Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Resolviendo ecuaciones simples


Las ecuaciones lineales son declaraciones matemáticas de igualdad que involucran constantes y variables. En matemáticas de séptimo grado, resolver ecuaciones lineales simples implica encontrar el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera. Exploraremos este concepto utilizando explicaciones textuales, ejemplos e ilustraciones visuales.

Entendiendo las ecuaciones lineales

Una ecuación lineal simple en álgebra generalmente se escribe en la forma:

ax + b = c

En esta forma:

  • a, b y c son constantes (números conocidos).
  • x es la variable (el número desconocido que necesitamos encontrar).

Nuestro objetivo al resolver estas ecuaciones es determinar el valor de la variable (x) aislándola en un lado de la ecuación.

Pasos básicos para resolver ecuaciones simples

Se pueden seguir pasos simples para resolver ecuaciones lineales simples. Veamos estos pasos utilizados para resolver la ecuación paso a paso.

Ejemplo 1: Resolviendo x + 5 = 12

Paso 1: Identifique qué hay en ambos lados de la ecuación. Nuestra ecuación es:

x + 5 = 12

Paso 2: El objetivo es dejar x solo en un lado de la ecuación. Hacemos esto cancelando la constante en el lado con la variable. Aquí, necesitamos eliminar +5.

Paso 3: Use la operación inversa. El inverso de la suma es la resta. Entonces, resta 5 de ambos lados.

(x + 5) - 5 = 12 - 5

Simplificando obtenemos:

x = 7

Esto significa que cuando x es 7, la ecuación x + 5 = 12 es verdadera. Podemos verificar esto sustituyendo 7 de nuevo en la ecuación:

7 + 5 = 12

Por lo tanto, 12 = 12, lo que confirma que nuestra solución es correcta.

Ejemplo 2: Ejemplo visual de resolución de 2x = 10

2x 10

Los rectángulos dados arriba tienen 2x escrito en un lado y 10 en el otro. Para resolver 2x = 10, tenemos que encontrar el valor de x.

Paso 1: Divida ambos lados entre 2 (el inverso de multiplicar por 2).

(2x)/2 = 10/2

Paso 2: Simplifique ambos lados:

x = 5

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 5.

Más ejemplos con explicaciones paso a paso

Ejemplo 3: Resolviendo 3x - 4 = 11

Esta ecuación involucra una operación de resta.

Paso 1: Resuelve el problema de resta sumando 4 a ambos lados de la ecuación.

3x - 4 + 4 = 11 + 4

Esto lo hace más simple:

3x = 15

Paso 2: Ahora, para aislar x, divida ambos lados entre 3.

(3x)/3 = 15/3

Simplificando obtenemos:

x = 5

Verificación: Sustituya 5 en la ecuación original:

3(5) - 4 = 11

Simplificando, 15 - 4 = 11, lo cual es correcto.

Ejemplo 4: Resolviendo 4 + x = 20

Paso 1: Necesitamos aislar x cancelando la constante. Reste 4 de ambos lados.

4 + x - 4 = 20 - 4

Simplificando ambos lados, obtenemos:

x = 16

Verificación: Sustituya 16 en la ecuación original:

4 + 16 = 20

Simplificando, 20 = 20, lo cual es correcto.

Resumen

Resolver ecuaciones simples implica algunos pasos esenciales: entender la estructura de la ecuación, realizar operaciones inversas para aislar la variable y luego simplificar para encontrar el valor del desconocido. La práctica es clave para hacerse competente en la resolución de ecuaciones, y visualizar el equilibrio entre los dos lados puede ayudar a entender el proceso.

Recuerda, el concepto de balancear una ecuación es como una balanza, donde el objetivo es mantener ambos lados iguales, mientras se realizan operaciones para aislar y determinar la variable desconocida.


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