Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Система чисел → Корни ↓


Квадратный корень


В математике квадратный корень является важным понятием и часто вводится в средней школе, примерно в 7 классе. Давайте рассмотрим этот концепт более подробно. Мы рассмотрим, что такое квадратный корень, как вычислить квадратный корень, и различные примеры, чтобы помочь прояснить эту тему.

Понимание квадратных корней

Квадратный корень числа — это значение, которое, будучи умноженным на само себя, дает исходное число. Другими словами, если x является квадратным корнем y, то x * x = y.

Символом квадратного корня является √. Таким образом, квадратный корень числа y обычно записывается как √y.

Иллюстрация квадратных корней

Чтобы лучше понять квадратные корни, полезно их визуализировать. Рассмотрим квадрат. Площадь квадрата находится путем умножения длины его стороны на саму себя. Когда мы знаем площадь, квадратный корень дает нам длину стороны.

Пример квадрата и квадратного корня

Предположим, у нас есть квадрат с площадью 25 квадратных единиц.
√25 = 5

Здесь, длина стороны квадрата составляет 5 единиц.

5 5

Вычисление квадратного корня

Нахождение квадратного корня из полного квадрата может быть простым. Полный квадрат — это число, являющееся квадратом целого числа. Например, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100 являются полными квадратами.

Чтобы найти квадратный корень из полного квадрата, вы можете определить, какое число, умноженное на само себя, дает полный квадрат.

Примеры полных квадратов

Некоторые вычисления полных квадратов:

  • √1 = 1 (так как 1 * 1 = 1)
  • √4 = 2 (так как 2 * 2 = 4)
  • √9 = 3 (так как 3 * 3 = 9)
  • √16 = 4 (так как 4 * 4 = 16)
  • √25 = 5 (так как 5 * 5 = 25)

Квадратные корни несовершенных квадратов

Не все числа являются полными квадратами. Когда у вас есть неполный квадрат, оценка или использование калькулятора может помочь вам найти квадратный корень. Результат часто будет иррациональным числом, то есть его нельзя выразить в виде простой дроби.

Пример неполного квадрата

Найдите квадратный корень из 20:

√20 ≈ 4.47...

Десятичное значение продолжается без повторений. Это оценка.

Методы оценки

Один из способов оценить значение квадратного корня — найти два ближайших полных квадрата. Например, при нахождении √20 мы знаем:

  • √16 = 4 и √25 = 5

Поскольку 20 находится между 16 и 25, квадратный корень из 20 находится между 4 и 5. Вы можете уточнить свою оценку, проверяя квадраты чисел между 4 и 5, например, проверяя, является ли 4.5 слишком большим или слишком маленьким. Это метод проб и ошибок.

Использование калькулятора

У многих калькуляторов есть функция квадратного корня, которую можно вызвать с помощью кнопки √. С помощью калькулятора вы можете быстро и точно находить квадратные корни, особенно для неполных квадратов.

Больше примеров и упражнений

Давайте рассмотрим еще несколько примеров, чтобы еще больше укрепить ваше понимание квадратных корней.

Пример 1: Полный квадратный корень

Найдите квадратный корень из 64.

Так как 8 * 8 = 64, √64 = 8.

8 8

Пример 2: Неполный квадрат

Найдите квадратный корень из 50.

Предположение: Так как √49 = 7 и √64 = 8, √50 немного больше 7.

√50 ≈ 7.07

Использование калькулятора даст более точный результат.

Заключение

Квадратные корни являются основой в математике, ведущей к дальнейшему изучению алгебры и геометрии. Важно понимать как полные, так и неполные квадраты, по мере вашего продвижения в математике. Практикуйте нахождение и оценку квадратных корней с помощью как ручных расчетов, так и калькуляторов, чтобы закрепить свои знания.


Класс 7 → 1.5.1


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (1.5)
Корни
следующая (1.5.2) →
Кубический корень

комментарии 



Квадратный корень

https://www.buddymath.com/g7/1.5.1?bmal=ru