Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Система чисел → Корни ↓


Кубический корень


В мире математики корни - это увлекательные и незаменимые концепции. Одним из различных типов корней является любимый "кубический корень". Но что такое кубический корень и как он работает? Давайте углубимся в эту замечательную тему и подробнее изучим кубические корни.

Что такое кубический корень?

Кубический корень числа - это значение, которое при умножении на себя дважды дает исходное число. Проще говоря, если x - кубический корень y, то:

x × x × x = y

Это также можно записать с использованием радикала как:

³√y = x

где маленькая '3' над знаком радикала указывает на кубический корень.

Иллюстрация кубических корней

Визуальные представления - один из лучших способов понять математические концепции. Давайте используем простой куб для визуализации кубических корней.

Объем= A × A × A

Представьте, что у вас есть куб, и его объем (внутреннее пространство) можно найти, умножив длину его стороны (a) на себя дважды. Кубический корень помогает найти длину стороны (a), если вы знаете объем.

Примеры кубических корней

Давайте рассмотрим некоторые простые примеры:

Пример 1

Найдите кубический корень из 8.

³√8 = 2

Потому что 2 × 2 × 2 = 8.

Пример 2

Найдите кубический корень из 27.

³√27 = 3

Потому что 3 × 3 × 3 = 27.

Пример 3

Найдите кубический корень из 64.

³√64 = 4

Потому что 4 × 4 × 4 = 64.

Свойства кубического корня

1. Кубический корень из 1

Кубический корень из 1 всегда равен 1:

³√1 = 1

2. Кубический корень из 0

Кубический корень из 0 всегда равен 0:

³√0 = 0

3. Положительные и отрицательные корни

Если число положительное, его кубический корень будет положительным. Если число отрицательное, его кубический корень также будет отрицательным. Это отличается от квадратных корней, где отрицательные числа не имеют действительных корней.

Например:

³√(-8) = -2

Потому что -2 × -2 × -2 = -8.

4. Кубический корень несовершенного куба

Для несовершенных кубов кубические корни не являются целыми числами и могут быть выражены в виде десятичных дробей или дробей. Обычно используются калькуляторы или методы оценки, чтобы найти эти корни. Рассмотрим ³√5, который составляет примерно 1.71.

Применение кубического корня

Понимание кубических корней может быть полезно в реальных ситуациях, таких как:

  • Вычисление длины стороны куба, когда известен его объем.
  • Понимание научного калькулятора и продвинутой математики.
  • Дизайн и архитектура для расчетов пространства и объема.

Поиск кубического корня без калькулятора

Хотя кубические корни можно быстро найти с калькулятором, также полезно знать методы их оценки или вычисления вручную для более простых задач.

Метод: Прямой факторинг

Давайте найдём кубический корень из 216, используя метод разложения на простые множители.

Шаг 1: Разделите 216 на простые числа:

216 ÷ 2 = 108 108 ÷ 2 = 54 54 ÷ 2 = 27 27 ÷ 3 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1

Простые множители числа 216: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3.

Шаг 2: Объедините множители в тройки:

(2 × 2 × 2) и (3 × 3 × 3)

Шаг 3: Возьмите один множитель из каждой тройки:

2 × 3 = 6

Кубический корень из 216 равен 6.

Оценка кубического корня

Что если вам нужно найти кубический корень большого числа, например 1000? Вы можете оценить его следующим образом:

  • Сначала определите два совершенных куба, между которыми находится ваше число. В данном случае 1000 находится между 729 (9³) и 1331 (11³).
  • Так как 1000 близко к 10³ = 1000, кубический корень из 1000 примерно равен 10.

Практический задачи

Давайте потренируемся находить кубические корни с несколькими простыми задачами:

  1. Найдите кубический корень из 512.
  2. Какой кубический корень из 343?
  3. Найдите кубический корень из 50. (Подсказка: 3³ = 27 и 4³ = 64)

Ключ для ответов

  1. ³√512 = 8, так как 8 × 8 × 8 = 512.
  2. ³√343 = 7, так как 7 × 7 × 7 = 343.
  3. Кубический корень из 50 находится между 3 и 4. Ближе к 3, так как 50 ближе к 27, чем к 64. Вы можете оценить его примерно как 3.68.

Заключение

Понимание концепции кубического корня является необходимым, так как оно закладывает основу для высшей математики и применяется в различных областях. Изучение вычисления и оценки кубических корней помогает укрепить навыки устного счета и улучшить способности к решению задач. С практикой мир кубических корней раскрывает красоту и логику математических вычислений.


Класс 7 → 1.5.2


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (1.5.1)
Квадратный корень
следующая (2) →
Алгебра

комментарии 



Кубический корень

https://www.buddymath.com/g7/1.5.2?bmal=ru