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सरल समीकरण हल करना
रेखीय समीकरण स्थिरांक और चर को शामिल करते हुए समानता के गणितीय कथन हैं। कक्षा 7 के गणित में सरल रेखीय समीकरणों को हल करना उस चर के मान का पता लगाना है जो समीकरण को सत्य बनाता है। हम इस अवधारणा का पता टेक्स्ट स्पष्टीकरण, उदाहरण और दृश्य चित्रणों का उपयोग करके करेंगे।
रेखीय समीकरणों को समझना
बीजगणित में एक सरल रेखीय समीकरण आमतौर पर इस रूप में लिखा जाता है:
ax + b = cइस रूप में:
a,bऔरcस्थिरांक हैं (ज्ञात संख्याएँ)।xचर है (अज्ञात संख्या जिसे हमें ढूंढना है)।
इन समीकरणों को हल करते समय हमारा लक्ष्य है चर (x) के मान को निर्धारित करना जिसके लिए इसे समीकरण के एक पक्ष पर अलग कर दिया जाता है।
सरल समीकरणों को हल करने के मूलभूत कदम
सरल रेखीय समीकरणों को हल करने के लिए सरल कदम अपनाए जा सकते हैं। आइए चरण-दर-चरण इस समीकरण को हल करने के लिए इन चरणों को देखें।
उदाहरण 1: x + 5 = 12 को हल करना
चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों में क्या है, पहचानें। हमारा समीकरण है:
x + 5 = 12चरण 2: लक्ष्य है कि x को समीकरण के एक पक्ष पर अकेला छोड़ दें। हम ऐसा चर के साथ वाले पक्ष पर स्थिरांक को निरस्त करके करते हैं। यहाँ, हमें +5 को हटाने की आवश्यकता है।
चरण 3: प्रतिलोम क्रिया का उपयोग करें। जोड़ का प्रतिलोम घटाना है। इसलिए, दोनों पक्षों से 5 घटाएं।
(x + 5) - 5 = 12 - 5सरलीकरण द्वारा हमें मिलता है:
x = 7इसका अर्थ है कि जब x 7 होता है, तब समीकरण x + 5 = 12 सत्य होता है। हम इसे 7 को समीकरण में वापस रखकर जांच सकते हैं:
7 + 5 = 12इसलिए, 12 = 12, जो पुष्टि करता है कि हमारा समाधान सही है।
उदाहरण 2: 2x = 10 को हल करने का दृश्य उदाहरण
ऊपर दिए गए आयतों में एक पक्ष पर 2x लिखा है और दूसरे पर 10। 2x = 10 को हल करने के लिए, हमें x के मान का पता लगाना है।
चरण 1: दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें (2 से गुणा करने का प्रतिलोम)।
(2x)/2 = 10/2चरण 2: दोनों पक्षों को सरल करें:
x = 5इस प्रकार, समीकरण का समाधान है x = 5।
चरण-दर-चरण व्याख्या के साथ अधिक टेक्स्ट उदाहरण
उदाहरण 3: 3x - 4 = 11 को हल करना
यह समीकरण घटाव क्रिया शामिल करता है।
चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों में 4 जोड़कर घटाव की समस्या हल करें।
3x - 4 + 4 = 11 + 4यह इसे सरल बनाता है:
3x = 15चरण 2: अब, x को अलग करने के लिए, दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करें।
(3x)/3 = 15/3सरलीकरण द्वारा हमें मिलता है:
x = 5जांचें: मूल समीकरण में 5 का स्थानांतरण करें:
3(5) - 4 = 11सरलीकरण, 15 - 4 = 11, जो सही है।
उदाहरण 4: 4 + x = 20 को हल करना
चरण 1: हमें x को अलग करने के लिए स्थिरांक का निरस्त करना है। दोनों पक्षों से 4 घटाएं।
4 + x - 4 = 20 - 4दोनों पक्षों को सरल करते हुए, हमें मिलता है:
x = 16जांचें: मूल समीकरण में 16 का स्थानांतरण करें:
4 + 16 = 20सरलीकरण, 20 = 20, जो सही है।
सारांश
सरल समीकरणों को हल करना कुछ आवश्यक चरणों में शामिल होता है: समीकरण की संरचना को समझना, चर को अलग करने के लिए प्रतिलोम कार्रवाइयां करना, और फिर अज्ञात का मूल्य खोजने के लिए सरल बनाना। समीकरणों को हल करने में कुशल बनने के लिए अभ्यास करना महत्वपूर्ण है, और दोनों पक्षों के बीच संतुलन का दृश्य अवलोकन करने से प्रक्रिया को समझने में मदद मिल सकती है।
याद रखें, एक समीकरण संतुलित करने की अवधारणा एक तराजू की तरह है, जहां लक्ष्य दोनों पक्षों को समान रखना है, जबकि अज्ञात चर को अलग करने और निर्धारित करने के लिए कार्रवाइयां करना है।
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