Класс 7 ↓
Система чисел
Система чисел является основной основой для математики. Это способ, которым мы понимаем и работаем с числами в повседневной жизни и в более сложных математических задачах. Мы собираемся понять это подробнее, начиная с типов чисел, разбиения и того, как они взаимодействуют друг с другом.
Что такое система чисел?
Система чисел - это способ представления и работы с числами. Она предоставляет структуру для записи чисел, представления величин и выполнения вычислений. Наиболее широко используемой системой чисел в мире сегодня является десятичная система, которая называется десятичной системой чисел. Также известна как система с основанием 10.
Десятичная система
Десятичная система называется системой с основанием 10, потому что она основана на десяти цифрах: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Любое число может быть образовано с использованием этих цифр. Например, 573 - это число, где:
573 = 5 × 100 + 7 × 10 + 3 × 1
Эта система основана на разрядности, где положение каждой цифры определяет ее значение. Правый самый разряд имеет наименьшее значение, часто называемый разрядом единиц, и каждый шаг влево увеличивает значение на степень десяти. Оно увеличивается.
Пример:
Число: 4,572
Разряды: тысячи, сотни, десятки, единицы
Значения: 4*1000, 5*100, 7*10, 2*1
Типы чисел
Числа можно классифицировать на различные типы. Давайте посмотрим на каждый тип:
Натуральные числа
Натуральные числа - это числа, которые мы используем для счета. Они начинаются с 1 и идут до бесконечности: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.
Целые числа
Целые числа - это такие же, как натуральные числа, но включают в себя ноль. Таким образом, последовательность начинается с 0. Пример: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.
Целые числа
Целые числа включают целые числа и их отрицательные аналоги. Это означает, что целые числа это ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Рациональные числа
Рациональные числа - это числа, которые могут быть выражены в виде дроби из двух целых чисел, где знаменатель не равен нулю. Например, 1/2 , -3/4 и 5/1 (что просто 5) Все это рациональные числа.
Примеры рациональных чисел:
1/2, -2/3, 4/5, 7/1, -8/2
Иррациональные числа
Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть записаны в виде простой дроби. Это означает, что их десятичные дроби продолжаются бесконечно без повторения. Общие примеры включают квадратный корень из 2 и π (пи).
Пример:
√2 = 1.414213...
π = 3.141592...
Действительные числа
Действительные числа - это все числа на числовой оси, включая как рациональные, так и иррациональные числа. Если вы можете указать на число на числовой оси, это действительное число.
Операции с числами
Мы используем множество основных операций с числами. Эти операции помогают нам выполнять вычисления в реальной жизни.
Сложение
Сложение - это сумма двух или более чисел. Например, 3 + 7 = 10.
Вычитание
Вычитание - это вычитание одного числа из другого для получения разности. Например, 10 - 4 = 6.
Умножение
Умножение включает добавление числа к определенному числу. Например, 5 × 3 = 5 + 5 + 5 = 15.
Деление
Деление означает деление числа на равные части. Например, 12 ÷ 4 = 3 потому что 12, деленное на 4 равные части, дает 3.
Свойства чисел
Числа обладают различными свойствами, которые могут помочь упростить вычисления и понять их поведение.
Коммутативное свойство
Это свойство утверждает, что порядок чисел можно изменить без влияния на результат. Это относится как к сложению, так и к умножению.
Пример:
Сложение: 4 + 5 = 5 + 4
Умножение: 6 × 7 = 7 × 6
Ассоциативное свойство
Согласно этому свойству, группировка чисел может быть изменена без влияния на результат. Это также относится к сложению и умножению.
Пример:
Сложение: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
Умножение: (1 × 2) × 3 = 1 × (2 × 3)
Распределительное свойство
Это свойство связывает сложение и умножение. Оно утверждает, что умножение числа на группу чисел, сложенных вместе, равно выполнению каждого умножения отдельно.
Пример:
a × (b + c) = a × b + a × c
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Работа с десятичными
Десятичные числа - это другой способ представления чисел, который особенно полезен для выражения чисел, не являющихся целыми. Десятичные числа содержат целую часть и дробную часть, которые разделены десятичной точкой.
Пример: 3.75 означает целое число 3 и 75 сотых (или 75/100).
Работа с дробями
Дроби представляют части целого. Дробь имеет числитель и знаменатель, где числитель - это верхняя часть, а знаменатель - нижняя часть дроби.
Пример: В дроби 3/4 числитель равен 3, а знаменатель равен 4.
Дроби также можно преобразовать в десятичные, разделив числитель на знаменатель. Например:
Преобразование 1/2 в десятичное:
1 ÷ 2 = 0.5
Работа с процентами
Проценты - особый способ выражения дробей из 100. Например, 50% означает 50 из 100 или 50/100, что равно 0.5 в десятичном виде.
Вычисление процента:
25% от 200 = (25/100) × 200 = 50
Заключение
Понимание системы чисел важно не только для математики, но и для повседневной жизни. Числа везде, будь то счет, измерение или выполнение более сложных вычислений. Знание различных типов чисел и их свойств. С твердым пониманием математические операции становятся интуитивно понятными и более управляемыми.
комментарии