Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Алгебра → Выражения в алгебре ↓


Введение в алгебраические выражения


Алгебраические выражения — это способ использования букв и чисел для представления математической идеи. Они являются фундаментальной частью алгебры, раздела математики, который использует символы для описания различных элементов чисел и теории чисел. Алгебраическое выражение — это комбинация чисел, переменных (букв) и арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Эти компоненты объединяются, чтобы образовать значимые величины или отношения.

Основные элементы алгебраических выражений

Давайте разберем алгебраические выражения на их составляющие:

  • Константы: Это фиксированные числа. Например, в 3x + 5 число 5 является константой.
  • Переменные: Это символы, часто буквы, используемые для представления неизвестных значений. В выражении 3x + 5 x — это переменная.
  • Коэффициент: Коэффициент — это число, умноженное на переменную. В 3x + 5 3 является коэффициентом x.
  • Операторы: Это символы, указывающие на операции между числами или переменными, такие как сложение (+), вычитание (-), умножение (×) и деление (÷).
3x + 5
3 5

Написание алгебраических выражений

Создание алгебраических выражений включает перевод фраз в математический язык. Как это сделать, описано ниже:

Сложение

Рассмотрим фразу: "на четыре больше, чем число". Если число — это x, то мы записываем выражение следующим образом:

x + 4

Вычитание

Рассмотрим фразу: "На семь меньше удвоенного числа". Если число — это y, то выражение будет выглядеть так:

2y - 7

Умножение

Если у нас есть фраза: "произведение числа и девяти", и число — это z, то выражение становится:

9z

Деление

Для фразы "число, делённое на пять", где число — это a, выражение записывается следующим образом:

a / 5

Типы алгебраических выражений

Существуют разные типы алгебраических выражений в зависимости от количества их членов:

Многочлен

Многочлен — это алгебраическое выражение, содержащее только один член. Оно может содержать константы, переменные или их комбинацию.

7, x, 3xy

Бином

Бином имеет два члена. Эти члены обычно разделены знаком плюс (+) или минус (-).

x + 5, 3x – 2

Трином

Трином — это выражение, содержащее три члена.

y^2 + 2x + 1, 3x - y + 2

Оценка алгебраических выражений

Оценка алгебраического выражения включает замену переменных реальными числами и выполнение операций. Вот как это сделать шаг за шагом:

Допустим, у нас есть выражение: 2x + 3. Давайте оценим его, когда x = 4.

2x + 3
  1. Замените переменную x на 4, что дает: 2(4) + 3.
  2. Умножьте: 2 × 4 = 8.
  3. Добавьте результат к 3: 8 + 3 = 11.

Таким образом, выражение 2x + 3 будет иметь значение 11 при x = 4.

Упрощение алгебраических выражений

Упрощение выражения означает объединение однородных членов и приведение выражения к его простейшей форме.

Пример

Давайте упростим 3x + 2x + 4 - 5.

3x + 2x + 4 - 5
  1. Объедините однородные члены: 3x + 2x = 5x.
  2. Вычитание констант: 4 - 5 становится -1.
  3. Итак, упрощенное выражение: 5x - 1.

Практическое применение алгебраических выражений

Алгебраические выражения имеют много практических приложений. Они используются для моделирования и решения реальных проблем.

Пример: Площадь прямоугольника

Формула площади (A) прямоугольника записывается как:

A = l × w

где l — длина, а w — ширина. Если вы знаете:

  • Длина в два раза больше ширины, то l = 2w.
  • Ширина w = 5.

Чтобы найти площадь, подставьте следующие значения:

A = 2w × w = 2 × (5) × 5 = 50

Следовательно, площадь прямоугольника составляет 50 квадратных единиц.

Заключение

Понимание алгебраических выражений — это фундаментальное умение в математике. Оно является основой для решения уравнений, построения графиков и многого другого. Изучая, как писать, оценивать и упрощать эти выражения, вы получаете инструменты, необходимые для изучения более сложных математических концепций.

Освоение этих основ обеспечит вам успех в изучении алгебры и других математических дисциплин. Тренируйтесь, перерабатывая текстовые задачи в алгебраические выражения, и вскоре это станет для вас естественным процессом. Помните, что алгебра — это всего лишь еще один способ представления чисел и операций, с которыми мы уже знакомы, но в форме, позволяющей нам открыть новые уровни анализа и понимания.


Класс 7 → 2.1.1


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (2.1)
Выражения в алгебре
следующая (2.1.2) →
Упрощение выражений

комментарии 



Введение в алгебраические выражения

https://www.buddymath.com/g7/2.1.1?bmal=ru