7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Raiz quadrada


Em matemática, a raiz quadrada é um conceito essencial e é frequentemente apresentado no ensino fundamental, por volta do 7º ano. Vamos examinar esse conceito em detalhes. Vamos ver o que é uma raiz quadrada, como calcular uma raiz quadrada e vários exemplos para ajudar a esclarecer o tópico.

Compreendendo raízes quadradas

A raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Em outras palavras, se x é a raiz quadrada de y, então x * x = y.

O símbolo para raiz quadrada é √. Assim, a raiz quadrada de um número y é geralmente escrita como √y.

Ilustrando raízes quadradas

Para entender melhor as raízes quadradas, é útil visualizá-las. Considere uma figura quadrada. A área de um quadrado é encontrada multiplicando a medida de seu lado por ele mesmo. Quando sabemos a área, a raiz quadrada nos dá a medida do lado.

Exemplo de quadrado e raiz quadrada

Digamos que temos um quadrado com uma área de 25 unidades quadradas.
√25 = 5

Aqui, o comprimento do lado do quadrado é de 5 unidades.

5 5

Calculando a raiz quadrada

Encontrar a raiz quadrada de um quadrado perfeito pode ser simples. Um quadrado perfeito é um número que é o quadrado de um inteiro. Por exemplo, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100 são quadrados perfeitos.

Para encontrar a raiz quadrada de um quadrado perfeito, você pode determinar qual número, quando multiplicado por si mesmo, dá um quadrado perfeito.

Exemplos de quadrado perfeito

Alguns cálculos de quadrado perfeito:

  • √1 = 1 (já que 1 * 1 = 1)
  • √4 = 2 (já que 2 * 2 = 4)
  • √9 = 3 (já que 3 * 3 = 9)
  • √16 = 4 (já que 4 * 4 = 16)
  • √25 = 5 (já que 5 * 5 = 25)

Raízes quadradas de números não perfeitos

Nem todos os números são quadrados perfeitos. Quando você tem um número não perfeito, estimar ou usar uma calculadora pode ajudar a encontrar a raiz quadrada. O resultado muitas vezes será um número irracional, o que significa que não pode ser expresso exatamente como uma fração simples.

Exemplo de uma classe não perfeita

Encontre a raiz quadrada de 20:

√20 ≈ 4.47...

O decimal continua sem repetir. Esta é uma estimativa.

Técnicas de avaliação

Uma maneira de estimar o valor de uma raiz quadrada é encontrar os dois quadrados perfeitos mais próximos. Por exemplo, ao encontrar √20, sabemos:

  • √16 = 4 e √25 = 5

Como 20 está entre 16 e 25, a raiz quadrada de 20 está entre 4 e 5. Você pode refinar sua estimativa verificando os quadrados de números entre 4 e 5, como verificar se 4.5 é muito alto ou muito baixo. Esta é uma abordagem de tentativa e erro.

Usando uma calculadora

Muitas calculadoras têm uma função de raiz quadrada que pode ser acessada pelo botão √. Usando uma calculadora, você pode encontrar raízes quadradas rápida e precisamente, especialmente para números não perfeitos.

Mais exemplos e exercícios

Vamos trabalhar em alguns exemplos a mais para fortalecer ainda mais sua compreensão das raízes quadradas.

Exemplo 1: Raiz quadrada perfeita

Encontre a raiz quadrada de 64.

Como 8 * 8 = 64, √64 = 8.

8 8

Exemplo 2: Quadrado não perfeito

Encontre a raiz quadrada de 50.

Conjetura: Como √49 = 7 e √64 = 8, √50 é ligeiramente maior que 7.

√50 ≈ 7.07

Usar uma calculadora dará um resultado mais preciso.

Conclusão

Raízes quadradas são fundamentais na matemática, levando a estudos adicionais em álgebra e geometria. É importante entender tanto quadrados perfeitos quanto imperfeitos à medida que você avança em matemática. Pratique encontrar e estimar raízes quadradas usando cálculos manuais e uma calculadora para solidificar seu aprendizado.


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