7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Resolvendo equações simples


As equações lineares são declarações matemáticas de igualdade que envolvem constantes e variáveis. Na matemática da 7ª série, resolver equações lineares simples envolve encontrar o valor da variável que torna a equação verdadeira. Vamos explorar este conceito usando explicações textuais, exemplos e ilustrações visuais.

Compreendendo equações lineares

Uma equação linear simples em álgebra é geralmente escrita na forma:

ax + b = c

Nesta forma:

  • a, b e c são constantes (números conhecidos).
  • x é a variável (o número desconhecido que precisamos encontrar).

Nosso objetivo ao resolver essas equações é determinar o valor da variável (x) isolando-a em um lado da equação.

Passos básicos para resolver equações simples

Passos simples podem ser seguidos para resolver equações lineares simples. Vamos ver esses passos usados para resolver a equação passo a passo.

Exemplo 1: Resolvendo x + 5 = 12

Passo 1: Identifique o que está em ambos os lados da equação. Nossa equação é:

x + 5 = 12

Passo 2: O objetivo é deixar x sozinho em um lado da equação. Fazemos isso cancelando a constante do lado com a variável. Aqui, precisamos remover +5.

Passo 3: Use a operação inversa. A inversa de adição é subtração. Assim, subtraia 5 de ambos os lados.

(x + 5) - 5 = 12 - 5

Simplificando, obtemos:

x = 7

Isso significa que quando x é 7, a equação x + 5 = 12 é verdadeira. Podemos verificar isso substituindo 7 de volta na equação:

7 + 5 = 12

Assim, 12 = 12, o que confirma que nossa solução está correta.

Exemplo 2: Exemplo visual de solução de 2x = 10

2x 10

Os retângulos acima têm 2x escrito em um lado e 10 no outro. Para resolver 2x = 10, precisamos encontrar o valor de x.

Passo 1: Divida ambos os lados por 2 (o inverso da multiplicação por 2).

(2x)/2 = 10/2

Passo 2: Simplifique ambos os lados:

x = 5

Portanto, a solução da equação é x = 5.

Mais exemplos de texto com explicações passo a passo

Exemplo 3: Resolvendo 3x - 4 = 11

Esta equação envolve operação de subtração.

Passo 1: Resolva o problema de subtração adicionando 4 a ambos os lados da equação.

3x - 4 + 4 = 11 + 4

Isso torna mais simples:

3x = 15

Passo 2: Agora, para isolar x, divida ambos os lados por 3.

(3x)/3 = 15/3

Simplificando, obtemos:

x = 5

Verifique: Substitua 5 na equação original:

3(5) - 4 = 11

Simplificando, 15 - 4 = 11, que é correto.

Exemplo 4: Resolvendo 4 + x = 20

Passo 1: Precisamos isolar x cancelando a constante. Subtraia 4 de ambos os lados.

4 + x - 4 = 20 - 4

Simplificando ambos os lados, obtemos:

x = 16

Verifique: Substitua 16 na equação original:

4 + 16 = 20

Simplificando, 20 = 20, que é correto.

Resumo

Resolver equações simples envolve alguns passos essenciais: entender a estrutura da equação, realizar operações inversas para isolar a variável e, em seguida, simplificar para encontrar o valor do desconhecido. A prática é fundamental para se tornar proficiente na resolução de equações, e visualizar o equilíbrio entre os dois lados pode ajudar a entender o processo.

Lembre-se, o conceito de equilibrar uma equação é como uma balança, onde o objetivo é manter ambos os lados iguais, enquanto realiza operações para isolar e determinar a variável desconhecida.


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