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वैज्ञानिक अंकन की समझ
वैज्ञानिक अंकन संख्याओं को व्यक्त करने का एक तरीका है जो बहुत बड़े या बहुत छोटे होते हैं ताकि उन्हें दशमलव रूप में लिखा न जा सके। यह आमतौर पर विज्ञान और गणित में उपयोग किया जाता है, जिससे बहुत बड़ी या छोटी संख्याओं को संभालना आसान हो जाता है। इस लेख में, हम वैज्ञानिक अंकन की अवधारणा की खोज करेंगे, इसके घटकों को समझेंगे, संख्याओं को वैज्ञानिक अंकन में और वापस कैसे परिवर्तित किया जाए, और कुछ उदाहरणों के माध्यम से स्पष्टता सुनिश्चित करेंगे।
वैज्ञानिक अंकन क्या है?
वैज्ञानिक अंकन संख्याओं को एक दशमलव संख्या और दस की शक्ति के उत्पाद के रूप में लिखने का एक तरीका है। यह संख्याओं को सरल बनाता है:
N × 10^nजहां N एक संख्या है जो 1 से अधिक या बराबर होती है और 10 से कम होती है, और n एक पूर्णांक है।
यह अंकन उपयोगी है क्योंकि यह बहुत बड़ी संख्याओं और बहुत छोटी संख्याओं को स्पष्ट रूप से व्यक्त कर सकता है बिना अतिरिक्त शून्य लिखे। यह गणितीय संचालन जैसे इन संख्याओं के गुणन और भाग को सरल बनाता है जैसा कि हम कुछ उदाहरणों में देखेंगे।
वैज्ञानिक अंकन के घटक
वैज्ञानिक अंकन के मुख्य घटक हैं:
- गुणांक (
N): यह 1 से 10 के बीच की दशमलव संख्या है। - आधार: वैज्ञानिक अंकन में हमेशा 10 होता है।
- घातांक (
n): यह एक पूर्णांक है जो दिखाता है कि आधार (10) कितनी बार खुद से गुणा किया गया है।
दृश्य उदाहरण
इस उदाहरण में:
- गुणांक
2.5है। - आधार
10है। - घातांक
3है, जो बताता है कि2.5को10^3या1000से गुणा करना है।
वैज्ञानिक अंकन का उपयोग क्यों करें?
वैज्ञानिक अंकन हमें संख्याओं को एक संक्षिप्त तरीके से समझने में मदद करता है। उदाहरण के लिए:
पृथ्वी से सूर्य की दूरी को लें, जो लगभग 149,600,000 किलोमीटर है। इस बड़ी संख्या को बार-बार लिखना बोझिल और त्रुटियों के लिए प्रवण हो सकता है। वैज्ञानिक अंकन का उपयोग करके, हम इस संख्या को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
1.496 × 10^8इसी तरह, हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान बहुत छोटा होता है और लगभग 0.00000000000000000000000000167 किलोग्राम मापा जा सकता है। वैज्ञानिक अंकन में, यह इस प्रकार हो जाता है:
1.67 × 10^-27इस प्रकार, वैज्ञानिक अंकन गणनाओं को सरल बनाता है और लंबे संख्याओं को कम करता है और स्पष्टता बढ़ाता है।
वैज्ञानिक अंकन में रूपांतरण के चरण
इस प्रकार आप किसी संख्या को वैज्ञानिक अंकन में बदल सकते हैं:
- दशमलव स्थानों की पहचान करें: किसी संख्या में दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करके 1 से 10 के बीच की एक नई संख्या बनाएं।
- दशमलव चालों की गणना करें: गिनें कि आप दशमलव बिंदु को कितनी जगह स्थानांतरित करते हैं।
- घातांक निर्धारित करें: यदि आप दशमलव को बाईं ओर स्थानांतरित करते हैं, तो घातांक सकारात्मक होता है। यदि आप इसे दाईं ओर ले जाते हैं, तो घातांक ऋणात्मक होता है।
- संख्या को वैज्ञानिक अंकन में लिखें: आधार (
10) की शक्ति के गुणांक (नई संख्या) के साथ संयोजन करें।
रूपांतरण उदाहरण
आइए कुछ उदाहरण देखें कि संख्याओं को वैज्ञानिक अंकन में कैसे बदला जाए।
उदाहरण 1: बड़ी संख्याएं परिवर्तित करें
560,000 को वैज्ञानिक अंकन में परिवर्तित करें।
- दशमलव को स्थानांतरित करें - दशमलव को 560,000 को 5.6 में बदलने के लिए 5 स्थानों पर बाईं ओर स्थानांतरित करें।
- चालों की गिनती करें - आपने 5 स्थान आगे बढ़ाए हैं।
