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बीजीय अभिव्यक्तियों का परिचय
बीजीय अभिव्यक्तियाँ अक्षरों और संख्याओं का उपयोग करके एक गणितीय विचार को व्यक्त करने का एक तरीका हैं। ये बीजगणित का एक मौलिक हिस्सा बनाती हैं, जो गणित की एक शाखा है जो संख्याओं और संख्या सिद्धांत के विभिन्न तत्वों का वर्णन करने के लिए प्रतीकों का उपयोग करती है। एक बीजीय अभिव्यक्ति संख्याओं, चर (अक्षरों) और अंकगणितीय संचालन जैसे योग, घटाव, गुणा और भाग का संयोजन है। ये घटक अर्थपूर्ण मात्राएँ या संबंध बनाने के लिए एकत्र होते हैं।
बीजीय अभिव्यक्तियों के मौलिक तत्व
आइए बीजीय अभिव्यक्तियों को उनके घटकों में विभाजित करें:
- स्थिरांक: ये निश्चित संख्याएँ हैं। उदाहरण के लिए,
3x + 5में, संख्या5एक स्थिरांक है। - चर: ये प्रतीक हैं, अक्सर अक्षर, अज्ञात मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। अभिव्यक्ति
3x + 5में,xएक चर है। - गुणांक: एक गुणांक वह संख्या होती है जिसे किसी चर से गुणा किया जाता है।
3x + 5में,3,xका गुणांक है। - संचालक: ये प्रतीक होते हैं जो संख्याओं या चरों के बीच संचालन को दर्शाते हैं, जैसे जोड़ (+), घटाव (-), गुणा (×), और भाग (÷)।
3x + 5
बीजीय अभिव्यक्तियों को लिखना
बीजीय अभिव्यक्तियों का निर्माण करना वाक्यांशों को गणितीय भाषा में अनुवादित करता है। हम इसे कैसे कर सकते हैं, नीचे समझाया गया है:
योग
आइए वाक्यांश को देखें: "किसी संख्या से चार अधिक।" यदि संख्या x है, तो इसे हम निम्नलिखित रूप में लिखते हैं:
x + 4
घटाव
वाक्यांश पर विचार करें: "किसी संख्या के दोगुने से सात कम।" यदि संख्या y है, तो यह अभिव्यक्ति इस प्रकार होगी:
2y - 7
गुणा
यदि हमारे पास वाक्यांश है: “किसी संख्या और नौ का गुणनफल,” और संख्या z है, तो यह अभिव्यक्ति बन जाती है:
9z
भाग
"किसी संख्या को पाँच से विभाजित करना", जहाँ संख्या a है, अभिव्यक्ति इस प्रकार लिखी जाती है:
a / 5
बीजीय अभिव्यक्तियों के प्रकार
बीजीय अभिव्यक्तियों के प्रकार उनकी संज्ञाओं की संख्या के आधार पर विभिन्न होते हैं:
एकवाचक
एकवाचक एक बीजीय अभिव्यक्ति होती है जिसमें केवल एक संज्ञा होती है। इसमें स्थिरांक, चर, या दोनों के संयोजन हो सकते हैं।
7, x, 3xy
द्विवाचक
द्विवाचक में दो संज्ञाएँ होती हैं। ये संज्ञाएँ सामान्यतः धन (+) या ऋण (-) चिह्न से अलग होती हैं।
x + 5, 3x – 2
त्रिवाचक
त्रिवाचक एक अभिव्यक्ति है जिसमें तीन संज्ञाएँ होती हैं।
y^2 + 2x + 1, 3x - y + 2
बीजीय अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन
बीजीय अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने में चर को वास्तविक संख्याओं से प्रतिस्थापित करना और संचालन करना शामिल होता है। आपको इसे कदम दर कदम कैसे करना है:
मान लीजिए कि हमारे पास अभिव्यक्ति है: 2x + 3. आइए इसका मूल्यांकन जब x = 4 हो तब करें।
2x + 3
- चर
xको4से प्रतिस्थापित करें, जो देता है:2(4) + 3. - गुणा करें:
2 × 4 = 8. - परिणाम को
3में जोड़ें:8 + 3 = 11.
इसलिए, 2x + 3 का मान 11 होगा जब x = 4.
बीजीय अभिव्यक्तियों का सरलिकरण
किसी अभिव्यक्ति का सरलिकरण का मतलब समान भिन्नों को जोड़ना और अभिव्यक्ति को इसके सबसे सरल रूप में बदलना होता है।
उदाहरण
आइए 3x + 2x + 4 - 5 को सरल करें।
3x + 2x + 4 - 5
- समान भिन्नों को जोड़ें:
3x + 2x=5x. - स्थिरांक को घटाएं:
4 - 5बनता है-1. - तो सरल अभिव्यक्ति है:
5x - 1.
बीजीय अभिव्यक्तियों के व्यावहारिक उपयोग
बीजीय अभिव्यक्तियों के कई व्यावहारिक अनुप्रयोग होते हैं। इन्हें वास्तविक दुनिया की समस्याओं को मॉडल और हल करने के लिए उपयोग किया जाता है।
उदाहरण: आयत का क्षेत्रफल
आयत के क्षेत्रफल (A) के लिए सूत्र निम्नलिखित है:
A = l × w
जहाँ l लंबाई है, और w चौड़ाई है। यदि आप जानते हैं कि:
- लंबाई चौड़ाई का दोगुना है, इसलिए
l = 2w. - चौड़ाई
w = 5.
क्षेत्रफल खोजने के लिए, निम्नलिखित मानों को प्रतिस्थापित करें:
A = 2w × w = 2 × (5) × 5 = 50
इसलिए, आयत का क्षेत्रफल 50 वर्ग इकाइयाँ है।
निष्कर्ष
बीजीय अभिव्यक्तियों को समझना गणित में एक मौलिक कौशल है। यह समीकरणों को हल करने, रेखाएँ खींचने, और बहुत कुछ करने के लिए आधार बनाता है। इन अभिव्यक्तियों को कैसे लिखना, मूल्यांकन करना और सरल करना सीखकर, आप उन उपकरणों को प्राप्त कर लेते हैं जो आपको जटिल गणितीय अवधारणाओं का पता लगाने के लिए आवश्यक होते हैं।
इन मौलिक बातों में महारत हासिल करना आपको बीजगणित और उससे परे सफलता के लिए तैयार करेगा। शब्द समस्याओं को बीजीय अभिव्यक्तियों में पुनर्लेखन करके अभ्यास करें, और जल्द ही यह आपके लिए एक प्राकृतिक प्रक्रिया बन जाएगी। याद रखें, बीजगणित केवल संख्याओं और संचालन का प्रतिनिधित्व करने का एक और तरीका है जिससे हम पहले से ही परिचित हैं, लेकिन इस रूप में जो हमें नए स्तर के विश्लेषण और समझ को अनलॉक करने की अनुमति देता है।
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