7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Entendendo a notação científica


A notação científica é uma forma de expressar números que são grandes ou pequenos demais para serem escritos na forma decimal. É comumente utilizada na ciência e na matemática, facilitando o manuseio de números muito grandes ou pequenos. Neste artigo, vamos explorar o conceito de notação científica, entender seus componentes, aprender como converter números para notação científica e vice-versa, e passar por alguns exemplos para garantir clareza.

O que é notação científica?

A notação científica é uma maneira de escrever números como o produto de um número decimal e uma potência de dez. Ela simplifica os números ao representá-los como:

N × 10^n

Onde N é um número maior ou igual a 1 e menor que 10, e n é um número inteiro.

Essa notação é útil porque pode expressar números muito grandes e muito pequenos claramente sem escrever zeros extras. Ela também simplifica operações matemáticas como multiplicação e divisão de tais números, como veremos em alguns exemplos.

Componentes da notação científica

Os principais componentes da notação científica são:

  • Coeficiente (N): É um número decimal entre 1 e 10.
  • Base: Sempre 10 na notação científica.
  • Expoente (n): Este é um número inteiro que mostra quantas vezes a base (10) é multiplicada por ela mesma.

Exemplo visual

2.5 10 3

neste caso:

  • O coeficiente é 2.5.
  • A base permanece 10.
  • O expoente é 3, o que nos diz para multiplicar 2.5 por 10^3, ou 1000.

Por que usar notação científica?

A notação científica nos ajuda a entender números de uma maneira mais concisa. Por exemplo:

Considere a distância da Terra ao Sol, que é aproximadamente 149.600.000 quilômetros. Escrever esse número grande repetidamente pode ser cansativo e suscetível a erros. Usando a notação científica, podemos expressar esse número da seguinte forma:

1.496 × 10^8

Da mesma forma, considere a massa de um átomo de hidrogênio que é muito pequena e pode ser medida como aproximadamente 0.00000000000000000000000000167 kg. Na notação científica, isso se torna:

1.67 × 10^-27

Assim, a notação científica simplifica cálculos ao reduzir números longos e aumenta a clareza.

Etapas para converter em notação científica

Veja como converter um número em notação científica:

  1. Identifique as casas decimais: Mova o ponto decimal em um número para criar um novo número de 1 a 10.
  2. Calcule os movimentos decimais: Conte quantos lugares você move o ponto decimal.
  3. Determine o expoente: Se você mover o decimal para a esquerda, o expoente é positivo. Se você move-lo para a direita, o expoente é negativo.
  4. Escreva o número em notação científica: Combine o coeficiente (o novo número) com a potência da base (10).

Exemplos de conversão

Vamos ver alguns exemplos de conversão de números para notação científica.

Exemplo 1: Converter números grandes

Converta 560.000 em notação científica.

  1. Mova o decimal - Mova o decimal 5 casas para a esquerda para mudar 560.000 para 5.6.
  2. Conte as movimentações - você moveu 5 espaços à frente.
  3. Expoente - Como você moveu para a esquerda, o expoente é positivo 5.

Então, 560.000 em notação científica é:

5.6 × 10^5

Exemplo 2: Converter números pequenos

Converta 0.00034 em notação científica.

  1. Mova o decimal - Mova o decimal 4 casas para a direita para mudar 0.00034 para 3.4.
  2. Conte as movimentações - você moveu 4 espaços à frente.
  3. Expoente - como você moveu para a direita, o expoente é negativo 4.

Então, 0.00034 em notação científica é:

3.4 × 10^-4

Convertendo de volta para a notação padrão

Para converter a notação científica de volta para a forma padrão, basicamente faça o inverso:

  • Se o expoente for positivo, mova o decimal para a direita.
  • Se o expoente for negativo, mova o decimal para a esquerda.

Exemplo 3: Converter de volta para notação padrão

Converta 2.5 × 10^4 para notação padrão.

  1. Interprete o expoente: É positivo, indicando movimentação para a direita.
  2. Mova o ponto decimal: 2.5 para 4 casas à direita para obter 25000.

Na notação padrão, este número é 25000.

Exemplo 4: Converter o menor número de volta

Converta 4.56 × 10^-3 para notação padrão.

  1. Interprete o expoente: É negativo, indicando movimentação para a esquerda.
  2. Mova o decimal: Mova o decimal em 4.56, 3 casas para a esquerda para obter 0.00456.

Na notação padrão, este número é 0.00456.

Operações com notação científica

Multiplicando números em notação científica

Para multiplicar números em notação científica, multiplique os coeficientes e some os expoentes.

(a × 10^n) × (b × 10^m) = (a × b) × 10^(n + m)

Por exemplo:

(2 × 10^3) × (3 × 10^4) = (2 × 3) × 10^(3 + 4) = 6 × 10^7

Divisão de números em notação científica

Para dividir números em notação científica, divida os coeficientes e subtraia os expoentes.

(a × 10^n) ÷ (b × 10^m) = (a ÷ b) × 10^(n - m)

Por exemplo:

(8 × 10^5) ÷ (4 × 10^2) = (8 ÷ 4) × 10^(5 - 2) = 2 × 10^3

Aplicações práticas da notação científica

A notação científica é amplamente utilizada em várias áreas como astronomia, física e engenharia. Por exemplo:

  • Astronomia: As distâncias entre corpos celestes, como estrelas e planetas, são enormes. Considere a distância até a estrela mais próxima, Proxima Centauri, que é cerca de 4,24 anos-luz, expressa em notação científica como 4.24 × 10^13 quilômetros.
  • Física: Constantes físicas são frequentemente muito pequenas ou muito grandes. A constante de Planck é cerca de 6.626 × 10^-34 joules por segundo.
  • Biologia: Em biologia celular, o número de células no corpo humano é aproximadamente 3.72 × 10^13.

Conclusão

A notação científica é uma ferramenta útil para simplificar expressões numéricas, melhorar a compreensão e agilizar cálculos envolvendo números muito grandes ou pequenos. Ao praticar o processo de conversão e realizar operações aritméticas básicas, os alunos podem se tornar proficientes no uso da notação científica como uma ferramenta prática durante seus estudos em matemática e ciência.


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