas y 3 naranjas, puedes describir la relación entre manzanas y naranjas como un ratio de 2:3.

Entendiendo los ratios

En términos generales, un ratio compara dos cantidades mediante una división. Entonces, cuando escribimos un ratio de 2 a 3, queremos decir que por cada 2 partes de la primera cantidad, hay 3 partes de la segunda cantidad. Esto se puede escribir de varias maneras:

2 a 3 2:3 2/3

Las tres formas son similares, y generalmente eliges la forma que mejor se adapte a tu contexto.

¿Qué son los ratios equivalentes?

Los ratios equivalentes son ratios que expresan la misma relación entre números, aunque los números reales se vean diferentes. Para determinar si dos ratios son equivalentes, podemos usar la multiplicación cruzada o verificar si los ratios se simplifican al mismo ratio.

Por ejemplo, los siguientes ratios son equivalentes:

2:3 4:6 6:9 8:12

Cada uno de estos pares de números expresa la misma relación. ¿Cómo encontramos estos ratios equivalentes? Multiplicando o dividiendo ambos términos del ratio por el mismo número. Veamos por qué esto funciona con algunos ejemplos más.

Representación visual de los ratios equivalentes

2:3

4:6

En estas imágenes, los círculos azules representan la primera parte del ratio, y los círculos rojos representan la segunda parte. Tenga en cuenta que si agregamos más círculos mientras mantenemos el factor de multiplicación, la comparación (ratio) sigue siendo la misma en apariencia.

Encontrar ratios equivalentes

Vamos a ver cómo encontrar ratios equivalentes. Digamos que tienes el ratio 2:3. Para encontrar un ratio equivalente, puedes multiplicar ambas partes del ratio por el mismo número. Así es como funciona:

// Multiplicar por 2 2 * 2 : 3 * 2 = 4:6 // Multiplicar por 3 2 * 3 : 3 * 3 = 6:9 // Multiplicar por 4 2 * 4 : 3 * 4 = 8:12

Cada vez, multiplicamos ambos números por el mismo factor, formamos un grupo de ratios equivalentes.

¿Por qué usamos ratios equivalentes?

Los ratios equivalentes se utilizan a menudo en problemas y situaciones del mundo real, como redimensionar una receta, escalar un dibujo o convertir unidades. Usarás ratios equivalentes siempre que necesites mantener una relación consistente mientras cambias los números reales.

Por ejemplo, si viajas a velocidad constante y deseas convertir millas a kilómetros, estás trabajando con ratios equivalentes.

Más ejemplos y ejercicios

Ejemplo 1

Encuentra dos ratios equivalentes para el ratio 5:8.

// Multiplicar por 2 5 * 2 : 8 * 2 = 10:16 // Multiplicar por 3 5 * 3 : 8 * 3 = 15:24

Por lo tanto, los ratios 10:16 y 15:24 son iguales a 5:8.

Ejemplo 2

¿Son similares los siguientes ratios? 3:4 y 6:8

Vamos a simplificar 6:8:

6 ÷ 2 : 8 ÷ 2 = 3:4

Sí, son similares porque ambos dan el resultado de 3:4 después de simplificarse.

3:4

6:8

Problema de práctica 1

¿Cuál de los siguientes es igual a 3:5?

  • 6:10
  • 9:12
  • 15:25

Respuesta: 6:10 y 15:25 son iguales a 3:5.

Ejemplo 3

Si tienes una receta que requiere 2 tazas de azúcar por cada 3 tazas de harina (una ratio de 2:3), ¿cuánta azúcar se necesita si se utilizan 9 tazas de harina?

Harina: 3 ➔ 9 (que es 3 veces más) Así que, multiplica el azúcar por 3 también: Azúcar: 2 ➔ 2 * 3 = 6 Respuesta: Necesitas 6 tazas de azúcar para 9 tazas de harina.

Conclusión

Entender los ratios equivalentes simplifica muchas tareas del mundo real así como problemas matemáticos. Los ratios equivalentes expanden la idea simple de que las relaciones entre cantidades pueden aumentarse o disminuirse pero manteniendo la consistencia. Practicar con diferentes ratios fortalece su capacidad para ver estas conexiones y aplicarlas de manera efectiva.

Como has visto, identificar, crear y usar ratios equivalentes es una habilidad importante no solo en matemáticas sino en muchos aspectos de la vida. Ya sea redimensionando una receta, escalando un modelo o resolviendo álgebra compleja, los ratios equivalentes son una herramienta poderosa.


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