Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Simplificación de expresiones


En álgebra, a menudo nos encontramos con expresiones que pueden ser complejas o largas. Para hacer estas expresiones más fáciles de manejar, las simplificamos. Simplificar una expresión significa hacerla lo más simple posible.

¿Qué es la expresión?

Las expresiones en álgebra son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas (como suma, resta, multiplicación y división).

3x + 2y - 5

Aquí, 3x + 2y - 5 es una expresión donde:

  • 3x y 2y son términos que tienen variables x y y.
  • -5 es un término constante.

¿Qué significa simplificación?

Cuando simplificamos una expresión, nuestro objetivo es combinar términos similares y hacer que la expresión sea más corta y comprensible. Es como limpiar una mesa sucia: pones artículos similares juntos y te deshaces de los innecesarios.

Términos similares

Los términos semejantes son términos en una expresión que tienen variables elevadas a la misma potencia. Solo puedes sumar términos semejantes.

Por ejemplo:

3x + 4x

Aquí, 3x y 4x son términos semejantes porque ambos contienen la variable x. Puedes sumarlos:

3x + 4x = 7x

Pasos para simplificar expresiones

  1. Identificar términos semejantes: Busca términos que tengan las mismas variables.
  2. Combinar términos semejantes: Suma o resta los coeficientes de los términos semejantes.
  3. Simplificar constantes: Realiza operaciones en números constantes.

Ejemplos de simplificación de expresiones

Ejemplo 1

Simplifica la expresión combinando términos semejantes.

5a + 3b + 2a - b

Solución:

Primero, identifica términos semejantes:

  • 5a y 2a son términos semejantes.
  • 3b y -b son términos semejantes.

Combina términos semejantes:

  • 5a + 2a = 7a
  • 3b - b = 2b

La expresión simplificada es:

7a + 2b

Ejemplo 2

Simplifica la expresión.

4x + 7 + 3x - 5

Solución:

Identifica y combina términos semejantes:

  • 4x + 3x = 7x
  • 7 - 5 = 2

La expresión simplificada es:

7x + 2

Ejemplo 3: Vista

Simplifica la expresión.

2w + 3w + 4 - 2

Solución:

2 meses 3 semanas 4 -2

Combina términos semejantes 2w y 3w para obtener 5w, y combina constantes 4 y -2 para obtener 2.

La expresión simplificada es:

5w + 2

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva ayuda a simplificar expresiones que incluyen paréntesis. Establece que multiplicar una suma o diferencia por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando por separado y luego sumar los resultados.

a(b + c) = ab + ac

Usemos la propiedad distributiva para simplificar una expresión.

Ejemplo 4

Simplifica la expresión usando la propiedad distributiva.

3(x + 4)

Solución:

Aplica la propiedad distributiva:

  • 3(x) = 3x
  • 3(4) = 12

La expresión simplificada es:

3x + 12

Combinación de múltiples pasos

A menudo, simplificar expresiones puede requerir una combinación de métodos, incluyendo combinar términos semejantes y usar la propiedad distributiva.

Ejemplo 5

Simplifica la expresión.

2(3x + 4) + 5x - 2

Solución:

Primero, aplica la propiedad distributiva:

2(3x + 4) = 6x + 8

La expresión es la siguiente:

6x + 8 + 5x - 2

Luego, combina términos semejantes 6x y 5x:

  • 6x + 5x = 11x

Combina las constantes 8 y -2:

  • 8 - 2 = 6

La expresión simplificada es:

11x + 6

Problemas de práctica

Intenta simplificar estas expresiones:

  1. 7y + 2y - 3 + 8
  2. 10m - 3 + 2(m + 5)
  3. 4(2p - 1) + 5p
  4. 6(a + 2) - a + 3

Comprueba si puedes aplicar las técnicas discutidas para simplificar estas expresiones.

Conclusión

Simplificar expresiones en álgebra es una habilidad básica que hace que trabajar con expresiones matemáticas sea mucho más fácil. Al combinar términos semejantes, usar la propiedad distributiva y realizar operaciones aritméticas correctamente, podemos transformar expresiones complejas en formas más simples y útiles. Estas estrategias forman los cimientos de un álgebra más avanzada y son vitales para resolver ecuaciones de manera efectiva.


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