Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Expresiones en álgebra


Las expresiones algebraicas son una parte fundamental de las matemáticas, especialmente cuando te adentras en temas que requieren el uso de variables, constantes y varias operaciones. Comprender las expresiones es crucial para resolver problemas algebraicos. En este ensayo, exploraremos qué son las expresiones, cómo se utilizan y cómo puedes usarlas para resolver problemas. Comenzaremos con los conceptos básicos y gradualmente profundizaremos en aspectos más complejos, dando también amplios ejemplos.

¿Qué es la expresión?

En matemáticas, una expresión es una combinación de números, variables y operaciones (como suma, resta, multiplicación y división) que representa un valor específico. Por ejemplo:

 3x + 5
Aquí, 3x + 5 es una expresión donde 3 es un coeficiente, x es una variable, y 5 es una constante.

Componentes de la expresión

Una expresión algebraica consta de varios componentes:

1. Constantes

Una constante es un número fijo que no cambia. En la expresión 4x + 7, el número 7 es una constante. Las constantes añaden un valor a la expresión independientemente de las variables.

2. Variables

Las variables son símbolos utilizados para representar valores desconocidos. Pueden tomar diferentes valores numéricos. En la expresión 4x + 7, x es la variable. Las variables permiten que las expresiones sean flexibles y aplicables a diferentes situaciones.

3. Coeficiente

Un coeficiente es un número que multiplica una variable. En la expresión 4x + 7, 4 es el coeficiente de la variable x. Te indica cuántas veces multiplicar la variable por sí misma.

4. Operador

Los operadores son símbolos que indican las operaciones que se pueden realizar entre números y variables. Los operadores comunes incluyen:

  • Adición (+)
  • Sustracción (-)
  • Multiplicación (*)
  • División (/)
En la expresión 4x + 7, + es el operador que denota la adición.

Tipos de expresión

Las expresiones algebraicas pueden clasificarse en diferentes tipos según su estructura. Aquí hay algunos tipos comunes:

1. Monomio

Un monomio es una expresión que tiene solo un término. Puede ser una constante, una variable, o el producto de constantes y variables.

 5
 3x
 -7xy

2. Binomio

Un binomio es una expresión con dos términos separados por un signo de suma o resta.

 x + 2
 3y - 7

3. Trinomio

Un trinomio es una expresión con tres términos.

 a + b + c
 2x - 4y + 6

4. Polinomios

Un polinomio es una expresión con uno o más términos. Los monomios, binomios y trinomios son todos tipos de polinomios.

 x^3 + 2x^2 - 5x + 7

Combinación de términos similares

Una de las habilidades básicas en álgebra es combinar términos similares para simplificar expresiones. Los términos similares son términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia. Solo puedes combinar términos similares.

Por ejemplo:

 3x + 4x
Estos son términos similares y puedes combinarlos sumando sus coeficientes:
 (3 + 4)x = 7x

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva es un principio importante en álgebra que se utiliza para simplificar expresiones. Dice que para cualquier número a, b, y c:

 a(b + c) = ab + ac

Aplicamos esta regla:

 2(x + 3)
Aplicando la propiedad distributiva:
 2 * x + 2 * 3 = 2x + 6

Funciona de la misma forma para la sustracción:

 a(b - c) = ab - ac

Simplificación de expresiones

Simplificar significa escribir expresiones en la forma más compacta o eficiente sin cambiar su valor. Esto incluye combinar términos similares, usar la propiedad distributiva y realizar operaciones aritméticas.

Ejemplo:

Simplifica la expresión:

 3x + 5 + 2x - 7
Combinando términos similares:
 (3x + 2x) + (5 - 7) = 5x - 2

Evaluación de la expresión

Evaluar una expresión significa encontrar el valor de la misma cuando las variables se reemplazan por números específicos.

Ejemplo:

Evalúa la expresión 2x + 3 para x = 4.

 2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11

Practicando con expresiones

Practicar con diferentes expresiones ayuda a fortalecer el entendimiento. A continuación se presentan algunos ejercicios de muestra:

Ejercicio 1:

Simplifica la expresión

 4y + 2 - 3y + 7

Solución:

 (4y - 3y) + (2 + 7) = y + 9

Ejercicio 2:

Evalúa la expresión 3a + 4 cuando a = 5.

 3 * 5 + 4 = 15 + 4 = 19

Uso de expresiones en problemas de la vida real

Las expresiones no son solo conceptos abstractos; se pueden aplicar para resolver problemas del mundo real. Considera una situación en la que estás comprando varios artículos en una tienda y necesitas calcular el costo total.

Ejemplo del problema:

Si el precio de una manzana es $a y compras tres manzanas y dos plátanos, cada uno de los cuales cuesta $b, entonces el costo total está representado por la siguiente expresión:

 3a + 2b
Si a = 2 y b = 1.5, entonces el costo total es:
 3 * 2 + 2 * 1.5 = 6 + 3 = 9

Conclusión

Las expresiones son una parte importante del álgebra, proporcionando la base para estudiar más a fondo en matemáticas. Al entender cómo crear, simplificar y evaluar expresiones, los estudiantes pueden resolver problemas más complejos con confianza. Practicar con expresiones no solo ayuda con los cálculos matemáticos, sino que también mejora las habilidades de resolución de problemas en situaciones cotidianas.


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