Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Raíz cuadrada


En matemáticas, la raíz cuadrada es un concepto esencial y a menudo se introduce en la escuela secundaria, alrededor del séptimo grado. Veamos este concepto en detalle. Observaremos qué es una raíz cuadrada, cómo calcular una raíz cuadrada y varios ejemplos para ayudar a aclarar el tema.

Comprendiendo las raíces cuadradas

La raíz cuadrada de un número es el valor que, cuando se multiplica por sí mismo, da el número original. En otras palabras, si x es la raíz cuadrada de y, entonces x * x = y.

El símbolo para la raíz cuadrada es √. Así que la raíz cuadrada de un número y se escribe generalmente como √y.

Ilustrando las raíces cuadradas

Para entender mejor las raíces cuadradas, es útil visualizarlas. Considere una figura cuadrada. El área de un cuadrado se encuentra multiplicando la longitud de su lado por sí mismo. Cuando conocemos el área, la raíz cuadrada nos da la longitud del lado.

Ejemplo de cuadrado y raíz cuadrada

Supongamos que tenemos un cuadrado con un área de 25 unidades cuadradas.
√25 = 5

Aquí, la longitud del lado del cuadrado es de 5 unidades.

5 5

Calculando la raíz cuadrada

Encontrar la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto puede ser simple. Un cuadrado perfecto es un número que es el cuadrado de un número entero. Por ejemplo, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100 son cuadrados perfectos.

Para encontrar la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto, puedes determinar qué número cuando se multiplica por sí mismo da un cuadrado perfecto.

Ejemplos de cuadrado perfecto

Algunos cálculos de cuadrados perfectos:

  • √1 = 1 (puesto que 1 * 1 = 1)
  • √4 = 2 (puesto que 2 * 2 = 4)
  • √9 = 3 (puesto que 3 * 3 = 9)
  • √16 = 4 (puesto que 4 * 4 = 16)
  • √25 = 5 (puesto que 5 * 5 = 25)

Raíces cuadradas de números no perfectos

No todos los números son cuadrados perfectos. Cuando tienes un cuadrado no perfecto, estimar o usar una calculadora puede ayudarte a encontrar la raíz cuadrada. El resultado a menudo será un número irracional, lo que significa que no puede expresarse exactamente como una fracción simple.

Ejemplo de clase no perfecta

Encuentra la raíz cuadrada de 20:

√20 ≈ 4.47...

El decimal continúa sin repetirse. Esta es una estimación.

Técnicas de evaluación

Una forma de estimar el valor de una raíz cuadrada es encontrar los dos cuadrados perfectos más cercanos. Por ejemplo, al encontrar √20, sabemos:

  • √16 = 4 y √25 = 5

Debido a que 20 está entre 16 y 25, la raíz cuadrada de 20 está entre 4 y 5. Puedes refinar tu estimación verificando los cuadrados de números entre 4 y 5, como comprobar si 4.5 es demasiado alto o demasiado bajo. Este es un enfoque de prueba y error.

Uso de una calculadora

Muchas calculadoras tienen una función de raíz cuadrada que se puede acceder mediante el botón √. Usar una calculadora puedes encontrar raíces cuadradas rápida y exactamente, especialmente para cuadrados no perfectos.

Más ejemplos y ejercicios

Vamos a trabajar en algunos más ejemplos para fortalecer aún más tu comprensión de las raíces cuadradas.

Ejemplo 1: Raíz cuadrada perfecta

Encuentra la raíz cuadrada de 64.

Dado que 8 * 8 = 64, √64 = 8.

8 8

Ejemplo 2: Cuadrado no perfecto

Encuentra la raíz cuadrada de 50.

Conjetura: Dado que √49 = 7 y √64 = 8, √50 es ligeramente mayor que 7.

√50 ≈ 7.07

Usar una calculadora dará un resultado más preciso.

Conclusión

Las raíces cuadradas son fundamentales en matemáticas, conduciendo a un estudio más avanzado en álgebra y geometría. Es importante entender tanto los cuadrados perfectos como los imperfectos a medida que avanzas en matemáticas. Practica encontrar y estimar raíces cuadradas usando cálculos manuales y una calculadora para solidificar tu aprendizaje.


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