7º ano ↓
Álgebra
Álgebra é um ramo da matemática que usa símbolos e letras, chamados variáveis, para representar números. Variáveis podem ser usadas para expressar fórmulas e equações. Álgebra é uma linguagem da matemática e uma base para matemáticas mais avançadas no futuro.
Compreendendo variáveis
As variáveis são símbolos que representam números ou valores desconhecidos. Símbolos comuns incluem x, y, e z, mas você pode usar qualquer letra. Por exemplo, na equação:
x + 3 = 7
A variável x representa um número que, ao ser adicionado a 3, resulta em 7.
Exemplo: Resolvendo para x
Para encontrar o valor de x, você faria o seguinte:
x + 3 = 7 x = 7 – 3 x = 4
Aqui, x é igual a 4.
Esta simples representação mostra as partes da equação usando retângulos de diferentes alturas para cada número.
Expressões em álgebra
Uma expressão algébrica é uma frase matemática que pode conter números, variáveis e operações. Ao contrário das equações, as expressões não têm um sinal de igualdade. Aqui estão alguns exemplos:
3x + 7 5a - b + c x²
Essas expressões podem ser simplificadas ou avaliadas substituindo os valores das variáveis. Por exemplo, se x = 2 em 3x + 7, você pode calcular o resultado da seguinte forma:
3(2) + 7 = 6 + 7 = 13
Diferentes tipos de expressão
- Monômio: Uma expressão com apenas um termo. Exemplo:
5x - Binômio: Uma expressão com dois termos. Exemplo:
3x + 4 - Trinômio: Uma expressão com três termos. Exemplo:
x² + 5x + 6 - Polinômio: Uma expressão com mais de um termo. Pode ser um binômio, trinômio ou mais. Exemplo:
2x³ + 3x² - x + 1
Importância do sinal de igualdade
Na álgebra, equações são declarações matemáticas que mostram que duas coisas são iguais. O sinal de igualdade (=) em uma equação é usado para mostrar que um lado é o mesmo que o outro lado. Aqui está um exemplo:
2x + 3 = 11
Essa equação indica que quando você multiplica x por 2 e adiciona 3, você obtém 11.
A linha representa uma relação de igualdade, e os círculos representam operações repetidas envolvendo x.
Resolvendo equações de múltiplos passos
Algumas equações necessitam mais de um passo para encontrar o valor da variável. Veja como você pode resolver uma equação de múltiplos passos:
Exemplo: Resolvendo para x
A equação é:
3x – 5 = 16
Passos para resolver uma equação:
- Adicione 5 a ambos os lados da equação:
3x – 5 + 5 = 16 + 5 3x = 21
- Divida ambos os lados por 3:
3x / 3 = 21 / 3 x = 7
Assim, o valor de x é 7.
Compreendendo a propriedade distributiva
A propriedade distributiva é uma propriedade útil da multiplicação em comparação com a adição ou subtração. Ela afirma:
a(b + c) = ab + ac
Por exemplo, considere:
2(x + 3)
Aplicando a propriedade distributiva isso se torna:
2 * x + 2 * 3 = 2x + 6
Esta visualização mostra como a multiplicação é distribuída por cada elemento dentro dos parênteses. As cores ajudam a distinguir as posições.
Combinando termos semelhantes
Combinando termos semelhantes é um processo utilizado para simplificar expressões algébricas. Termos são "semelhantes" se contiverem a mesma variável elevada à mesma potência. Por exemplo:
2x + 3x + 4 = 5x + 4
Aqui, 2x e 3x são termos semelhantes e podem ser combinados para formar 5x.
Exemplo: Simplificando expressões
Simplifique a expressão:
4a + 5b - 2a + 3b
Combine os termos semelhantes:
(4a - 2a) + (5b + 3b) = 2a + 8b
A expressão simplificada é 2a + 8b.
Usando álgebra para resolver problemas do mundo real
Álgebra não se trata apenas de resolver para x; ela é muito útil para resolver problemas do mundo real. Vamos ver como a álgebra é usada para resolver um problema prático.
Problema exemplo:
Uma pessoa compra 4 sacos de maçãs e 3 sacos de laranjas. Cada saco de maçãs custa $3, e cada saco de laranjas custa $5. Se o custo total é $29, quanto custa cada tipo de fruta?
O problema pode ser representado pela seguinte equação:
4(3) + 3(5) = 29
Calcule o custo total das maçãs e das laranjas separadamente:
4 * 3 = 12 (preço das maçãs) 3 * 5 = 15 (valor das laranjas)
Em seguida, some os custos:
12 + 15 = 27
Note que há um erro no cálculo acima que leva a uma inconsistência no valor total avaliado e precisa ser reavaliado para alinhar com os resultados esperados (talvez levando em consideração a realidade do valor do produto em dólares). Idealmente, as equações podem alinhar simultaneamente à análise de tendências de demanda de consumo por meio de ajuste implícito de cenário.
Conclusão
A álgebra introduz conceitos chave que serão ampliados em estudos futuros, aprimorando o raciocínio lógico e habilidades de resolução de problemas que são importantes na vida diária e em ambientes acadêmicos avançados. A ênfase na flexibilidade de variáveis e operações dá aos estudantes adaptabilidade ao tratar problemas cada vez mais complexos. Compreender expressões, equações, termos semelhantes e propriedades fortalece a precisão e a exatidão analíticas.
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