7º ano → Razão e proporção → Compreendendo razões ↓
Compreendendo a simplificação de razões
Razões são uma maneira simples de comparar dois ou mais números. Compreender e simplificar razões é importante na matemática, especialmente ao lidar com razões. Este guia ajudará você a aprender como simplificar razões de forma clara e fácil.
O que é a razão?
Uma razão é uma comparação entre dois ou mais números que mostra quantas vezes um valor contém ou é contido em outro valor. Razões podem ser expressas em diferentes formas, tais como:
1:2
3:5
10:15
Cada um desses exemplos mostra uma relação diferente entre os números. Razões também podem ser expressas como frações. Por exemplo, 1:2 é o mesmo que 1/2. Ao simplificar razões, geralmente tentamos expressá-las em sua forma mais simples.
Por que simplificar razões?
Ao simplificar uma razão, você a torna mais fácil de entender e comparar. A simplificação ajuda a resolver problemas de forma mais eficiente. Por exemplo, uma razão de 20:40 pode ser simplificada para 1:2, tornando-a mais fácil de trabalhar e entender.
Etapas para simplificar razões
Vamos aprender como simplificar razões com exemplos passo a passo:
1. Identificar os números na razão
Primeiro, identifique os números que você está comparando. Vamos pegar um exemplo em que temos uma razão de 8:12.
2. Encontrar o Maior Divisor Comum (MDC)
Para simplificar uma razão, você precisa encontrar o maior divisor comum dos números. O MDC é o maior número que pode dividir ambos os números de forma exata.
Exemplo: Os divisores de 8 e 12 são:
- Divisores de 8: 1, 2, 4, 8
- Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
O maior número que divide ambos é 4. Portanto, 4 é o MDC de 8 e 12.
3. Dividir ambos os números pelo MDC
Agora, divida cada número na razão pelo MDC. Veja como você faz isso para os números 8 e 12:
8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3
Portanto, a razão simplificada é 2:3.
Mais exemplos de simplificação de razões
Exemplo 1: Simplificação de 30:50
Etapa 1: Encontrar o MDC de 30 e 50.
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Divisores de 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50
MDC é 10.
Etapa 2: Dividir ambos os números por 10.
30 ÷ 10 = 3 50 ÷ 10 = 5
A razão simplificada é 3:5.
Exemplo 2: Simplificação de 45:60
Etapa 1: Encontrar o MDC de 45 e 60.
Divisores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
MDC é 15.
Etapa 2: Dividir ambos os números por 15.
45 ÷ 15 = 3 60 ÷ 15 = 4
A razão simplificada é 3:4.
Casos especiais
Vamos discutir alguns casos especiais e como lidar com eles:
Exemplo 3: Quando um dos números é 1
Suponha que tenhamos a razão 13:1. Neste caso, 13 não pode ser simplificado, pois já é um número primo, então deixamos a razão como está: 13:1.
Exemplo 4: Quando ambos os números são iguais
Considere a razão 7:7. O MDC dos dois números é 7.
7 ÷ 7 = 1 7 ÷ 7 = 1
A forma simplificada é 1:1.
Visualização de razões
Representações visuais podem tornar a compreensão das razões muito mais fácil. Considere a seguinte maneira de representar razões:
No exemplo acima, as duas partes em vermelho correspondem ao maior número em uma razão simplificada de 1:2.
Dicas para simplificar razões
- Sempre expresse razões em números inteiros.
- Se os números não forem muito grandes, procure fatores comuns.
- Se você não conseguir encontrar facilmente quaisquer fatores comuns, faça uma lista de divisores ou use a fatoração prima.
Problemas práticos
Tente simplificar estas razões por conta própria:
- Simplificação
14:28 - Simplificação
50:100 - Simplificação
9:27 - Simplificação
36:60 - Simplificação
20:25
Considerações finais
Simplificar razões é uma habilidade básica na matemática que fornece uma perspectiva mais clara ao comparar quantidades. Praticando essas etapas e exemplos, você pode dominar a arte de simplificar razões. Sempre se lembre de encontrar o maior divisor comum e simplificar para a forma mais facilmente compreensível.
Comentários