Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Introducción a las expresiones algebraicas


Las expresiones algebraicas son una forma de usar letras y números para representar una idea matemática. Forman una parte fundamental del álgebra, una rama de las matemáticas que utiliza símbolos para describir varios elementos de los números y la teoría de números. Una expresión algebraica es una combinación de números, variables (letras) y operaciones aritméticas como adición, sustracción, multiplicación y división. Estos componentes se combinan para formar cantidades o relaciones significativas.

Elementos básicos de las expresiones algebraicas

Desglosemos las expresiones algebraicas en sus componentes:

  • Constantes: Son números fijos. Por ejemplo, en 3x + 5, el número 5 es una constante.
  • Variables: Son símbolos, a menudo letras, utilizados para representar valores desconocidos. En la expresión 3x + 5, x es una variable.
  • Coeficiente: Un coeficiente es un número que se multiplica por una variable. En 3x + 5, 3 es el coeficiente de x.
  • Operadores: Son símbolos que indican operaciones entre números o variables, como adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (÷).
3x + 5
3 5

Escribiendo expresiones algebraicas

Crear expresiones algebraicas implica traducir frases en lenguaje matemático. Cómo podemos hacer esto se explica a continuación:

Suma

Veamos la frase: "cuatro más que un número." Si el número es x, entonces escribimos la expresión de la siguiente manera:

x + 4

Resta

Considera la frase: "Siete menos que el doble de un número." Si el número es y, entonces la expresión será así:

2y - 7

Multiplicación

Si tenemos la frase: "el producto de un número y nueve," y el número es z, entonces la expresión se convierte en:

9z

División

Para "un número dividido por cinco", donde el número es a, la expresión se escribe así:

a / 5

Tipos de expresiones algebraicas

Hay diferentes tipos de expresiones algebraicas según la cantidad de términos que contienen:

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica que contiene solo un término. Puede contener constantes, variables o una combinación de ambas.

7, x, 3xy

Binomio

Un binomio tiene dos términos. Estos términos generalmente están separados por un signo más (+) o menos (-).

x + 5, 3x – 2

Trinomio

Un trinomio es una expresión con tres términos.

y^2 + 2x + 1, 3x - y + 2

Evaluación de expresiones algebraicas

Evaluar una expresión algebraica implica reemplazar variables con números reales y realizar operaciones. Aquí está cómo hacerlo paso a paso:

Supongamos que tenemos la expresión: 2x + 3. Evaluémosla cuando x = 4.

2x + 3
  1. Reemplaza la variable x con 4, lo cual da: 2(4) + 3.
  2. Multiplicar: 2 × 4 = 8.
  3. Agrega el resultado a 3: 8 + 3 = 11.

Entonces, la expresión 2x + 3 tendrá el valor 11 cuando x = 4.

Simplificación de expresiones algebraicas

Simplificar una expresión significa combinar términos semejantes y cambiar la expresión a su forma más simple.

Ejemplo

Simplifiquemos 3x + 2x + 4 - 5.

3x + 2x + 4 - 5
  1. Combina términos semejantes: 3x + 2x = 5x.
  2. Resta la constante: 4 - 5 se convierte en -1.
  3. Entonces la expresión simplificada es: 5x - 1.

Usos prácticos de las expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas tienen muchas aplicaciones prácticas. Se utilizan para modelar y resolver problemas del mundo real.

Ejemplo: Área de un rectángulo

La fórmula para el área (A) de un rectángulo se da como:

A = l × w

donde l es la longitud, y w es el ancho. Si sabes que:

  • La longitud es el doble del ancho, por lo que l = 2w.
  • Ancho w = 5.

Para encontrar el área, sustituye los siguientes valores:

A = 2w × w = 2 × (5) × 5 = 50

Por lo tanto, el área del rectángulo es 50 unidades cuadradas.

Conclusión

Entender las expresiones algebraicas es una habilidad fundamental en matemáticas. Forma la base para resolver ecuaciones, trazar líneas y mucho más. Al aprender cómo escribir, evaluar y simplificar estas expresiones, adquieres las herramientas que necesitas para explorar conceptos matemáticos más complejos.

Dominar estos fundamentos te preparará para el éxito en álgebra y más allá. Practica reescribiendo problemas de palabras en expresiones algebraicas, y pronto se convertirá en un proceso natural para ti. Recuerda, el álgebra es solo otra forma de representar los números y operaciones con los que ya estamos familiarizados, pero en una forma que nos permite desbloquear nuevos niveles de análisis y comprensión.


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