7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Entendendo proporções


Em matemática, uma proporção é uma forma de comparar duas quantidades. Ela nos diz quanto de uma coisa é comparado a outra. Proporções podem ser usadas para descrever relações entre números, quantidades, tamanhos e quase qualquer coisa que possa ser contada ou medida. Compreender proporções é importante porque elas são usadas na vida cotidiana, desde receitas de culinária até modelos em escala, determinação de velocidade e mais.

O que é a proporção?

Proporção é uma comparação entre dois ou mais números. Ela nos diz quantas vezes um número contém outro. Por exemplo, se uma cesta contém 2 maçãs e 3 laranjas, então a proporção de maçãs e laranjas é 2:3.

Exemplo: A proporção de maçãs e laranjas é escrita como 2:3.

Expressando proporções

Proporções podem ser expressas de três maneiras diferentes:

  • Uso do símbolo de dois pontos (:), como 2:3
  • Na forma fracionária, como 2/3
  • Uso da palavra "para", como 2 para 3

Exemplo visual de proporções

Para entender melhor as proporções, vamos olhar para uma ilustração visual:

A B B

Na visualização acima, temos 1 retângulo azul e 2 retângulos verdes. A proporção dos retângulos azuis e verdes é:

1:2

Exemplos simples de texto sobre proporções

Considere os seguintes exemplos:

Exemplo 1: Existem 4 gatos e 5 cães. A proporção de gatos e cães é 4:5.
Exemplo 2: Uma receita pede 3 xícaras de farinha para 2 xícaras de açúcar. A proporção de farinha e açúcar é 3:2.

Entendendo e resolvendo problemas de proporções

Para resolver problemas envolvendo proporções, pode ser necessário encontrar quantidades desconhecidas. Vamos aprender a fazer isso através de alguns métodos e exemplos.

Encontrando incógnitas a partir de proporções proporcionais

Às vezes, é necessário encontrar um número desconhecido em uma proporção dada. Aqui está um exemplo básico para deixar claro:

Exemplo: Se a proporção de meninos e meninas em uma turma é 3:4 e há 12 meninos, então quantas meninas há?
Solução:
Deixe o número de meninas ser x. Determinamos a proporção da seguinte forma
3/4 = 12/x
Para resolver x, multiplique em cruz: 3 * x = 4 * 12
Simplificação:
3x = 48
x = 48 / 3
x = 16
Portanto, há 16 meninas na turma.

Escalando com proporções

Proporções são frequentemente usadas para aumentar ou diminuir a escala. Isso é útil em modelos, mapas e mais. Se um mapa tem uma proporção de escala de 1:1000, significa que 1 unidade no mapa é igual a 1000 unidades na vida real.

Importância das proporções na vida real

Proporções não são apenas conceitos matemáticos; são extremamente úteis em cenários do mundo real. Abaixo estão algumas áreas onde as proporções desempenham um papel importante:

  • Culinária: Proporções são frequentemente usadas em receitas para garantir o equilíbrio correto dos ingredientes.
  • Negócios: Negócios usam proporções para medir desempenho, como margens de lucro e proporções de dívida para capital.
  • Construção: Ao medir um modelo de um edifício ou desenhar plantas.
  • Ciência: Proporções são usadas para misturar produtos químicos de maneira proporcional.
  • Mapas e Navegação: Proporções são usadas para indicar escala em mapas.

Proporção equivalente

Assim como frações, proporções também podem ter formas equivalentes. Por exemplo, a proporção de 2:3 é equivalente a 4:6, 6:9 etc. Essas proporções podem ser simplificadas ou expandidas de acordo com o problema.

Como Encontrar Proporções Equivalentes:
Proporção dada: 2:3
Multiplique cada parte da proporção pelo mesmo número, por exemplo, 2:
(2 * 2):(3 * 2) = 4:6
(2 * 3):(3 * 3) = 6:9
Todas estas são iguais a 2:3.

Convertendo proporções em frações

Você pode converter qualquer proporção em uma fração para resolver problemas ou realizar cálculos. Por exemplo, uma proporção de 4:5 pode ser escrita como uma fração:

4/5

Essa fração pode ser usada com outras frações ou convertida em decimal, se necessário.

Proporção como uma ferramenta de comparação

Proporções fornecem uma maneira clara de comparar quantidades. Por exemplo, se o carro A pode percorrer 30 milhas com 1 galão de combustível e o carro B pode percorrer 40 milhas com a mesma quantidade, a proporção de suas eficiências é 30:40, que simplesmente se torna 3:4.

Problemas práticos

Vamos observar alguns problemas práticos para ajudá-lo a tentar entender proporções:

Problema 1: Uma bolsa contém 8 bolas vermelhas e 12 bolas verdes. Qual é a proporção de bolas vermelhas para o número total de bolas?
Solução:
Número total de bolas = 8 + 12 = 20
Proporção do total de bolas vermelhas = 8:20, o que simplifica para 2:5.
Problema 2: Se a proporção de meninas e meninos em uma escola é 5:6 e há 120 meninos, então quantas meninas há?
Solução:
Deixe o número de meninas ser y.
5/6 = y/120
Multiplicação cruzada: 5 * 120 = 6 * y
Simplificação:
600 = 6y
y = 600 / 6
y = 100
Então, há 100 meninas aqui.

Proporção em proporção

Quando duas proporções são iguais, elas são ditas estar em proporção. Por exemplo, se o comprimento e a largura de um retângulo estão na proporção de 4:5 e o comprimento e a largura de outro retângulo estão na proporção de 8:10, então esses retângulos estão em proporção porque:

4/5 = 8/10

Conclusão

Proporções são uma parte fundamental da matemática que ajuda a descrever as relações entre quantidades. Ao dominar proporções, você pode entender e resolver melhor os problemas do mundo real, melhorar a alfabetização numérica e aprimorar habilidades matemáticas importantes. Se você está cozinhando, estudando ou trabalhando em problemas complexos de engenharia, proporções são uma ferramenta importante que pode nos ajudar a entender o mundo ao nosso redor.


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