7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Simplificação de expressões


Na álgebra, frequentemente encontramos expressões que podem ser complexas ou longas. Para tornar tais expressões mais fáceis de trabalhar, nós as simplificamos. Simplificar uma expressão significa torná-la o mais simples possível.

O que é a expressão?

Expressões na álgebra são combinações de números, variáveis e operações matemáticas (como adição, subtração, multiplicação e divisão).

3x + 2y - 5

Aqui, 3x + 2y - 5 é uma expressão onde:

  • 3x e 2y são termos com variáveis x e y.
  • -5 é um termo constante.

O que significa simplificação?

Quando simplificamos uma expressão, nosso objetivo é combinar termos semelhantes e tornar a expressão mais curta e mais compreensível. É como limpar uma mesa suja - você coloca itens semelhantes juntos e se livra dos desnecessários.

Termos semelhantes

Termos semelhantes são termos em uma expressão que têm variáveis elevadas à mesma potência. Você só pode somar termos semelhantes.

Por exemplo:

3x + 4x

Aqui, 3x e 4x são termos semelhantes porque ambos contêm a variável x. Você pode somá-los:

3x + 4x = 7x

Etapas para simplificar expressões

  1. Identificar termos semelhantes: Procure termos que tenham as mesmas variáveis.
  2. Combinar termos semelhantes: Some ou subtraia os coeficientes dos termos semelhantes.
  3. Simplificar constantes: Realize operações com números constantes.

Exemplos de simplificação de expressões

Exemplo 1

Simplifique a expressão combinando termos semelhantes.

5a + 3b + 2a - b

Solução:

Primeiro, identifique termos semelhantes:

  • 5a e 2a são termos semelhantes.
  • 3b e -b são termos semelhantes.

Combine os termos semelhantes:

  • 5a + 2a = 7a
  • 3b - b = 2b

A expressão simplificada é:

7a + 2b

Exemplo 2

Simplifique a expressão.

4x + 7 + 3x - 5

Solução:

Identifique e combine termos semelhantes:

  • 4x + 3x = 7x
  • 7 - 5 = 2

A expressão simplificada é:

7x + 2

Exemplo 3: Ver

Simplifique a expressão.

2w + 3w + 4 - 2

Solução:

2 mês 3 semanas 4 -2

Combine os termos semelhantes 2w e 3w para obter 5w, e combine as constantes 4 e -2 para obter 2.

A expressão simplificada é:

5w + 2

Propriedade distributiva

A propriedade distributiva ajuda a simplificar expressões que incluem parênteses. Ela afirma que multiplicar uma soma ou diferença por um número é o mesmo que multiplicar cada parcela separadamente e então somar os resultados.

a(b + c) = ab + ac

Vamos usar a propriedade distributiva para simplificar uma expressão.

Exemplo 4

Simplifique a expressão usando a propriedade distributiva.

3(x + 4)

Solução:

Aplique a propriedade distributiva:

  • 3(x) = 3x
  • 3(4) = 12

A expressão simplificada é:

3x + 12

Combinação de múltiplas etapas

Muitas vezes, simplificar expressões pode exigir uma combinação de métodos, incluindo combinar termos semelhantes e usar a propriedade distributiva.

Exemplo 5

Simplifique a expressão.

2(3x + 4) + 5x - 2

Solução:

Primeiro, aplique a propriedade distributiva:

2(3x + 4) = 6x + 8

A expressão é a seguinte:

6x + 8 + 5x - 2

Em seguida, combine termos semelhantes 6x e 5x:

  • 6x + 5x = 11x

Combine as constantes 8 e -2:

  • 8 - 2 = 6

A expressão simplificada é:

11x + 6

Problemas de prática

Tente simplificar estas expressões:

  1. 7y + 2y - 3 + 8
  2. 10m - 3 + 2(m + 5)
  3. 4(2p - 1) + 5p
  4. 6(a + 2) - a + 3

Verifique se você pode aplicar as técnicas discutidas para simplificar essas expressões.

Conclusão

Simplificar expressões na álgebra é uma habilidade básica que torna o trabalho com expressões matemáticas muito mais fácil. Ao combinar termos semelhantes, usar a propriedade distributiva e realizar operações aritméticas corretamente, podemos transformar expressões complexas em formas mais simples e úteis. Essas estratégias formam os blocos de construção da álgebra mais avançada e são vitais para resolver equações de forma eficaz.


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