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वर्गमूल
गणित में, वर्गमूल एक महत्वपूर्ण अवधारणा है और इसे अक्सर मध्यम स्कूल में, लगभग ग्रेड 7 में प्रस्तुत किया जाता है। आइए इस अवधारणा को विस्तार से देखें। हम देखेंगे कि वर्गमूल क्या होता है, वर्गमूल की गणना कैसे की जाती है, और विषय को स्पष्ट करने के लिए विभिन्न उदाहरणों को देखेंगे।
वर्गमूल की समझ
किसी संख्या का वर्गमूल वह मूल्य होता है, जो स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। दूसरे शब्दों में, यदि x y का वर्गमूल है, तो x * x = y।
वर्गमूल का प्रतीक √ है। इसलिए संख्या y का वर्गमूल आमतौर पर √y के रूप में लिखा जाता है।
वर्गमूल की व्याख्या
वर्गमूल को बेहतर ढंग से समझने के लिए उन्हें दृष्टिगत करना सहायक होता है। एक वर्ग आकृति को विचार करें। एक वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा की लंबाई को स्वयं से गुणा करके प्राप्त होता है। जब हमें क्षेत्रफल ज्ञात होता है, तो वर्गमूल हमें भुजा की लंबाई देता है।
वर्ग और वर्गमूल का उदाहरण
मान लीजिए कि हमारे पास 25 वर्ग इकाइयों के क्षेत्रफल वाला एक वर्ग है।√25 = 5यहां, वर्ग की भुजा की लंबाई 5 इकाइयां है।
वर्गमूल की गणना
किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल खोजना सरल हो सकता है। पूर्ण वर्ग वह संख्या होती है जो किसी पूर्ण अंक का वर्ग होती है। उदाहरण के लिए, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, और 100 पूर्ण वर्ग हैं।
किसी पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को जानने के लिए, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि कौन सा संख्या स्वयं से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग देती है।
पूर्ण वर्ग के उदाहरण
कुछ पूर्ण वर्ग की गणनाएं:
√1 = 1(क्योंकि1 * 1 = 1)√4 = 2(क्योंकि2 * 2 = 4)√9 = 3(क्योंकि3 * 3 = 9)√16 = 4(क्योंकि4 * 4 = 16)√25 = 5(क्योंकि5 * 5 = 25)
गैर-पूर्ण वर्गों के वर्गमूल
सभी संख्याएँ पूर्ण वर्ग नहीं होती हैं। जब आपके पास कोई गैर-पूर्ण वर्ग हो, तो आकलन या कैलकुलेटर का उपयोग करके आप वर्गमूल खोज सकते हैं। परिणाम अक्सर एक अपरिमेय संख्या होगी, जिसका अर्थ है कि इसे ठीक सरल भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता।
गैर-पूर्ण वर्ग का उदाहरण
20 का वर्गमूल खोजें:
√20 ≈ 4.47...दशमलव बिना दोहराव के जारी रहता है। यह एक अनुमान है।
मूल्यांकन तकनीकें
किसी वर्गमूल के मान का अनुमान लगाने का एक तरीका है दो सबसे नजदीकी पूर्ण वर्गों को खोजना। उदाहरण के लिए, जब आप √20 खोज रहे हों, तो हमें पता है:
√16 = 4और√25 = 5
क्योंकि 20, 16 और 25 के बीच में है, इसलिए 20 का वर्गमूल 4 और 5 के बीच में है। आप अपने अनुमान को 4 और 5 के बीच के संख्याओं के वर्गों की जाँच करके सुधार सकते हैं, जैसे कि यह देखना कि 4.5 अधिक है या कम। यह एक ट्रायल एण्ड एरर दृष्टिकोण है।
कैलकुलेटर का उपयोग करना
कई कैलकुलेटरों में वर्गमूल फ़ंक्शन होता है जिसे √ बटन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। कैलकुलेटर का उपयोग करके आप वर्गमूल खोज सकते हैं जल्दी और सटीक तरीके से, खासकर गैर-पूर्ण वर्गों के लिए।
अधिक उदाहरण और व्यायाम
आइए कुछ और उदाहरणों पर काम करें ताकि वर्गमूल को समझने में आपकी समझ को और मजबूत किया जा सके।
उदाहरण 1: पूर्ण वर्गमूल
64 का वर्गमूल खोजें।क्योंकि 8 * 8 = 64, √64 = 8।
उदाहरण 2: गैर-पूर्ण वर्ग
50 का वर्गमूल खोजें।अनुमान: चूंकि √49 = 7 और √64 = 8, √50 थोड़ा अधिक है 7 से।
√50 ≈ 7.07कैलकुलेटर का उपयोग करके अधिक सटीक परिणाम मिलेगा।
निष्कर्ष
वर्गमूल गणित में मौलिक होते हैं, जो बीजगणित और ज्यामिति में आगे की अध्ययन की ओर ले जाते हैं। गणित में आगे बढ़ते समय पूर्ण और अपूर्ण वर्गों को समझना महत्वपूर्ण है। अपने सीखने को स्थिर करने के लिए दोनों मैनुअल गणनाओं और कैलकुलेटर का उपयोग करके वर्गमूल को खोजना और अनुमान लगाना अभ्यास करें।
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