Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Entendiendo las proporciones


En matemáticas, una proporción es una forma de comparar dos cantidades. Nos dice cuánto de una cosa se compara con otra. Las proporciones pueden usarse para describir relaciones entre números, cantidades, tamaños y casi cualquier cosa que se pueda contar o medir. Entender las proporciones es importante porque se usan en la vida cotidiana, desde recetas de cocina hasta modelos a escala, determinación de velocidad y más.

¿Qué es la proporción?

La proporción es una comparación entre dos o más números. Nos dice cuántas veces un número contiene a otro número. Por ejemplo, si una canasta contiene 2 manzanas y 3 naranjas, entonces la proporción de manzanas a naranjas es 2:3.

Ejemplo: La proporción de manzanas y naranjas se escribe como 2:3.

Expresando proporciones

Las proporciones pueden expresarse de tres maneras diferentes:

  • Uso del símbolo de dos puntos (:), como 2:3
  • En forma fraccionaria, como 2/3
  • Uso de la palabra "a", como 2 a 3

Ejemplo visual de proporciones

Para entender mejor las proporciones, veamos una ilustración visual:

A B B

En la visualización anterior, tenemos 1 rectángulo azul y 2 rectángulos verdes. La proporción de rectángulos azules a verdes es:

1:2

Ejemplos simples de proporciones

Considere los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1: Hay 4 gatos y 5 perros. La proporción de gatos a perros es 4:5.
Ejemplo 2: Una receta requiere 3 tazas de harina por 2 tazas de azúcar. La proporción de harina a azúcar es 3:2.

Entendiendo y resolviendo problemas de proporciones

Para resolver problemas que involucran proporciones, es posible que deba encontrar cantidades desconocidas. Aprendamos cómo hacerlo a través de algunos métodos y ejemplos.

Encontrando incógnitas a partir de proporciones

A veces, es necesario encontrar un número desconocido en una proporción dada. Aquí hay un ejemplo básico para aclararlo:

Ejemplo: Si la proporción de niños a niñas en una clase es 3:4 y hay 12 niños, ¿cuántas niñas hay?
Solución:
Sea el número de niñas x. Determinamos la proporción de la siguiente manera
3/4 = 12/x
Para resolver x, cruzamos multiplicando: 3 * x = 4 * 12
Simplificación:
3x = 48
x = 48 / 3
x = 16
Así que, hay 16 niñas en la clase.

Escalar con proporciones

Las proporciones se utilizan a menudo para aumentar o reducir la escala. Esto es útil en modelos, mapas y más. Si un mapa tiene una escala de proporción de 1:1000, significa que 1 unidad en el mapa es igual a 1000 unidades en la vida real.

Importancia de las proporciones en la vida real

Las proporciones no son solo conceptos matemáticos; son extremadamente útiles en escenarios del mundo real. A continuación, se presentan algunas áreas donde las proporciones juegan un papel importante:

  • Cocina: Las proporciones se utilizan a menudo en recetas para asegurar el equilibrio correcto de los ingredientes.
  • Negocios: Las empresas utilizan proporciones para medir el rendimiento, como márgenes de beneficio y proporciones de deuda a capital.
  • Construcción: Al medir un modelo de un edificio o diseñar planos.
  • Ciencia: Las proporciones se utilizan para mezclar químicos de manera proporcional.
  • Mapas y navegación: Las proporciones se utilizan para indicar la escala en los mapas.

Proporción equivalente

Al igual que las fracciones, las proporciones también pueden tener formas equivalentes. Por ejemplo, la proporción de 2:3 es equivalente a 4:6, 6:9 etc. Estas proporciones pueden simplificarse o expandirse según el problema.

Cómo encontrar proporciones equivalentes:
Proporción dada: 2:3
Multiplique cada parte de la proporción por el mismo número, digamos 2:
(2 * 2):(3 * 2) = 4:6
(2 * 3):(3 * 3) = 6:9
Todas estas son iguales a 2:3.

Convirtiendo proporciones en fracciones

Puede convertir cualquier proporción en una fracción para resolver problemas o realizar cálculos. Por ejemplo, una proporción de 4:5 se puede escribir como una fracción:

4/5

Esta fracción puede utilizarse con otras fracciones o convertirse a un decimal si es necesario.

La proporción como herramienta de comparación

Las proporciones proporcionan una forma clara de comparar cantidades. Por ejemplo, si el automóvil A puede recorrer 30 millas con 1 galón de combustible y el automóvil B puede recorrer 40 millas con la misma cantidad, la proporción de sus eficiencias es 30:40 que se convierte simplemente en 3:4.

Problemas de práctica

Veamos algunos problemas de práctica para ayudarlo a tratar de entender las proporciones:

Problema 1: Una bolsa contiene 8 bolas rojas y 12 bolas verdes. ¿Cuál es la proporción de bolas rojas al número total de bolas?
Solución:
Número total de bolas = 8 + 12 = 20
Proporción de bolas rojas totales = 8:20, que se simplifica a 2:5.
Problema 2: Si la proporción de niñas y niños en una escuela es 5:6 y hay 120 niños, ¿cuántas niñas hay?
Solución:
Sea el número de niñas y.
5/6 = y/120
Cruzamos multiplicando: 5 * 120 = 6 * y
Simplificación:
600 = 6y
y = 600 / 6
y = 100
Así que, hay 100 niñas aquí.

Proporción en proporción

Cuando dos proporciones son iguales, se dice que están en proporción. Por ejemplo, si el largo y el ancho de un rectángulo están en la proporción de 4:5 y el largo y el ancho de otro rectángulo están en la proporción de 8:10, entonces estos rectángulos están en proporción porque:

4/5 = 8/10

Conclusión

Las proporciones son una parte fundamental de las matemáticas que ayudan a describir las relaciones entre cantidades. Al dominar las proporciones, puede comprender y resolver mejor problemas del mundo real, mejorar la alfabetización numérica y mejorar habilidades matemáticas importantes. Ya sea cocinando, estudiando o trabajando en problemas complejos de ingeniería, las proporciones son una herramienta importante que puede ayudarnos a comprender el mundo que nos rodea.


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