式の簡約
代数学では、複雑または長い式に遭遇することがよくあります。このような式を扱いやすくするために、それらを簡約化します。式を簡約化することは、それを可能な限りシンプルにすることを意味します。
式とは何ですか？
代数の式は、数、変数、数学的操作（加算、減算、乗算、除算など）の組み合わせです。
3x + 2y - 5ここで、3x + 2y - 5 は式であり、以下のようになります：
3xと2yは、変数xおよびyを持つ項です。-5は定数項です。
簡約化の意味とは？
式を簡約化する際には、似た用語を組み合わせて式を短くし、理解しやすくすることが目的です。それは汚れたテーブルを掃除するようなもので、似たアイテムをまとめ、不要なものを取り除きます。
似た用語
同類項は、表現中で同じ冪に変数がある項です。同類項のみを足すことができます。
たとえば：
3x + 4xここで、3x と 4x は同類項です。なぜなら、どちらも変数 x を含んでいるからです。これらを足すことができます：
3x + 4x = 7x式を簡約化する手順
- 同類項を特定する： 同じ変数を持つ項を探します。
- 同類項を組み合わせる： 同類項の係数を足し引きします。
- 定数を簡約化する： 定数の演算を行います。
式を簡約化する例
例1
同類項を組み合わせて式を簡約化します。
5a + 3b + 2a - b解答：
まず、同類項を特定します：
5aと2aは同類項です。3bと-bは同類項です。
同類項を組み合わせます：
5a + 2a = 7a3b - b = 2b
簡約化された式は：
7a + 2b例2
式を簡約化します。
4x + 7 + 3x - 5解答：
同類項を特定して組み合わせます：
4x + 3x = 7x7 - 5 = 2
簡約化された式は：
7x + 2例3: ビュー
式を簡約化します。
2w + 3w + 4 - 2解答：
同類項 2w と 3w を組み合わせて 5w とし、定数 4 と -2 を組み合わせて 2 とします。
簡約化された式は：
5w + 2分配法則
分配法則は、括弧を含む式を簡約化するのに役立ちます。この法則は、和または差を数で掛けることは、それぞれの項に個別に掛け、それから結果を加えることと同じであることを示しています。
a(b + c) = ab + ac分配法則を使用して式を簡約化しましょう。
例4
分配法則を用いて式を簡約化します。
3(x + 4)解答：
分配法則を適用します：
3(x) = 3x3(4) = 12
簡約化された式は：
3x + 12複数のステップを組み合わせる
式を簡約化するには、同類項を組み合わせたり、分配法則を使用するなど、複数の方法を組み合わせる必要があります。
例5
式を簡約化します。
2(3x + 4) + 5x - 2解答：
まず、分配法則を適用します：
2(3x + 4) = 6x + 8式は次のようになります：
6x + 8 + 5x - 2次に、同類項 6x と 5x を組み合わせます：
6x + 5x = 11x
定数 8 と -2 を組み合わせます：
8 - 2 = 6
簡約化された式は：
11x + 6練習問題
これらの式を簡約化してみましょう：
7y + 2y - 3 + 810m - 3 + 2(m + 5)4(2p - 1) + 5p6(a + 2) - a + 3
これらの式を簡約化するために、説明された技術を適用できるか確認してみましょう。
結論
代数での式の簡約化は、数学的な式を扱う上で非常に役立つ基本的なスキルです。同類項を組み合わせ、分配法則を使用し、正しく算術演算を行うことで、複雑な式をよりシンプルで実用的な形に変換できます。これらの戦略は、より高度な代数の基礎を形成し、方程式を効果的に解くために非常に重要です。
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