Grado 7 ↓
Sistema numérico
El sistema numérico es una base esencial para las matemáticas. Es la manera en que entendemos y trabajamos con los números en la vida cotidiana y en tareas matemáticas más avanzadas. Vamos a entender esto en detalle, comenzando con los tipos de números. desglosando y cómo interactúan entre sí.
¿Qué es el sistema numérico?
Un sistema numérico es una forma de representar y trabajar con números. Proporciona un marco para escribir números, representar cantidades y realizar cálculos. El sistema numérico más utilizado en el mundo hoy en día es el sistema decimal, que se llama sistema numérico decimal. También conocido como base-10.
Sistema decimal
El sistema decimal se llama sistema de base-10 porque se basa en diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cualquier número se puede formar usando estos dígitos. Por ejemplo, 573 es un número donde:
573 = 5 × 100 + 7 × 10 + 3 × 1
Este sistema se basa en el valor posicional, donde la posición de cada dígito determina su valor. El dígito más a la derecha tiene el valor más pequeño, a menudo llamado lugar de las unidades, y cada paso hacia la izquierda aumenta el valor en una potencia de diez. Aumenta.
Ejemplo:
Número: 4,572 Lugares: miles, centenas, decenas, unidades Valores: 4*1000, 5*100, 7*10, 2*1
Tipos de números
Los números se pueden clasificar en diferentes tipos. Veamos cada tipo:
Números naturales
Los números naturales son los números que usamos para contar. Comienzan en 1 y se extienden hasta el infinito: 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Números enteros
Los números enteros son similares a los números naturales, pero incluyen el cero. Entonces, la secuencia comienza con 0. Ejemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Números enteros
Los enteros incluyen números enteros y sus contrapartes negativas. Esto significa que los enteros son ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Números racionales
Los números racionales son números que se pueden expresar como una fracción de dos enteros donde el denominador no es cero. Por ejemplo, 1/2
, -3/4
, y 5/1
(que es simplemente 5) Todos son números racionales.
Ejemplos de números racionales:
1/2, -2/3, 4/5, 7/1, -8/2
Números irracionales
Los números irracionales son números que no se pueden escribir como una fracción simple. Esto significa que sus posiciones decimales continúan para siempre sin repetirse. Ejemplos comunes incluyen la raíz cuadrada de 2 y π
(pi).
Ejemplo:
√2 = 1.414213... π = 3.141592...
Números reales
Los números reales son todos los números en la recta numérica, incluidos tanto los números racionales como los irracionales. Si puedes señalar un número en la recta numérica, es un número real.
Operaciones con números
Usamos muchas operaciones básicas con números. Estas operaciones nos ayudan a realizar cálculos en la vida real.
Sumar
La suma es la suma de dos o más números. Por ejemplo, 3 + 7 = 10
.
Resta
Restar es restar un número de otro para obtener la diferencia. Por ejemplo, 10 - 4 = 6
.
Multiplicación
La multiplicación implica sumar un número un cierto número de veces. Por ejemplo, 5 × 3 = 5 + 5 + 5 = 15
.
División
Dividir significa dividir un número en partes iguales. Por ejemplo, 12 ÷ 4 = 3
porque 12 dividido en 4 partes iguales da 3.
Propiedades de los números
Los números tienen diferentes propiedades que pueden ayudar a simplificar cálculos y comprender su comportamiento.
Propiedad conmutativa
Esta propiedad indica que se puede cambiar el orden de los números sin afectar el resultado. Esto se aplica tanto a la suma como a la multiplicación.
Ejemplo:
Suma: 4 + 5 = 5 + 4 Multiplicación: 6 × 7 = 7 × 6
Propiedad asociativa
Según esta propiedad, se puede cambiar el agrupamiento de los números sin afectar el resultado. Esto también se aplica a la suma y la multiplicación.
Ejemplo:
Suma: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) Multiplicación: (1 × 2) × 3 = 1 × (2 × 3)
Propiedad distributiva
Esta propiedad conecta la suma y la multiplicación. Indica que multiplicar un número por un grupo de números sumados juntos es lo mismo que hacer cada multiplicación por separado.
Ejemplo:
a × (b + c) = a × b + a × c 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Trabajando con decimales
Los decimales son otra forma de representar números, lo cual es especialmente útil para expresar números que no son enteros. Los números decimales tienen una parte entera y una parte fraccionaria que están separadas por un punto decimal.
Ejemplo: 3.75
significa el número entero 3 y 75 centésimas (o 75/100).
Trabajando con fracciones
Las fracciones representan partes de un todo. Una fracción tiene un numerador y un denominador, donde el numerador es la parte superior y el denominador es la parte inferior de la fracción.
Ejemplo: En la fracción 3/4
, 3 es el numerador y 4 es el denominador.
Las fracciones también se pueden convertir en decimales dividiendo el numerador por el denominador. Por ejemplo:
Convirtiendo 1/2
a decimal:
1 ÷ 2 = 0.5
Trabajando con porcentajes
Los porcentajes son una forma especial de expresar fracciones sobre 100. Por ejemplo, 50% significa 50 de 100 o 50/100, lo que es lo mismo que 0.5 como decimal.
Cálculo de porcentaje:
25% de 200 = (25/100) × 200 = 50
Conclusión
Entender el sistema numérico es importante no solo para las matemáticas sino también para la vida cotidiana. Los números están en todas partes, ya sea que estemos contando, midiendo o haciendo cálculos más complejos. Conocer los diferentes tipos de números y sus propiedades. Con una comprensión sólida, las operaciones matemáticas se vuelven intuitivas y más manejables.