Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Raíces


Introducción a las raíces

En matemáticas, el concepto de "raíz" es fundamental al tratar con números. Las raíces nos ayudan a encontrar un número que, cuando se multiplica cierto número de veces, nos da el número original. Las raíces más comunes son las raíces cuadradas y las raíces cúbicas. En esta guía, exploraremos qué son las raíces, cómo encontrarlas y cómo funcionan con diferentes números.

¿Cuál es el origen?

Una "raíz" es un valor que, cuando se multiplica por sí mismo cierto número de veces, da el número original. Por ejemplo, encontrar una raíz cuadrada significa encontrar un número que, cuando se multiplica por sí mismo una vez, nos da el número inicial. Matemáticamente, la raíz cuadrada de a se escribe como √a.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 se escribe así:

√9 = 3

Porque 3 multiplicado por sí mismo da 9:

3 × 3 = 9

Raíz cuadrada

El tipo de raíz más común es la raíz cuadrada. Se llama "cuadrado" porque responde a la pregunta: "¿Qué número multiplicado por sí mismo da ese número?"

Ejemplo:

√16 = 4

4 × 4 = 16

Para entender las raíces cuadradas, imagina un cuadrado. Si el área del cuadrado es un número cuadrado perfecto, entonces la longitud del lado del cuadrado es la raíz cuadrada de ese número.

Longitud del lado = Çrea

Raíz cúbica

Otra raíz importante es la raíz cúbica. La raíz cúbica de un número es el valor que, cuando se multiplica por sí mismo dos veces, da el número original. La raíz cúbica se representa por ∛.

Por ejemplo, la raíz cúbica de 27 es:

∛27 = 3

Porque:

3 × 3 × 3 = 27

Ejemplo:

∛64 = 4

4 × 4 × 4 = 64

Las raíces cúbicas se pueden visualizar imaginando un cubo. La longitud del lado de un cubo corresponde a la raíz cúbica de su volumen.

Longitud del lado = ∛volumen

Calcular las raíces

Encontrar raíces se puede hacer de varias maneras. Para raíces comunes, como raíces cuadradas y raíces cúbicas de pequeños cuadrados y cubos perfectos, a menudo puedes hacer el cálculo mentalmente o usar un enfoque matemático.

Encontrar la raíz cuadrada

Considera la clase de números pequeños:

  • 1² = 1
  • 2² = 4
  • 3² = 9
  • 4² = 16

Las originales serán:

  • √1 = 1
  • √4 = 2
  • √9 = 3
  • √16 = 4

Encontrar las raíces cúbicas

De manera similar, puedes calcular la raíz cúbica de un número con base en su cubo:

  • 1³ = 1
  • 2³ = 8
  • 3³ = 27
  • 4³ = 64

Las originales serán:

  • ∛1 = 1
  • ∛8 = 2
  • ∛27 = 3
  • ∛64 = 4

Aplicaciones de las raíces

Las raíces tienen aplicaciones prácticas en varios campos como la arquitectura, la ingeniería y la física. Comprender las raíces puede ayudar a resolver problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, volumen, área y proyectos del mundo real que requieren cálculos precisos.

Aplicaciones en la vida real:

Si sabes que el volumen de un contenedor cúbico es de 125 metros cúbicos, puedes encontrar la longitud de su lado al encontrar la raíz cúbica:

Longitud del lado = ∛125 = 5 m

Exploración adicional

Las raíces van más allá de solo raíces cuadradas y cúbicas. También hay raíces cuartas, quintas, y así sucesivamente. La raíz enésima de un número es el valor que, cuando se multiplica por sí mismo n veces, da el número original.

Ejemplo de raíz cuarta:

⁴√16 = 2

Porque:

2 × 2 × 2 × 2 = 16

Práctica:

Encuentra la raíz cúbica de 125:

∛125 = 5

Conclusión

Comprender las raíces es una parte importante de las matemáticas. Te permite explorar conceptos matemáticos más profundos y resolver diversos problemas de manera más efectiva. Ya sea que estés lidiando con geometría simple o álgebra compleja, dominar las raíces proporciona una base sólida para el aprendizaje.


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