7º ano ↓
Sistema de números
O sistema numérico é uma base essencial para a matemática. É a forma como entendemos e trabalhamos com números na vida cotidiana e em tarefas matemáticas mais avançadas. Vamos entender isso em detalhes, começando com os tipos de números, decompondo-os e como eles interagem entre si.
O que é o sistema numérico?
Um sistema numérico é uma forma de representar e trabalhar com números. Ele fornece uma estrutura para escrever números, representar quantidades e realizar cálculos. O sistema numérico mais amplamente utilizado no mundo hoje é o sistema decimal, que é chamado de sistema de números decimais. Também conhecido como base-10.
Sistema decimal
O sistema decimal é chamado de sistema de base-10 porque se baseia em dez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Qualquer número pode ser formado usando esses dígitos. Por exemplo, 573 é um número onde:
573 = 5 × 100 + 7 × 10 + 3 × 1
Este sistema depende do valor posicional, onde a posição de cada dígito determina seu valor. O dígito mais à direita tem o menor valor, frequentemente chamado de unidade, e cada passo para a esquerda aumenta o valor por uma potência de dez. Ele aumenta.
Exemplo:
Número: 4,572
Posições: milhares, centenas, dezenas, unidades
Valores: 4*1000, 5*100, 7*10, 2*1
Tipos de números
Os números podem ser classificados em diferentes tipos. Vamos dar uma olhada em cada tipo:
Números naturais
Os números naturais são os números que usamos para contar. Eles começam em 1 e seguem até o infinito: 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Números inteiros
Os números inteiros são como os números naturais, mas incluem o zero. Assim, a sequência começa com 0. Exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Inteiros
Os inteiros incluem números inteiros e suas contrapartes negativas. Isso significa que os inteiros são ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Números racionais
Números racionais são números que podem ser expressos como uma fração de dois inteiros onde o denominador não é zero. Por exemplo, 1/2, -3/4 e 5/1 (que é apenas 5) Todos são números racionais.
Exemplos de números racionais:
1/2, -2/3, 4/5, 7/1, -8/2
Números irracionais
Números irracionais são números que não podem ser escritos como uma fração simples. Isso significa que suas casas decimais continuam indefinidamente sem repetir. Exemplos comuns incluem a raiz quadrada de 2 e π (pi).
Exemplo:
√2 = 1.414213...
π = 3.141592...
Números reais
Números reais são todos os números na linha do número, incluindo tanto os números racionais quanto os irracionais. Se você pode apontar para um número na linha do número, ele é um número real.
Operações com números
Usamos muitas operações básicas com números. Essas operações nos ajudam a realizar cálculos na vida real.
Adicionar
A adição é a soma de dois ou mais números. Por exemplo, 3 + 7 = 10.
Subtração
Subtrair é subtrair um número de outro para obter a diferença. Por exemplo, 10 - 4 = 6.
Multiplicação
A multiplicação envolve adicionar um número a uma determinada quantidade. Por exemplo, 5 × 3 = 5 + 5 + 5 = 15.
Divisão
Dividir significa dividir um número em partes iguais. Por exemplo, 12 ÷ 4 = 3 porque 12 dividido em 4 partes iguais dá 3.
Propriedades dos números
Os números possuem diferentes propriedades que podem ajudar a simplificar cálculos e entender seu comportamento.
Propriedade comutativa
Esta propriedade afirma que a ordem dos números pode ser alterada sem afetar o resultado. Isso se aplica tanto à adição quanto à multiplicação.
Exemplo:
Adição: 4 + 5 = 5 + 4
Multiplicação: 6 × 7 = 7 × 6
Propriedade associativa
De acordo com esta propriedade, o agrupamento de números pode ser alterado sem afetar o resultado. Isso também se aplica à adição e multiplicação.
Exemplo:
Adição: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
Multiplicação: (1 × 2) × 3 = 1 × (2 × 3)
Propriedade distributiva
Esta propriedade conecta adição e multiplicação. Declara que multiplicar um número por um grupo de números somados é o mesmo que fazer cada multiplicação separadamente.
Exemplo:
a × (b + c) = a × b + a × c
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Trabalhando com decimais
Os decimais são outra maneira de representar números, o que é especialmente útil para expressar números que não são inteiros. Números decimais têm uma parte inteira e uma parte fracionária que são separadas por um ponto decimal.
Exemplo: 3.75 significa o número inteiro 3 e 75 um centésimo (ou 75/100).
Trabalhando com frações
As frações representam partes de um todo. Uma fração tem numerador e denominador, onde o numerador é a parte superior e o denominador é a parte inferior da fração.
Exemplo: Na fração 3/4, 3 é o numerador e 4 é o denominador.
As frações também podem ser convertidas em decimais dividindo-se o numerador pelo denominador. Por exemplo:
Convertendo 1/2 para decimal:
1 ÷ 2 = 0.5
Trabalhando com porcentagens
Porcentagens são uma maneira especial de expressar frações de 100. Por exemplo, 50% significa 50 de 100 ou 50/100, que é o mesmo que 0,5 como decimal.
Cálculo de porcentagem:
25% de 200 = (25/100) × 200 = 50
Conclusão
Compreender o sistema numérico é importante não apenas para a matemática, mas também para a vida cotidiana. Os números estão em todo lugar, seja contando, medindo ou fazendo cálculos mais complexos. Conhecer os diferentes tipos de números e suas propriedades. Com uma compreensão sólida, as operações matemáticas se tornam intuitivas e mais gerenciáveis.
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