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अनुपातों को सरल बनाना समझना
अनुपात दो या दो से अधिक संख्याओं की तुलना करने का एक सरल तरीका है। गणित में अनुपातों को समझना और सरल बनाना महत्वपूर्ण है। यह गाइड आपको स्पष्ट और सरल तरीके से अनुपातों को सरल बनाना सिखाएगा।
अनुपात क्या होता है?
अनुपात दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच तुलना है जो दिखाता है कि एक मान कितनी बार दूसरे मान में होता है या समाहित होता है। अनुपातों को विभिन्न रूपों में व्यक्त किया जा सकता है जैसे:
1:2
3:5
10:15
इनमें से प्रत्येक उदाहरण संख्याओं के बीच एक अलग संबंध दिखाता है। अनुपातों को भिन्नों के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 1:2 वही है जो 1/2। जब अनुपात सरल किया जाता है, तो हम अक्सर इसे इसके सबसे सरल रूप में व्यक्त करने की कोशिश करते हैं।
अनुपातों को सरल क्यों करें?
अनुपात को सरल बनाकर, आप उसे समझना और तुलना करना आसान बनाते हैं। सरलीकरण समस्याओं को अधिक कुशलतापूर्वक हल करने में मदद करता है। उदाहरण के लिए, 20:40 का अनुपात 1:2 में सरल किया जा सकता है, जिससे उसे समझना और काम करना आसान हो जाता है।
अनुपातों को सरल बनाने के चरण
चरण-दर-चरण उदाहरणों के साथ अनुपातों को सरल बनाना सीखें:
1. अनुपात में संख्याओं की पहचान करें
पहले, उन संख्याओं की पहचान करें जिन्हें आप तुलना कर रहे हैं। आइए एक उदाहरण लें जहां हमारे पास 8:12 का अनुपात है।
2. अधिकतम साझा भाजक (GCD) निकालें
अनुपात को सरल बनाने के लिए, आपको संख्याओं के अधिकतम साझा भाजक (GCD) को खोजना होगा। GCD वह सबसे बड़ी संख्या है जो दोनों संख्याओं को समान रूप से विभाजित कर सकती है।
उदाहरण: 8 और 12 के भाजक हैं:
- 8 के भाजक: 1, 2, 4, 8
- 12 के भाजक: 1, 2, 3, 4, 6, 12
सबसे बड़ी संख्या जो दोनों को विभाजित करती है, वह 4 है। अतः, 4 8 और 12 का GCD है।
3. दोनों संख्याओं को GCD से विभाजित करें
अब, अनुपात में प्रत्येक संख्या को GCD से विभाजित करें। यहाँ पर आप संख्या 8 और 12 के लिए ऐसा कैसे करते हैं:
8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3
अतः सरल किया हुआ अनुपात 2:3 है।
अनुपातों को सरल बनाने के और उदाहरण
उदाहरण 1: 30:50 का सरलीकरण
चरण 1: 30 और 50 का GCD खोजें।
30 के भाजक: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
50 के भाजक: 1, 2, 5, 10, 25, 50
GCD 10 है।
चरण 2: दोनों संख्याओं को 10 से विभाजित करें।
30 ÷ 10 = 3 50 ÷ 10 = 5
सरल किया हुआ अनुपात 3:5 है।
उदाहरण 2: 45:60 का सरलीकरण
चरण 1: 45 और 60 का GCD खोजें।
45 के भाजक: 1, 3, 5, 9, 15, 45
60 के भाजक: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
GCD 15 है।
चरण 2: दोनों संख्याओं को 15 से विभाजित करें।
45 ÷ 15 = 3 60 ÷ 15 = 4
सरल किया हुआ अनुपात 3:4 है।
विशेष मामलों
आइए कुछ विशेष मामलों पर चर्चा करते हैं और उन्हें कैसे संभालें:
उदाहरण 3: जब एक संख्या 1 होती है
मान लीजिए हमारे पास 13:1 का अनुपात है। इस मामले में, 13 को और सरल नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह पहले से ही एक अभाज्य संख्या है, इसलिए हम अनुपात को जैसा है वैसा छोड़ देते हैं: 13:1।
उदाहरण 4: जब दोनों संख्याएँ समान होती हैं
7:7 के अनुपात पर विचार करें। दोनों संख्याओं का GCD 7 है।
7 ÷ 7 = 1 7 ÷ 7 = 1
सरलित रूप 1:1 है।
अनुपातों का दृश्यावलोकन
दृश्य प्रतिनिधित्व अनुपातों को समझने में बहुत आसान बना सकते हैं। अनुपातों को प्रस्तुत करने के लिए निम्नलिखित तरीके पर विचार करें:
उपरोक्त उदाहरण में, लाल के दो भाग एक सरलित अनुपात 1:2 में बड़ी संख्या के अनुरूप हैं।
अनुपातों को सरल बनाने के सुझाव
- हमेशा अनुपातों को पूर्ण संख्याओं में व्यक्त करें।
- यदि संख्याएँ बहुत बड़ी नहीं हैं, तो सामान्य गुणकों को खोजें।
- यदि आप आसानी से कोई सामान्य गुणक नहीं पा सकते हैं, तो भाजकों की सूची बनाएं या अभाज्य गुणनखंडीकरण का उपयोग करें।
अभ्यास समस्याएं
इन अनुपातों को अपने आप सरल करने का प्रयास करें:
- सरलीकरण
14:28 - सरलीकरण
50:100 - सरलीकरण
9:27 - सरलीकरण
36:60 - सरलीकरण
20:25
अंतिम विचार
अनुपातों को सरल बनाना गणित में एक बुनियादी कौशल है जो मात्राओं की तुलना करते समय एक स्पष्ट दृष्टिकोण प्रदान करता है। इन चरणों और उदाहरणों का अभ्यास करके, आप अनुपातों को सरल बनाने की कला में माहिर हो सकते हैं। हमेशा अधिकतम साझा भाजक को खोजने और सबसे आसानी से समझे जाने वाले रूप में सरल करने को याद रखें।
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