Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Система чисел ↓


Корни


Введение в корни

В математике понятие «корень» является основополагающим при работе с числами. Корни помогают нам найти число, которое, будучи умноженным на определенное количество раз, даёт нам первоначальное число. Наиболее распространенные корни - это квадратные корни и кубические корни. В этом руководстве мы рассмотрим, что такое корни, как их находить и как они работают с разными числами.

Что такое корень?

«Корень» — это значение, которое, будучи умножено само на себя определенное количество раз, даёт первоначальное число. Например, нахождение квадратного корня означает нахождение числа, которое, будучи умноженным само на себя один раз, дает вам начальное число. Математически квадратный корень из a записывается как √a.

Например, квадратный корень из 9 записывается так:

√9 = 3

Потому что 3, умноженное само на себя, даёт 9:

3 × 3 = 9

Квадратный корень

Наиболее распространенный вид корня - это квадратный корень. Он называется «квадратным», потому что отвечает на вопрос: «Какое число, умноженное само на себя, даёт это число?»

Пример:

√16 = 4

4 × 4 = 16

Чтобы понять квадратные корни, представьте квадрат. Если площадь квадрата — это совершенное квадратное число, тогда длина стороны этого квадрата равна квадратному корню из этого числа.

Длина стороны = √площади

Кубический корень

Другим важным корнем является кубический корень. Кубический корень из числа — это значение, которое, будучи умноженным само на себя дважды, даёт первоначальное число. Кубический корень представляется как ∛.

Например, кубический корень из 27 равен:

∛27 = 3

Потому что:

3 × 3 × 3 = 27

Пример:

∛64 = 4

4 × 4 × 4 = 64

Кубические корни можно визуализировать, представив куб. Длина стороны куба соответствует кубическому корню из его объема.

Длина стороны = ∛объема

Вычисление корней

Нахождение корней может осуществляться несколькими способами. Для распространённых корней, таких как квадратные и кубические корни из малых совершенных квадратов и кубов, вы можете часто выполнять расчёт в уме или использовать математический подход.

Нахождение квадратного корня

Рассмотрим класс малых чисел:

  • 1² = 1
  • 2² = 4
  • 3² = 9
  • 4² = 16

Оригиналы будут:

  • √1 = 1
  • √4 = 2
  • √9 = 3
  • √16 = 4

Нахождение кубических корней

Аналогично, вы можете вычислить кубический корень из числа, опираясь на его куб:

  • 1³ = 1
  • 2³ = 8
  • 3³ = 27
  • 4³ = 64

Оригиналы будут:

  • ∛1 = 1
  • ∛8 = 2
  • ∛27 = 3
  • ∛64 = 4

Применение корней

Корни находят практическое применение в различных областях, таких как архитектура, инженерия и физика. Понимание корней может помочь решить задачи, связанные с квадратными уравнениями, объемом, площадью и реальными проектами, требующими точных расчетов.

Применение в реальной жизни:

Если вы знаете, что объем кубического контейнера составляет 125 кубических метров, вы можете найти длину его стороны, найдя кубический корень:

Длина стороны = ∛125 = 5 м

Дальнейшее изучение

Корни не ограничиваются только квадратными и кубическими корнями. Есть также четвертые корни, пятые корни и так далее. n-й корень из числа — это значение, которое, будучи умножено само на себя n раз, дает первоначальное число.

Пример четвертого корня:

⁴√16 = 2

Потому что:

2 × 2 × 2 × 2 = 16

Практика:

Найдите кубический корень из 125:

∛125 = 5

Заключение

Понимание корней — это важная часть математики. Это позволяет вам исследовать более глубокие математические концепции и решать различные задачи более эффективно. Независимо от того, имеете ли вы дело с простой геометрией или сложной алгеброй, освоение корней обеспечивает надежную основу для обучения.


Класс 7 → 1.5


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (1.4.3)
Понимание научной нотации
следующая (1.5.1) →
Квадратный корень

комментарии 



Корни

https://www.buddymath.com/g7/1.5?bmal=ru