7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

7º ano → Sistema de números → Raízes ↓


Raiz cúbica


No mundo da matemática, as raízes são conceitos fascinantes e essenciais. Um dos diferentes tipos de raízes é a querida "raiz cúbica". Mas o que é uma raiz cúbica e como ela funciona? Vamos dar uma olhada mais profunda nesse maravilhoso tópico e aprender sobre raízes cúbicas em detalhes.

O que é raiz cúbica?

A raiz cúbica de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo duas vezes, resulta no número original. Em termos simples, se x é a raiz cúbica de y, então:

x × x × x = y

Isso também pode ser escrito usando o símbolo radical como:

³√y = x

onde o pequeno '3' acima do sinal radical indica a raiz cúbica.

Ilustrando raízes cúbicas

Representações visuais são uma das melhores maneiras de entender conceitos matemáticos. Vamos usar um cubo básico para visualizar raízes cúbicas.

Volume= A × A × A

Imagine que você tem um cubo, e seu volume (o espaço interno) pode ser encontrado multiplicando o comprimento de seu lado (a) por ele mesmo duas vezes. A raiz cúbica ajuda você a encontrar o comprimento do lado (a) se você souber o volume.

Exemplos de raiz cúbica

Vamos ver alguns exemplos simples:

Exemplo 1

Encontre a raiz cúbica de 8.

³√8 = 2

Porque 2 × 2 × 2 = 8.

Exemplo 2

Encontre a raiz cúbica de 27.

³√27 = 3

Porque 3 × 3 × 3 = 27.

Exemplo 3

Encontre a raiz cúbica de 64.

³√64 = 4

Porque 4 × 4 × 4 = 64.

Propriedades da raiz cúbica

1. Raiz cúbica de 1

A raiz cúbica de 1 é sempre 1:

³√1 = 1

2. Raiz cúbica de 0

A raiz cúbica de 0 é sempre 0:

³√0 = 0

3. Raízes positivas e negativas

Se um número é positivo, sua raiz cúbica será positiva. Se um número é negativo, sua raiz cúbica também será negativa. Isso é diferente das raízes quadradas, onde números negativos não têm raízes reais.

Por exemplo:

³√(-8) = -2

Porque -2 × -2 × -2 = -8.

4. Raiz cúbica de um cubo imperfeito

Para cubos não perfeitos, as raízes cúbicas não são números inteiros e podem ser expressas como decimais ou frações. Calculadoras ou métodos de estimativa são tipicamente usados para encontrar essas raízes. Considere ³√5, que é aproximadamente 1.71.

Aplicações da raiz cúbica

Compreender raízes cúbicas pode ser útil em situações da vida real, como:

  • Calcular o comprimento do lado de um cubo quando você conhece seu volume.
  • Compreender calculadoras científicas e matemática avançada.
  • Design e arquitetura para cálculos de espaço e volume.

Encontrando raiz cúbica sem uma calculadora

Embora raízes cúbicas possam ser encontradas rapidamente com uma calculadora, também é benéfico conhecer métodos para estimá-las ou calculá-las manualmente para problemas mais simples.

Método: Fatoração primária

Vamos encontrar a raiz cúbica de 216 usando fatoração primária.

Passo 1: Divida 216 em números primos:

216 ÷ 2 = 108 108 ÷ 2 = 54 54 ÷ 2 = 27 27 ÷ 3 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1

Os fatores primos de 216 são 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3.

Passo 2: Agrupe os fatores em trios:

(2 × 2 × 2) e (3 × 3 × 3)

Passo 3: Pegue um fator de cada trio:

2 × 3 = 6

A raiz cúbica de 216 é 6.

Estimando a raiz cúbica

E se você quiser encontrar a raiz cúbica de um grande número, como 1000? Você pode estimar assim:

  • Primeiro, identifique os dois cubos perfeitos entre os quais seu número está. Neste caso, 1000 está entre 729 (9³) e 1331 (11³).
  • Como 1000 está próximo de 10³ = 1000, a raiz cúbica de 1000 é aproximadamente 10.

Problemas de prática

Vamos praticar encontrar raízes cúbicas com alguns problemas fáceis:

  1. Encontre a raiz cúbica de 512.
  2. Qual é a raiz cúbica de 343?
  3. Encontre a raiz cúbica de 50. (Dica: 3³ = 27 e 4³ = 64)

Gabarito

  1. ³√512 = 8 porque 8 × 8 × 8 = 512.
  2. ³√343 = 7 porque 7 × 7 × 7 = 343.
  3. A raiz cúbica de 50 está entre 3 e 4. Perto de 3 porque 50 está mais próximo de 27 do que de 64. Você pode estimá-la em cerca de 3,68.

Conclusão

Compreender o conceito de raiz cúbica é essencial, pois constitui a base para a matemática superior e aplicações em várias áreas. Aprender a calcular e estimar raízes cúbicas ajuda a fortalecer habilidades de matemática mental e a aprimorar habilidades de resolução de problemas. Com a prática, o mundo das raízes cúbicas revela a beleza e a lógica dos cálculos matemáticos.


7º ano → 1.5.2


U
username
0%
concluído em 7º ano

← Anterior (1.5.1)
Raiz quadrada
Próximo (2) →
Álgebra

Comentários 



Raiz cúbica

https://www.buddymath.com/g7/1.5.2?bmal=pt