- घातांक - चूंकि आपने बाईं ओर स्थानांतरित किया, इसलिए घातांक सकारात्मक 5 है।
तो, 560,000 वैज्ञानिक अंकन में है:
5.6 × 10^5उदाहरण 2: छोटी संख्याएं परिवर्तित करें
0.00034 को वैज्ञानिक अंकन में परिवर्तित करें।
- दशमलव को स्थानांतरित करें - दशमलव को 0.00034 को 3.4 में बदलने के लिए 4 स्थानों पर दाईं ओर स्थानांतरित करें।
- चालों की गिनती करें - आपने 4 स्थान आगे बढ़ाए हैं।
- घातांक - चूंकि आपने दाईं ओर स्थानांतरित किया, इसलिए घातांक ऋणात्मक 4 है।
तो, 0.00034 वैज्ञानिक अंकन में है:
3.4 × 10^-4मानक अंकन में वापस रूपांतरण
वैज्ञानिक अंकन को पुनः मानक रूप में बदलने के लिए, आप मूल रूप से विपरीत करते हैं:
- यदि घातांक सकारात्मक है, तो दशमलव को दाईं ओर स्थानांतरित करें।
- यदि घातांक ऋणात्मक है, तो दशमलव को बाईं ओर स्थानांतरित करें।
उदाहरण 3: मानक अंकन में वापस रूपांतरण
2.5 × 10^4 को मानक अंकन में परिवर्तित करें।
- घातांक की व्याख्या करें: यह सकारात्मक है, जो दाईं ओर की गति का संकेत देता है।
- दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करें: 2.5 को 4 स्थान दाईं ओर स्थानांतरित करें ताकि 25000 प्राप्त हो सके।
मानक अंकन में यह संख्या 25000 है।
उदाहरण 4: छोटी संख्या को वापस करें
4.56 × 10^-3 को मानक अंकन में परिवर्तित करें।
- घातांक की व्याख्या करें: यह ऋणात्मक है, जो बाईं ओर की गति का संकेत देता है।
- दशमलव को स्थानांतरित करें: 4.56 में दशमलव को बाईं ओर 3 स्थान स्थानांतरित करें ताकि 0.00456 प्राप्त हो सके।
मानक अंकन में यह संख्या 0.00456 है।
वैज्ञानिक अंकन के साथ संचालन
वैज्ञानिक अंकन में संख्याओं का गुणन
वैज्ञानिक अंकन में संख्याओं को गुणा करने के लिए, गुणांकों को गुणा करें और घातांकों को जोड़ें।
(a × 10^n) × (b × 10^m) = (a × b) × 10^(n + m)उदाहरण के लिए:
(2 × 10^3) × (3 × 10^4) = (2 × 3) × 10^(3 + 4) = 6 × 10^7वैज्ञानिक अंकन में संख्याओं का विभाजन
वैज्ञानिक अंकन में संख्याओं को विभाजित करने के लिए, गुणांकों को विभाजित करें और घातांकों को घटाएं।
(a × 10^n) ÷ (b × 10^m) = (a ÷ b) × 10^(n - m)उदाहरण के लिए:
(8 × 10^5) ÷ (4 × 10^2) = (8 ÷ 4) × 10^(5 - 2) = 2 × 10^3वैज्ञानिक अंकन के वास्तविक अनुप्रयोग
वैज्ञानिक अंकन का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों जैसे खगोल विज्ञान, भौतिकी और इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से किया जाता है। उदाहरण के लिए:
- खगोल विज्ञान: तारों और ग्रहों जैसे आकाशीय पिंडों के बीच की दूरी अत्यधिक होती है। निकटतम तारा, प्रॉक्सिमा सेंटोरी, जो लगभग 4.24 प्रकाश वर्ष है, इसे वैज्ञानिक अंकन में
4.24 × 10^13किलोमीटर के रूप में व्यक्त किया जाता है। - भौतिकी: भौतिक स्थिरांक अक्सर बहुत छोटे या बहुत बड़े होते हैं। प्लांक स्थिरांक लगभग
6.626 × 10^-34जूल प्रति सेकंड है। - जीव विज्ञान: कोशिका जीव विज्ञान में, मानव शरीर में कोशिकाओं की संख्या लगभग
3.72 × 10^13है।
निष्कर्ष
वैज्ञानिक अंकन संख्यात्मक अभिव्यक्तियों को सरल बनाने, समझ को बढ़ाने और बहुत बड़ी या छोटी संख्याओं में गणना को सुव्यवस्थित करने के लिए एक उपयोगी उपकरण है। रूपांतरण प्रक्रिया का अभ्यास करके और बुनियादी अंकगणितीय संचालन करके, छात्र गणित और विज्ञान में अपनी पढ़ाई के दौरान वैज्ञानिक अंकन का उपयोग करने में प्रवीणता प्राप्त कर सकते हैं।
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