Упрощение выражений

В алгебре мы часто сталкиваемся с выражениями, которые могут быть сложными или длинными. Чтобы сделать такие выражения более удобными для работы, мы их упрощаем. Упрощение выражения означает сделать его как можно более простым.

Что такое выражение?

Выражения в алгебре — это комбинации чисел, переменных и математических операций (таких как сложение, вычитание, умножение и деление).

3x + 2y - 5

Здесь 3x + 2y - 5 — это выражение, где:

• 3x и 2y — это члены с переменными x и y.
• -5 — это константный член.

Что означает упрощение?

Когда мы упрощаем выражение, наша цель — объединить подобные члены и сделать выражение короче и понятнее. Это как уборка грязного стола — вы собираете похожие предметы вместе и избавляетесь от ненужных.

Подобные члены

Подобные члены — это члены в выражении, которые имеют переменные, возведенные в одинаковую степень. Вы можете складывать только подобные члены.

Например:

3x + 4x

Здесь 3x и 4x — это подобные члены, потому что они оба содержат переменную x. Вы можете их сложить:

3x + 4x = 7x

Шаги по упрощению выражений

1. Идентифицируйте подобные члены: Найдите члены, которые имеют одинаковые переменные.
2. Объедините подобные члены: Сложите или вычтите коэффициенты подобных членов.
3. Упростите константы: Выполните операции с постоянными числами.

Примеры упрощения выражений

Пример 1

Упростите выражение, объединив подобные члены.

5a + 3b + 2a - b

Решение:

Сначала идентифицируем подобные члены:

• 5a и 2a — это подобные члены.
• 3b и -b — это подобные члены.

Объединяем подобные члены:

• 5a + 2a = 7a
• 3b - b = 2b

Упрощенное выражение:

7a + 2b

Пример 2

Упростите выражение.

4x + 7 + 3x - 5

Решение:

Идентифицируйте и объедините подобные члены:

• 4x + 3x = 7x
• 7 - 5 = 2

Упрощенное выражение:

7x + 2

Пример 3: Просмотр

Упростите выражение.

2w + 3w + 4 - 2

Решение:

Объедините подобные члены 2w и 3w до 5w, и объедините константы 4 и -2 до 2.

Упрощенное выражение:

5w + 2

Распределительное свойство

Распределительное свойство помогает упростить выражения, которые включают скобки. Оно гласит, что умножение суммы или разности на число эквивалентно умножению каждого слагаемого отдельно и последующему сложению результатов.

a(b + c) = ab + ac

Давайте применим распределительное свойство для упрощения выражения.

Пример 4

Упростите выражение с использованием распределительного свойства.

3(x + 4)

Решение:

Примените распределительное свойство:

• 3(x) = 3x
• 3(4) = 12

Упрощенное выражение:

3x + 12

Комбинация нескольких шагов

Часто, упрощение выражений может требовать комбинации методов, включая объединение подобных членов и использование распределительного свойства.

Пример 5

Упростите выражение.

2(3x + 4) + 5x - 2

Решение:

Сначала примените распределительное свойство:

2(3x + 4) = 6x + 8

Выражение выглядит следующим образом:

6x + 8 + 5x - 2

Затем объедините подобные члены 6x и 5x:

• 6x + 5x = 11x

Объедините константы 8 и -2:

• 8 - 2 = 6

Упрощенное выражение:

11x + 6

Практические задания

Попробуйте упростить эти выражения:

1. 7y + 2y - 3 + 8
2. 10m - 3 + 2(m + 5)
3. 4(2p - 1) + 5p
4. 6(a + 2) - a + 3

Проверьте, можете ли вы применить обсуждаемые техники для упрощения этих выражений.

Вывод

Упрощение выражений в алгебре — это базовый навык, который делает работу с математическими выражениями гораздо проще. Объединив подобные члены, используя распределительное свойство и правильно выполняя арифметические операции, мы можем трансформировать сложные выражения в более простые, более удобные формы. Эти стратегии формируют основу для более продвинутой алгебры и важны для эффективного решения уравнений.

комментарии