Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Отношение и пропорция → Понимание соотношений ↓


Понимание отношений


В математике соотношение — это способ сравнения двух величин. Оно говорит нам о том, насколько одна вещь соотносится с другой. Соотношения могут использоваться для описания отношений между числами, величинами, размерами и почти всем, что можно посчитать или измерить. Понимание соотношений важно, потому что они используются в повседневной жизни, от рецептов приготовления пищи до масштабирования моделей, определения скорости и многого другого.

Что такое соотношение?

Соотношение — это сравнение между двумя или более числами. Оно говорит нам, сколько раз одно число содержит другое. Например, если в корзине находятся 2 яблока и 3 апельсина, то соотношение яблок и апельсинов равно 2:3.

Пример: Соотношение яблок и апельсинов записывается как 2:3.

Выражение соотношений

Соотношения можно выражать тремя различными способами:

  • Использование символа двоеточия (:), например, 2:3
  • В дробной форме, например, 2/3
  • Использование слова "к", например, 2 к 3

Визуальный пример пропорций

Чтобы лучше понять пропорции, давайте рассмотрим визуальную иллюстрацию:

A B B

На приведенной выше визуализации у нас есть 1 синий прямоугольник и 2 зеленых прямоугольника. Соотношение синего и зеленых прямоугольников:

1:2

Простые текстовые примеры соотношений

Рассмотрим следующие примеры:

Пример 1: Есть 4 кошки и 5 собак. Соотношение кошек и собак — 4:5.
Пример 2: Рецепт требует 3 чашки муки на 2 чашки сахара. Соотношение муки и сахара — 3:2.

Понимание и решение задач на соотношение

Чтобы решать задачи с использованием соотношений, вам может понадобиться найти неизвестные величины. Давайте узнаем, как это сделать, с помощью некоторых методов и примеров.

Поиск неизвестных из пропорциональных соотношений

Иногда нужно найти неизвестное число в заданном соотношении. Вот простой пример, чтобы сделать это понятнее:

Пример: Если соотношение мальчиков и девочек в классе 3:4 и есть 12 мальчиков, то сколько девочек?
Решение:
Пусть количество девочек будет x. Мы определяем соотношение следующим образом
3/4 = 12/x
Чтобы решить для x, крест-накрест умножим: 3 * x = 4 * 12
Упрощение:
3x = 48
x = 48 / 3
x = 16
Таким образом, в классе 16 девочек.

Масштабирование с использованием пропорций

Соотношения часто используются для увеличения или уменьшения масштаба. Это полезно в моделях, картах и многом другом. Если карта имеет масштабное соотношение 1:1000, это означает, что 1 единица на карте равна 1000 единиц в реальной жизни.

Важность соотношений в реальной жизни

Соотношения — это не только математические концепции; они очень полезны в реальных ситуациях. Ниже перечислены некоторые области, где соотношения играют важную роль:

  • Кулинария: Пропорции часто используются в рецептах для обеспечения правильного баланса ингредиентов.
  • Бизнес: Бизнес использует соотношения для измерения эффективности, такие как маржа прибыли и соотношение задолженности к акционерному капиталу.
  • Строительство: При измерении модели здания или проектировании чертежей.
  • Наука: Соотношения используются для смешивания химикатов в пропорциональной манере.
  • Карты и навигация: Соотношения используются для указания масштаба на картах.

Эквивалентное соотношение

Точно так же, как дроби, соотношения также могут иметь эквивалентные формы. Например, соотношение 2:3 эквивалентно 4:6, 6:9 и т.д. Эти соотношения можно упрощать или расширять в зависимости от задачи.

Как найти эквивалентные соотношения:
Данное соотношение: 2:3
Умножим каждую часть соотношения на одно и то же число, например, 2:
(2 * 2):(3 * 2) = 4:6
(2 * 3):(3 * 3) = 6:9
Все это равно 2:3.

Преобразование соотношений в дроби

Вы можете преобразовать любое соотношение в дробь для решения задач или выполнения вычислений. Например, соотношение 4:5 можно записать как дробь:

4/5

Эту дробь можно использовать с другими дробями или, при необходимости, преобразовать в десятичную дробь.

Соотношение как инструмент для сравнения

Соотношения обеспечивают четкий способ сравнения величин. Например, если автомобиль A может проехать 30 миль на 1 галлоне топлива, а автомобиль B — 40 миль на ту же величину, соотношение их эффективности — 30:40, что просто становится 3:4.

Практические задачи

Рассмотрим некоторые практические задачи, которые помогут вам попытаться лучше понять соотношения:

Задача 1: В сумке 8 красных и 12 зеленых шариков. Каково соотношение красных шариков к общему количеству шариков?
Решение:
Общее количество шариков = 8 + 12 = 20
Соотношение общего количества красных шариков = 8:20, что упрощается до 2:5.
Задача 2: Если соотношение девочек и мальчиков в школе равно 5:6 и есть 120 мальчиков, то сколько девочек?
Решение:
Пусть количество девочек будет y.
5/6 = y/120
Крест-накрест умножим: 5 * 120 = 6 * y
Упрощение:
600 = 6y
y = 600 / 6
y = 100
Таким образом, здесь 100 девочек.

Пропорция в пропорции

Когда два соотношения равны, они говорят, что находятся в пропорции. Например, если длина и ширина одного прямоугольника в соотношении 4:5, а длина и ширина другого прямоугольника в соотношении 8:10, то эти прямоугольники находятся в пропорции, потому что:

4/5 = 8/10

Заключение

Соотношения — это основная часть математики, которая помогает описывать отношения между величинами. Освоив соотношения, вы сможете лучше понимать и решать задачи в реальной жизни, улучшать числовую грамотность и развивать важные математические навыки. Независимо от того, готовите ли вы, учитесь или работаете над сложными инженерными задачами, соотношения — важный инструмент, который поможет нам понять окружающий мир.


Класс 7 → 3.1.1


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (3.1)
Понимание соотношений
следующая (3.1.2) →
Понимание упрощения отношений

комментарии 



Понимание отношений

https://www.buddymath.com/g7/3.1.1?bmal=ru