7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Introdução às expressões algébricas


As expressões algébricas são uma maneira de usar letras e números para representar uma ideia matemática. Elas formam uma parte fundamental da álgebra, um ramo da matemática que usa símbolos para descrever vários elementos dos números e da teoria dos números. Uma expressão algébrica é uma combinação de números, variáveis (letras) e operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão. Esses componentes se combinam para formar quantidades significativas ou relações.

Elementos básicos das expressões algébricas

Vamos decompor as expressões algébricas em seus componentes:

  • Constantes: São números fixos. Por exemplo, em 3x + 5, o número 5 é uma constante.
  • Variáveis: São símbolos, geralmente letras, usados para representar valores desconhecidos. Na expressão 3x + 5, x é uma variável.
  • Coeficiente: Um coeficiente é um número que é multiplicado por uma variável. Em 3x + 5, 3 é o coeficiente de x.
  • Operadores: São símbolos que indicam operações entre números ou variáveis, como adição (+), subtração (-), multiplicação (×) e divisão (÷).
3x + 5
3 5

Escrevendo expressões algébricas

Criar expressões algébricas envolve traduzir frases em linguagem matemática. Como podemos fazer isso é explicado abaixo:

Adição

Vamos dar uma olhada na frase: "quatro a mais que um número." Se o número for x, então escrevemos a expressão da seguinte forma:

x + 4

Subtração

Considere a frase: "Sete a menos que o dobro de um número." Se o número for y, então a expressão será assim:

2y - 7

Multiplicação

Se tivermos a frase: “o produto de um número e nove,” e o número for z, então a expressão se torna:

9z

Divisão

Para "um número dividido por cinco", onde o número é a, a expressão é escrita assim:

a / 5

Tipos de expressões algébricas

Existem diferentes tipos de expressões algébricas, dependendo do número de termos que elas contêm:

Monômio

Um monômio é uma expressão algébrica que contém apenas um termo. Ele pode conter constantes, variáveis, ou uma combinação de ambos.

7, x, 3xy

Binômio

Um binômio tem dois termos. Esses termos são geralmente separados por um sinal de mais (+) ou menos (-).

x + 5, 3x – 2

Trinômio

Um trinômio é uma expressão com três termos.

y^2 + 2x + 1, 3x - y + 2

Avaliando expressões algébricas

Avaliar uma expressão algébrica envolve substituir variáveis por números reais e realizar operações. Veja como você faz isso passo a passo:

Suponha que temos a expressão: 2x + 3. Vamos avaliá-la quando x = 4.

2x + 3
  1. Substitua a variável x por 4, o que dá: 2(4) + 3.
  2. Multiplique: 2 × 4 = 8.
  3. Adicione o resultado ao 3: 8 + 3 = 11.

Então, a expressão 2x + 3 terá o valor 11 quando x = 4.

Simplificação de expressões algébricas

Simplificar uma expressão significa combinar termos semelhantes e transformar a expressão em sua forma mais simples.

Exemplo

Vamos simplificar 3x + 2x + 4 - 5.

3x + 2x + 4 - 5
  1. Combine termos semelhantes: 3x + 2x = 5x.
  2. Subtraia a constante: 4 - 5 se torna -1.
  3. Então a expressão simplificada é: 5x - 1.

Usos práticos das expressões algébricas

As expressões algébricas têm muitas aplicações práticas. Elas são usadas para modelar e resolver problemas do mundo real.

Exemplo: Área de um retângulo

A fórmula para a área (A) de um retângulo é dada como:

A = l × w

onde l é o comprimento, e w é a largura. Se você souber que:

  • O comprimento é o dobro da largura, então l = 2w.
  • Largura w = 5.

Para encontrar a área, substitua os seguintes valores:

A = 2w × w = 2 × (5) × 5 = 50

Portanto, a área do retângulo é 50 unidades quadradas.

Conclusão

Entender expressões algébricas é uma habilidade fundamental na matemática. Ela forma a base para resolver equações, traçar gráficos, e muito mais. Ao aprender como escrever, avaliar e simplificar essas expressões, você ganha as ferramentas necessárias para explorar conceitos matemáticos mais complexos.

Dominar esses fundamentos o preparará para o sucesso na álgebra e além. Pratique reescrevendo problemas em expressões algébricas e, em breve, isso se tornará um processo natural para você. Lembre-se, a álgebra é apenas uma maneira de representar os números e operações com os quais já estamos familiarizados, mas em uma forma que nos permite desbloquear novos níveis de análise e compreensão.


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Introdução às expressões algébricas

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