7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Expressões em álgebra


Expressões algébricas são uma parte fundamental da matemática, especialmente à medida que você avança para tópicos que exigem o uso de variáveis, constantes e várias operações. Compreender expressões é crucial para resolver problemas algébricos. Neste ensaio, exploraremos o que são expressões, como são usadas e como você pode usá-las para resolver problemas. Começaremos com o básico e gradualmente mergulharemos em aspectos mais complexos, fornecendo também exemplos amplos.

O que é uma expressão?

Em matemática, uma expressão é uma combinação de números, variáveis e operações (como adição, subtração, multiplicação e divisão) que representa um valor específico. Por exemplo:

 3x + 5
Aqui, 3x + 5 é uma expressão onde 3 é um coeficiente, x é uma variável e 5 é uma constante.

Componentes de uma expressão

Uma expressão algébrica consiste em vários componentes:

1. Constantes

Uma constante é um número fixo que não muda. Na expressão 4x + 7, o número 7 é uma constante. Constantes adicionam um valor à expressão independentemente das variáveis.

2. Variáveis

Variáveis são símbolos usados para representar valores desconhecidos. Podem assumir diferentes valores numéricos. Na expressão 4x + 7, x é a variável. Variáveis permitem que expressões sejam flexíveis e aplicáveis a diferentes situações.

3. Coeficiente

Um coeficiente é um número que multiplica uma variável. Na expressão 4x + 7, 4 é o coeficiente da variável x. Ele indica quantas vezes multiplicar a variável por si mesma.

4. Operador

Operadores são símbolos que indicam operações que podem ser realizadas entre números e variáveis. Operadores comuns incluem:

  • Adição (+)
  • Subtração (-)
  • Multiplicação (*)
  • Divisão (/)
Na expressão 4x + 7, + é o operador que denota adição.

Tipos de expressão

Expressões algébricas podem ser classificadas em diferentes tipos, dependendo de sua estrutura. Aqui estão alguns tipos comuns:

1. Monômio

Um monômio é uma expressão que possui apenas um termo. Pode ser uma constante, uma variável ou o produto de constantes e variáveis.

 5
 3x
 -7xy

2. Binômio

Um binômio é uma expressão com dois termos separados por um sinal de mais ou menos.

 x + 2
 3y - 7

3. Trinômio

Um trinômio é uma expressão com três termos.

 a + b + c
 2x - 4y + 6

4. Polinômios

Um polinômio é uma expressão com um ou mais termos. Monômios, binômios e trinômios são todos tipos de polinômios.

 x^3 + 2x^2 - 5x + 7

Combinando termos semelhantes

Uma das habilidades básicas em álgebra é combinar termos semelhantes para simplificar expressões. Termos semelhantes são termos em uma expressão que possuem a mesma variável elevada à mesma potência. Você só pode combinar termos semelhantes.

Por exemplo:

 3x + 4x
Estes são termos semelhantes e você pode combiná-los somando seus coeficientes:
 (3 + 4)x = 7x

Propriedade distributiva

A propriedade distributiva é um princípio importante em álgebra que é usado para simplificar expressões. Ela diz que para quaisquer números a, b e c:

 a(b + c) = ab + ac

Vamos aplicar esta regra:

 2(x + 3)
Aplicando a propriedade distributiva:
 2 * x + 2 * 3 = 2x + 6

Funciona da mesma forma para subtração:

 a(b - c) = ab - ac

Simplificação de expressões

Simplificar significa escrever expressões na forma mais compacta ou eficiente sem alterar seu valor. Isso inclui combinar termos semelhantes, usar a propriedade distributiva e realizar operações aritméticas.

Exemplo:

Simplifique a expressão:

 3x + 5 + 2x - 7
Combine termos semelhantes:
 (3x + 2x) + (5 - 7) = 5x - 2

Avaliando a expressão

Avaliar uma expressão significa encontrar o valor da expressão quando as variáveis são substituídas por números específicos.

Exemplo:

Avalie a expressão 2x + 3 para x = 4.

 2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11

Praticando com expressões

Praticar com diferentes expressões ajuda a fortalecer o entendimento. Abaixo estão alguns exercícios de amostra:

Exercício 1:

Simplifique a expressão

 4y + 2 - 3y + 7

Solução:

 (4y - 3y) + (2 + 7) = y + 9

Exercício 2:

Avalie a expressão 3a + 4 quando a = 5.

 3 * 5 + 4 = 15 + 4 = 19

Uso de expressões em problemas do mundo real

Expressões não são apenas conceitos abstratos; elas podem ser aplicadas para resolver problemas do mundo real. Considere uma situação em que você está comprando vários itens em uma loja e precisa calcular o custo total.

Exemplo de problema:

Se o preço de uma maçã é $a e você compra três maçãs e duas bananas, cada uma custando $b, então o custo total é representado pela seguinte expressão:

 3a + 2b
Se a = 2 e b = 1.5, então o custo total é:
 3 * 2 + 2 * 1.5 = 6 + 3 = 9

Conclusão

Expressões são uma parte importante da álgebra, fornecendo a base para um estudo mais avançado em matemática. Ao entender como criar, simplificar e avaliar expressões, os estudantes podem resolver problemas mais complexos com confiança. Praticar com expressões não apenas ajuda nos cálculos matemáticos, mas também melhora as habilidades de resolução de problemas em situações cotidianas.


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