अभिव्यक्तियों का सरलकरण

बीजगणित में, हम अक्सर ऐसी अभिव्यक्तियों का सामना करते हैं जो जटिल या लंबी हो सकती हैं। ऐसी अभिव्यक्तियों के साथ काम करना आसान बनाने के लिए, हम उन्हें सरल बनाते हैं। किसी अभिव्यक्ति का सरलकरण करने का अर्थ होता है उसे यथासंभव सरल बनाना।

अभिव्यक्ति क्या है?

बीजगणित में अभिव्यक्तियाँ संख्याओं, चरों, और गणितीय संक्रियाओं (जैसे जोड़, घटाव, गुणा, और भाग) का संयोजन होती हैं।

3x + 2y - 5

यहाँ, 3x + 2y - 5 एक अभिव्यक्ति है जहाँ:

• 3x और 2y ऐसे पद हैं जिनमें चर x और y हैं।
• -5 स्थिर पद है।

सरलकरण का अर्थ क्या है?

जब हम किसी अभिव्यक्ति का सरलकरण करते हैं, तो हमारा उद्देश्य समान पदों को संयोजित करना और अभिव्यक्ति को छोटा और अधिक समझने योग्य बनाना होता है। यह एक गंदी मेज को साफ करने जैसा है - आप समान वस्तुओं को एक साथ रखते हैं और अनावश्यक वस्तुओं को हटा देते हैं।

समान पद

समान पद किसी अभिव्यक्ति में वे पद हैं जिनमें चर समान घातांक पर होते हैं। आप केवल समान पदों को जोड़ सकते हैं।

उदाहरण के लिए:

3x + 4x

यहाँ, 3x और 4x समान पद हैं क्योंकि दोनों में चर x है। आप इन्हें जोड़ सकते हैं:

3x + 4x = 7x

अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के चरण

1. समान पदों की पहचान करना: उन पदों को खोजें जिनमें समान चर हों।
2. समान पदों को संयोजित करना: समान पदों के गुणांक को जोड़ें या घटाएं।
3. स्थिरांक को सरल बनाना: स्थिर संख्याओं पर संक्रियाएँ करें।

अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के उदाहरण

उदाहरण 1

समान पदों को संयोजित करके अभिव्यक्ति को सरल बनाएं।

5a + 3b + 2a - b

समाधान:

समान पदों की पहचान करें:

• 5a और 2a समान पद हैं।
• 3b और -b समान पद हैं।

समान पदों को संयोजित करें:

• 5a + 2a = 7a
• 3b - b = 2b

सरलित अभिव्यक्ति है:

7a + 2b

उदाहरण 2

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं।

4x + 7 + 3x - 5

समाधान:

समान पदों की पहचान करें और संयोजित करें:

• 4x + 3x = 7x
• 7 - 5 = 2

सरलित अभिव्यक्ति है:

7x + 2

उदाहरण 3: दृश्य

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं।

2w + 3w + 4 - 2

समाधान:

समान पदों 2w और 3w को संयोजित करें, और स्थिरांक 4 और -2 को संयोजित करें।

सरलित अभिव्यक्ति है:

5w + 2

वितरण संपत्ति

वितरण संपत्ति ऐसी अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में मदद करती है जिनमें कोष्ठक होते हैं। यह कहती है कि किसी संख्या से योग या अंतर का गुणा करना उसी के बराबर है जैसे प्रत्येक आयाम को अलग-अलग गुणा करना और फिर परिणाम जोड़ना।

a(b + c) = ab + ac

आइए वितरण संपत्ति का उपयोग करके एक अभिव्यक्ति को सरल बनाएं।

उदाहरण 4

वितरण संपत्ति का उपयोग करके अभिव्यक्ति को सरल बनाएं।

3(x + 4)

समाधान:

वितरण संपत्ति लागू करें:

• 3(x) = 3x
• 3(4) = 12

सरलित अभिव्यक्ति है:

3x + 12

कई चरणों का संयोजन

अक्सर, अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए विभिन्न विधियों जैसे समान पदों को संयोजित करना और वितरण संपत्ति का उपयोग करना आवश्यक होता है।

उदाहरण 5

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं।

2(3x + 4) + 5x - 2

समाधान:

पहले, वितरण संपत्ति लागू करें:

2(3x + 4) = 6x + 8

अभिव्यक्ति इस प्रकार है:

6x + 8 + 5x - 2

फिर समान पदों 6x और 5x को संयोजित करें:

• 6x + 5x = 11x

स्थिरांक 8 और -2 को संयोजित करें:

• 8 - 2 = 6

सरलित अभिव्यक्ति है:

11x + 6

प्रैक्टिस समस्याएँ

इन अभिव्यक्तियों को सरल बनाने का प्रयास करें:

1. 7y + 2y - 3 + 8
2. 10m - 3 + 2(m + 5)
3. 4(2p - 1) + 5p
4. 6(a + 2) - a + 3

देखें कि क्या आप इन अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए चर्चा की गई तकनीकों को लागू कर सकते हैं।

निष्कर्ष

बीजगणित में अभिव्यक्तियों को सरल बनाना एक बुनियादी कौशल है जो गणितीय अभिव्यक्तियों के साथ काम करना बहुत आसान बनाता है। समान पदों को संयोजित करके, वितरण संपत्ति का उपयोग करके, और अंकगणितीय संक्रियाओं को सही ढंग से करके, हम जटिल अभिव्यक्तियों को सरल, अधिक उपयोगी रूपों में बदल सकते हैं। ये रणनीतियाँ अधिक उन्नत बीजगणित की नींव हैं और समीकरणों को प्रभावी ढंग से हल करने के लिए महत्वपूर्ण हैं।

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